文档文本内容
9 式与方程
教学内容
教材第98 页，式与方程
教学提示
数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。
教学目标
知识与能力
进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问
题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法
通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意
识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题
头脑不僵化，培养其创造性思维。
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未
知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。
重点、难点
重点：梳理相关知识，使其系统化。
难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
出示思考题：
（1）
用字母表示数有什么作用？（简单、明了）
（2）
说说s=vt 的含义。（路程=速度×时间）
（3）
怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（×=)
课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。
你能举出一些这样的例子吗？
学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。
汇报交流，情况预设：
用字母表示数
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
V=abc
abc=a(bc)
S=ab
……
……
思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母
因数的前面。如：2ab，9m，2t……
课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？
学生分小组合作整理。
各小组派代表将整理的结果进行展示。
情况预设：
（1）
方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）
方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是
方程。
（3）
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（4）
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）
解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等
式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式依然成立。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并
回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的两个问题。
（1）
用字母表示数有哪些优越性？
（2）
用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。
（2）用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等
量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比
能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学
生相互借鉴别人长处的好习惯。
（三）巩固新知：
1.判断下列各式是不是方程;
（1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ）
（3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ）
看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。
2.根据所给条件只列出方程
（1）某数与6 的和的3 倍等于21。
先和后倍，（x＋6）×3=21
（2）某数的7 倍比该数大5。
先倍后差，7x－x=5
（3）某数与3 的和的平方等于这个数的15 倍减去5。
先和， 再平方，（x＋3）²=15x－5
（4）某数的一半比该数的4 倍小8
4x－x=8
（5）某数比它是平方小42。
x ²－x=42
3、解下列方程。
（1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15
答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。
设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简
易方程解题的能力。
（四）达标反馈
1．判断。
（1）a ²一定大于2a。（ ）
（2）a ³表示3 个a 相乘。（ ）
（3）n 是自然数，那么2n 就是偶数。（ ）
2、根据所给条件只列出方程
（1）矩形的周长是40 米，长比宽多10 米，求矩形的长和宽？
（2）三个连续整数之和为75，求这三个数。
3．解下列方程。
3.7－X=2.3 ÷X= 3X－1=2
4、班上有37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3 人当裁判员。每个队
有多少人？
5、甲队有54 人，乙队有66 人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？
答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、
x=1.4，x=，x=1; 4、解：设每个队有x 人，2x＋3=37，解得x=17。 5、解：设调x 人
54－x=（66＋x）×，解得x=24
设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1 课时：式与方程
1、填空。
（1）一种笔记本的单价是a 元，王颖买了5 本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽
买了n 本这样的笔记本，付出10 元钱，应找回（ ）元。
（2）比m 的8 倍少n 的数是（ ）。
（3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4
－2.8=2.6；⑦z＋0.2＞0.52 中，（ ）是等式，（ ）是方程。
（4）绿绳长x 米，红绳的长度是绿绳的2.4 倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长
（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。
2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）
（1） 一辆摩托车t 小时行s 千米，a 小时行（ ）千米。
A. B. C.
2. 是以15 为分母的最简真分数，则x 可取的自然数有（ ）个。
A．5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 下面的式子中（ ）是方程。
A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72
3.解方程。
7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×=0.75
答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；
3、x=，x=0.792，x=2.5。
板书设计
式与方程
1、用字母表示数。
数量关系
计算公式
运算律
S=vt
V=sh
ab=ba
……
……
……
2、方程的有关知识。
方程的意义、解方程、列方程解决问题……
教学资料包
教学资源
解下列方程：
（1＋）X=28 （1－）X=40 （1－）X=45
X－X=36 X＋X=55 X＋X=35
3X－
2
3 ×4=
1
3 24.1X－22X=16.8 X＋
3
4 X＝14
X－X=
1
8 （X＋0.5）＝75%
3
4 ×（X－
1
3 ）＝6
答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，，5.5，8。
资源链接：
方程的起源
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年
编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246 个应用问题和其他
问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程
组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 。
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z 的
系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物
者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知
数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组
的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一
成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
