文档文本内容
第1 课时 探索乐园（一）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第92、93 页。
教学提示
优化是一种重要的思想方法，可有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这
一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法，归纳出解
决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。用天平找次品
时，要使称的次数最少，应该把要称的物体总数分成3 份；能平均分的要平均分，不能平
均分的，多的一份与少的一份要相差1。
教学目标
1．结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。
2．了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。
3．对“找次品”的问题充满好奇心，在与他人交流自己的想法以及合作解决问题的过程中，
获得成功体验。
重点、难点
重点
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
难点
寻找次品的方法。
教学准备
教师准备：天平。
学生准备：。
教学过程
（一）新课导入：
师：有6 个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。你能用
哪种方法找出这个轻一点的球呢?
生：可以用天平找出。
设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续
学习做好铺垫。
（二）新授：
师：那么利用天平我们可以怎样找出呢?现在小组合作。
(每个小组老师提供一个天平)
此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。教师巡视。
生：我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在
这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在
右边的托盘里。
师：那如果第一次两个球的重量相等怎么办?
生：我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。
生：如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，
则说明轻的球在这两个球里面。
师：他们组的方法是把球平均分成6 份，两份两份地称，最多称3 次就一定能找出那
个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大?
生：不大。
师：遇到这种情况，我们怎么办?
生：我们应做最坏的打算。
师：其他小组还有不同的方法吗?
生：我们组是四个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指针往
哪倾斜，向右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。再把左边托盘里
的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。
师：也就是说需要称几次找出来啊?
生：两次。
师：说得真好，那如果是四个四个地称，天平两边各放两个。左右两边相等怎么办?
生：说明轻的那个球不在这四个球里面。
师：那怎么办呢?
生：用天平称剩余的两个球，指针偏向哪，则球在轻的那一端。
师：也就是说需要称几次就能一定找出那个比较轻的球?
生：两次。
师：大家考虑得真全面，他们组的方法是把球平均分成3 份，两份两份地称，需要两
次就一定能把球找出来。还有其他方法吗?
生：我们小组的方法是把这6 个球平均放在天平的两边，先找出轻的在哪三个里面，
从三个球里面任意取出其中的两个放在天平的两端，若天平左右两边不相等，则说明轻的
那个球就在这两个球里面，指针偏离的那一端就是这个球。
生：若天平左右两边相等，则剩下的第三个球就是那个比较轻的球。
师：他们组的方法是把6 个球平均分成两份，需要两次就一定可以把轻球找出。
师：看来大家用不同的称法，称的次数也可能不同。
只要学生能利用天平找出那个比较轻的球，教师都应给予鼓励。
设计意图：通过学生的自主探究，合作交流，学生自己去探索解决问题的方法并获得
成功的体验。
三、解决问题
师：现在老师又碰到了一个棘手的问题，你能帮我解决吗?
生：能。
师：在9 个同样的零件中，工人不小心混进了一个次品(次品重一些)。用天平称，至
少称几次就一定能找出次品来?
教师强调要保证找出次品，还要称的次数最少。
小组合作，先讨论一下怎样称，再看哪种方法最好?
生1：可以把其中的8 个零件放在天平的两端，若不相等，则次品在指针指向的那一
端，用天平把这4 个零件放在天平的两端，拿出较重的一端的两个零件，把这两个零件放
在天平的两端即可找出。
生2：还有第二种情况，把其中的8 个零件放在天平的两端，相等的话，则说明剩余
的那1 个零件就是次品。
师：也就是说你们组的方法最少称几次一定保证就能找出次品来?
生3：3 次。
生4：我们组的方法是把这些零件平均分成3 份，第一次把其中的6 个零件放在天平的
两端，相等，则说明次品在剩余的那三个零件里面，取其中的两个放在天平的两端，相等
则次品就是剩余的那个球；不相等，则次品在较重的一端。
生5：如果把其中的6 个零件放在天平的两端，左右不相等，拿出较重一端的3 个零件，
取其中的两个零件放在天平的两端，天平左右相等，则剩余的那个零件就是次品；若天平
左右不相等，则次品在较重的天平的一端。
师：你们组这样测量都是用了两次就一定能找出那个次品来。其他组呢?
生6：我们组的方法是把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右不相等，那
么把较重的一端的两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个次品来。
师：那如果把其中的四个零件平均放在天平的两端，左右相等呢?
生6：那可以测量剩余的5 个零件，把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左
右相等，那么次品就是剩余的那个零件；如果左右不相等，则把较重的天平一端的那两个
零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个比较重的来。
师：刚才大家用了不同的方法来从9 个同样的零件中找出一个次品，你们认为哪种方
法最好呢?
学生讨论，交流。
生：我们认为平均分成3 份的方法最好，因为这种方法能保证找到次品，而且称的次
数最少。
设计意图：此环节要给予学生充分的时间，使学生在动手操作的实践活动中，能够自
己发现问题并解决问题，使学生进一步获得成功的体验，激发学生学习的兴趣。
师：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3 份是最好
的。
（三）巩固新知：
1．第1 题。
学生通过合作，发现至少称两次就一定能找出那盒比较轻的牛奶。
把7 盒牛奶分成3 份，2 盒、2 盒、3 盒，把2 份是2 盒的牛奶放在天平的两端，相等，
则从3 盒牛奶中拿出两盒放在天平的两端，相等，则剩余的那盒就是比较轻的牛奶；不相
等，则较轻一端的那一盒就是那个比较轻的奶。
把7 盒牛奶分成3 份，2 盒、2 盒、3 盒，把2 份是2 盒的牛奶放在天平的两端，不相
等，则把较轻一端的两盒奶拿出放在天平的两端，就能找出那个比较轻的奶。
2．第2 题。
学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个比较重的次品来
把27 件产品平均分成3 份，把其中的两份放在天平的两边，若天平不平衡，则次品在
较重的一端，然后在把9 个平均分成3 份，把其中的两份放在天平的两边，哪边重，次品
就在天平的哪一端，如果相等，则次品在剩余的那3 个产品中；从剩下的3 件产品拿出两
个产品放到天平的两边，哪边重，次品就在哪边，如果相等，则剩下的那个产品就是次品。
3．第3 题。
学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个不合格的乒乓球。
把12 个乒乓球平均分成3 份，取其中的两份放在天平的两端，相等，则次品在剩余的
那4 个球里，把这4 个球平均放在天平的两端，取出较轻一端的两个球再称一次就能找出。
把12 个乒乓球平均分成3 份，取其中的两份放在天平的两端，不相等，则把较轻一端
的4 个球放在天平的两端，拿出较轻一端的两个球，放在天平的两端，就能找出那个次品。
设计意图：给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过练习，进一
步体会找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需
求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。
（四）达标反馈
1. 有7 袋巧克力，其中有6 袋质量相同，另外有1 袋稍重一 些，如果用天平称，至少称(
)次就有可能找出这袋稍重的巧克力。
2．有4 块差不多重的糖，其中各有2 块同样重，但从表面上看或通过掂都无法判断轻重。
用天平至少称几次能保证把它们分出谁轻谁重?
3．有7 瓶药片，其中1 瓶少3 片，至少称几次保证能把它找出来?
4．有18 个零件，其中有—个是次品(次品重一些)。如果要求你用天平称，至少称几次能
保证把这个次品零件称出来?
5．有14 个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次
找出不合格产品?
6．有27 颗外观一模一样的珍珠，其中一颗假的比其他珍珠略轻一点。假如给你一架天平
作工具，你只需称几次，就可以找到那颗珍珠了?
7．有9 颗外形完全相同的珠子，其中8 颗是真珠，另一颗是假珠，且假珠比真珠重。用天
平(无砝码)称至少称几次可把假珠找出来?
8．有三个盒子；第一个盒子装了两个5 g 的红球；第二个盒子装了两个6g 的红球；第三
个盒子装了一个5g 的红球，一个6g 的红球。每个盒子外面所贴的标明球重的标签都是错
的。而聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有标签都改
正过来了。你知道他怎样做的吗?
答案：
1. 2 2．2 次 3．2 次 4．3 次 5．3 次 6．3 次 7．3 次
8．从标有“一个5 g 的红球和一个6 g 的红球”的盒子中拿出一 个红球，称量一下，若
称出该球是6 g 的，则盒子里装有两个6 g 的红球；标有“两个6 g 的红球”的是两个5 g
的红球：标有“两个5g 的红球”的是一个5 g 的红球和一个6 g 的红球。若称出该球是5g
的，则此盒装的是两个5g 的红球；标有“两个5 g 的红球”的是两个6 g 的红球；标有
“两个6 g 的红球”的是一个5 g 的红球和一个6 g 的红球。
（五）课堂小结
师：我们学习的内容是什么?(找次品)最好的方法是什么?
生：把物品平均分成三份，如不能平均分的就尽量平均分。
师：最后送你们一首儿歌：(幻灯片课件出示)
一个次品在其中，知道次品重或轻。
3 的倍数分3 份，不能均分相差一。
放人天平称一称，次品立即现原形。
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学
生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教
学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
（六）布置作业
1．在一些零件里有1 个次品(次品重或轻一些)，我们可以采用哪些方法把它找出来?
2．填一填。
有5 袋瓜子，其中有1 袋的质量不足，可以用( )的方法把它找出来，将天平两边的
托盘各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
3．填一填。
(1)有3 个大小相同的球，次品较轻，用天平称( )次，保证能找到次品。
(2)有3 包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称( )次，保证
能找到这包饼干。
(3)有5 包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称( )次。
(4)有15 瓶水，14 瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称( )次，保证能找到
这瓶盐水。
4．有7 盒同种规格的钢球，其中1 盒少了2 个，用天平找出这盒来，有哪些方法?请完成
下表。
盒数
分成的份数
保证能找到
的次数
7
3(3，3，1)
7
3(2，2，3)
7
3(5，1，1)
7
4(2，2，2，1)
完成后，想一想，下列说法正确的是( )。
①第四种分法有可能称1 次就能找到。
②第三种分法有可能称1 次就能找到。
③第二种分法有可能称1 次就能找到。
5．明明买了9 袋糖，其中8 袋质量相同，其中1 袋质量不足，略轻一些。明明设计了用天
平称找质量不足这袋糖的方案，请你帮他填写完整。
6．聪聪要从12 个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，明明要从27 个零件中找
出一个质量不一样的次品。
判断下列说法是否正确。(对的画“√”，错的画“X”)
(1)明明用的次数一定比聪聪多。 ( )
(2)明明用的次数一定比聪聪少。 ( )
(3)明明用的次数不一定比聪聪多。 ( )
(4)明明分的份数一定比聪聪多。 ( )
7．9 袋糖果中有8 袋重500g，1 袋重550 g，用天平称，至少称几次能保证找到重550g 的
那袋?
8．有12 个形状、大小完全一样的零件，其中有1 个质量较轻的不合格产品，你能用天平
只称3 次就能找出这个不合格产品吗?
9．一箱中有10 袋牛肉干，其中有9 袋质量相同，另有1 袋质量不足，轻一些，用天平至
少称几次就保证能找出这袋牛肉干?
10．一箱食盐有24 袋，其中1 袋质量不足，其余23 袋质量相同，至少称几次能保证找出
这袋食盐?请在下面用图示法表示称的过程。
→ →
把24 袋食盐平均分
成3 份，每份8 袋。
天平的两端
各放8 袋。
答案：
1．用天平称 2．天平称 2 质量不足的 3.(1)1 (2)2 (3)2 (4)3
4. 2 2 3 2 ② 5.
所以9 袋糖，用天平称2 次能保证找出这袋质量不足的糖。
6．(1)X (2)X (3)√ (4)X 7．2 次 8．能 9．3 次
8．
至少称3 次能保证找出这袋质量不足的食盐。
板书设计
探索乐园(一)
保证 至少 天平左右两盘数量相等
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：有6 个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。你们有
办法帮忙将它找出来吗?
生：可以用天平。
师：对，我们可以用天平来找出这个轻一点的健身球。现在就请同学们想想怎么用天
平来找出这个健身球吧。
教师出示课件提示学生：(1)把待测品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡，这个
轻一点的球在哪里?(3)假如天平不平衡，轻一点的球又在哪里?(4)至少称几次就一定能找
出这个轻一点的健身球来。
小组讨论交流，共同找出解决问题的方法。
学生汇报并上台演示方法。
6 (2，2，2) 平2(1，1) 2 次
6 (3，3) 不平3(1，1，1) 2 次
设计意图：让学生通过观察，猜测，试验，分析等手段，感受解决问题策略的多样性，
从而找出最优方案。
（二） 数学资源
找次品的方法
保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3 组。如除以3 后的余数为2．
将余下的2 个分配给两蛆，先让该两组对称，平，则取第三组分为3 组(大于3 个时)，重
复上述方法。余数为l，将余下的1 个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法与
余数为2 时相同。这样一束，每增加2 倍(原来的3 倍)，就会增加1 次对称次数。
1 到3 个只需要称1 次
4 到9 个需要称2 次
10 到27 个需要称3 次
28 到81 个需要称4 次
你发现7 什么规律?
3＝3 的1 次方，9＝3 的2 次方，27＝3 的3 次方，8l＝3 的4 次方……
81 个零件，分成3 堆，每堆27 个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后
一堆放在一边。称第一次：如果两边相等．邪久次品在最后一堆里。把27 个可疑零件分为
3 堆，每堆9 个，也是把第一堆放在天平左边，……同上。
称第二次：如果左边的轻，则再把9 个可以零件分成3 份，分别放在天平左边、右边、
别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3 个零件放在天平左边、右边、别的地
方。称第四次，就可称出次品。
