循环小数。(教材第33 页)
1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。
2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养积极的数学情感。
重点:理解无限循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。
投影片,扑克牌。
做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6 张扑克牌,现在我们来做个游戏。
教师出示:
老师又摆出
、
,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?(
)请一名学生到投影前摆
出
。
再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?(因为它们是按Q、J、K 的顺序不断重复出现)
师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫作“循环”,这节课让
我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数)
1.主动探索。
(1)教师出示算式:42.135÷5 400÷75 78.6÷11
学生在练习本上做题。
教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不
循环”的数学现象。
(2)学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你们发现了什么奇怪的现象?
学生交流讨论。
第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
(3)提问。
如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商3、3、3……第
三题还是先商4,再商5……)继续除下去商一定重复,你们是从哪儿看出来的?(因为余数重复出
现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5 呢?(要商无
数个)
2.建立有限小数和无限小数的概念。
讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?
第二题与第三题的商又有什么不同?
引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二题、第三题都除不尽,它们
的商的位数是无限的。
第二题、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第
三题的商则是两个数字循环。
我们把小数部分位数是有限的小数叫作有限小数。
我们把小数部分位数是无限的小数叫作无限小数。
3.初步认识循环小数。
教师指着400÷75 的竖式提问。
师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?
引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。
刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现
3。
教师带领学生验证。
那我们怎么表示400÷75 的商呢?
引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。
教师随学生的回答进行板书:400÷75=5.333…
教师:我们所说的重复也叫作循环,像5.333…这样,一个数的小数部分,从某一位起,一个数
字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
4.进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式78.6÷11。
(1)观察78.6÷11 的商是如何循环的。
师生共同验证。
(2)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。
教师根据学生的叙述板书:78.6÷11=7.14545…
(3)提问。
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什么?
(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环)
教师指着5.333…和7.14545…告诉学生:像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数。
你能写出几个循环小数吗?
学生写后,组织全班交流。
(4)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。
引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,有一个数字或几个
数字依次不断地重复出现。
5.建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。
请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如:
0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…
教师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循
环节。
请同学们指出上面那些小数的循环节。
教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的
首位和末位数字上面各记一个圆点。
0.343434… 写作:0.3
.
4
.
3.888…
写作:3.8
.
17.2393939… 写作:17.23
.
9
.
26.0764764… 写作:26.07
.
6
❑
4
.
循 环 小 数
42.135÷5=8.427 400÷75≈5.333… 78.6÷11≈7.14545…
小数部分位数是有限个的小数叫作有限小数;
小数部分位数是无限个的小数叫作无限小数。
0.343434… 写作:0.3
.
4
.
3.888…
写作:3.8
.
17.2393939… 写作:17.23
.
9
.
26.0764764… 写作:26.07
.
6
❑
4
.
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的
小数叫作循环小数。一个循环小数中的小数部分,依次不断重复出现的数字叫作这个循
环小数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位
数字上面各记一个圆点。
1.创设问题情境,让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限小数,让学生体验“循
环”的含义,从而说出生活中的“循环现象” ,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了
“循环”的含义。
2.引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才能
转化为自己的知识,这节课通过算一算、想一想、观察、比较和讨论,让学生获得了循环小数
的概念。在学习过程中,为学生提供了一个思考与合作交流的空间,充分调动了学生的学习积
极性。
3.运用新知,解决问题。设计不同层次的练习题,巩固所学知识,再通过讨论、师讲解、生
自评,让不同的学生在数学学习中得到不同的发展,获得了不同的成功体验。
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进
行教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。
1.关注学生已有的生活经验和知识背景,为学生架起知识迁移的桥梁,数学教学活动必须
建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2.关注学生发展,给学生提供自主合作探究的空间。数学学习不是简单个体接受知识的
过程,而是一个以学生为主体进行探究与发展的过程。
3.关注学生实际运用,让学生在练习中巩固、内化。
循环小数的练习。(教材第34 页)
1.使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。
2.提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3.培养学生学习数学的积极情感。
重点:理解循环小数的概念。
难点:会区分有限小数和无限小数。
投影片。
1.下列哪些小数是循环小数?
0.666
①
… ②3.27676… ③40.03666… ④100.7878
7.2641
⑤
2.用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262… 写作: 3.2727… 写作:
16.203203…
写作:
0.33066…
写作:
学生很快独立完成这两道题,交流想法。
1.总结概括。
(1)投影出示下列各数。
7.9
①
②2.888… ③2.76565… ④13.2626… ⑤0.4106106… ⑥3.1415926…
⑦2.73636
(2)观察这些数,说说你们从中发现了什么。
(3)总结发现。
通过观察,把上面的小数所蕴含的数字都挖掘出来,并根据各个小数的特点,进行总结。
像①⑦这两个小数,小数部分的位数是有限的,叫作有限小数;像②③④⑤⑥这五个小数,
小数部分的位数是无限的,叫作无限小数。
像3.1415926…这样,没有循环节的无限小数,叫作无限不循环小数。这样的小数是我们
今后要研究的内容。
教师总结归纳,如图。
根据刚才同学们的探索学习,我们可以用下图表示它们的关系:
小数{
有限小数
无限小数{
循环小数
无限不循环小数
