文档文本内容
长方体和正方体的表面积
第三课时
教学内容
教材28 页第8 题，包装的学问。
教学提示
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“新华字典”的情景，使学生综合应用
表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生
提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。学生在探究由四个或者多个
相同的长方体组合成新的长方体时， 对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因
此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。
教学目标
知识与能力
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最 小的最优策略。
过程与方法
1.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感、态度与价值观
渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数 学与生活的联系。
重点、难点
重点
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。
难点
理解最节省包装纸的包装策略。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
若干个和新华字典一样的长方体纸盒。
教学过程
（一）新课导入：激发兴趣，导入课题。
欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片） 。
师：你们看了这几 幅图片后有什么感受，请说一说。 物品经过包装， 显得更精
美， 可包装的目的不仅如此， 在包装中还有许多其它的学问， 今天我们就来学习
《包装的学问》 。 （板书课题）
师：老师买了几本《新华字典》，老师想给它包装一下，送给远方的小朋友（课
件出示一盒长方体形 状的《新华字典》（12cm×3cm×15cm） ），在包装时我遇到了
个问题，请看。（课件出示问题：如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸
呢？）
师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？
（生：就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗？（生回答）
师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体《新华字典》表面积好吗？
（生完成后交流 反馈，课件展示老师的计算。 ）
设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打下了知识基础和
情 感基础。
（二）探究新知：
1、小组活动，自主探究。
师：《新华字典》是我们学习的好伙伴，包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一 个需
要 522cm2，两个就是需要 1044cm2。 ）
师：有没有不同的意见？说一说。 （可以合起来包装，就不是 1044cm2 了。 ） 问：合
起来包装为什么就不需要 1044cm2 包装纸呢？
（有的面重合起来了。 ）
师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？
（不需要）
师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。
（学生同桌 合作，探索组合包装的方法。）
请一名学生展示摆放的方法。 （教师在黑板上用实物展示。 ）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。 （展示结束，
课件出示三种组合包装的方法图。 ）
2、展开猜想，交流讨论。
师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？
（重合的面不同。 ）
师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？
生：两个最大的面。
师：我们可以说“重合了两个大面” 。第二种方法和第三种方法呢？
（生：第二种方 法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 ）
师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？
（生：第一种）
问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三 种组
合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）
问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长 宽高
直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。） 先让学生
计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。 （指名板书）
师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）
师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答） （把两个小长方体的表面积之和减
去重合面的面积。 ）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。 （指名板书）
师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）
师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）
设计意图：二个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是三个、四个或者多个 长
方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试寻找最节约方式，并说出自己选择的理由，再组 织
交流，达到一种资源的共享。
（三）再次体验：
师：李老师想包装三个《新华字典》怎样包装吗？请同学们在小组内动手摆一摆。
（学生小组合作探究。 再请小组代表展示包装的方法。 （学生上讲台展示。）问：还有
没有其他的包装方法？再指名展示。 （展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）
师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？ 你是
怎么想的？（指名说一说） 问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什
么？
生：它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方法减去
的是四个大面，第二 种方法减去的是四个中面，第三种方法减去的是四个小面，所以第一
种方法最节约。
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）
设计意图：三盒的包装在两盒的基础上，通过先摆一摆，再观察比较，探究节省包 装纸的
最优策略。
（四）拓展提高：
师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿意）
师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？
先请学生小组合作探索包装方法。
师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展示。 ）
师：在这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答）
（重合 6 个大面的包装方法 最节约。 ）
师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。 留下最节约的那种包装方法继续
展示，请其他两位同学回到座位。
师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。 ）
师：这三种包装方法重合的分别是哪些面？（指名回答）
（分别重合的是：4 个大面 和 4 个中面；4 个大面和 4 个小面；4 个中面和 4 个小面。
）
师：这三种方法哪种最节约？（指名回答） 利用刚才的方法留下最节约的（4 个大面和 4
个中面重合）那种方法。
师：剩下的两种包装方法哪种最节约呢？（指名回答）
师：大家的意见不一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。 ） 分男女计算表面积，再
比较。 （4 个大面和 4 个中面重合的方法最节约。 ）
师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟有什么学问 呢？
课件分别出示两盒包装的三种方法、 三盒包装的三种方法和四盒包装的比较节约的两
种方法。显示每个长方体（组合后的）的棱长。
师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方法之间有什么 区
别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。 ）
设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两次比较、得出最优策略。
在此基础上，联系两盒、三盒的包装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的最
优策略，让学生体会包装的真正学问。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。 （指名回答）
师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商
品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装
纸的包装方案。 （课件出示活动内容。 ）
师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实
的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
设计意图：通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学活动经验，提升数学思 想，
增强学习数学的兴趣。
板书设计
包 装 的 学 问
实物展示
棱长越接近, 表面积就越小， 就越节约包装纸。
教学资料包
教学精彩片段 （以牛奶盒为教具学具）
拓展深入，引发争鸣
师：通过刚才的3 盒牛奶的包装方法讨论交流，我们得出重叠面越大，包装纸越少的结论。
如果4 盒牛奶呢，你认为怎样包装更节约包装纸？
通过讨论学生得出2 种方法表面积比较少，但又不确定哪种更少。如图所示：
小组进行讨论验证。得出第2 种方法表面积更少。为什么呢？
学生可能会有2 种回答：
（1）方法2 的重叠面有8 个，比方法1 的6 个重叠面多，所以表面积更小。
针对这种回答，可以找出另一方法进行排除。如图：
（2）方法2 的牛奶盒有2 个侧面加起来大于最大面，所以，表面积更小。
针对这种回答，可以让学生再摆一摆，比一比，加深理解。如果有四个磁带盒呢？
学生讨论，得出4 盒磁带盒应用方法1 表面积更小。比较得出结论：为什么都是4 盒，
却是不同方法呢？
如果有更多的长方体要进行包装，是否还有别的规律呢？（引导学生从拼好的长方体
形状上寻找特点）
学生通过讨论得出结论：拼成的新长方体长、宽、高差距越小，接近正方体，所以表
面积更小。
设计意图：通过3 盒 牛奶-----4 盒牛奶-----4 盒磁带3 种包装情境的讨论交流，在学
生产生认知冲突后，把探索的权利交给学生，把展示的空间让给学生，让学生带着问题进
行小组活动。通过计算、比较、归纳，探索多的相同长方体叠放的方法以及使其表面积最
小的最优策略，使学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学资源
1.两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有（ ）拼法？
2.计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的（ ）有关。
3.由3 个同样的长为3 厘米，宽为2 厘米，高为1 厘米的小长方体，拼成一个大长方体，
可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
4.四盒录音带（每盒11×7×1.6）包成一包有几种包装方法？哪种情况最省包装纸？哪种
情况最费包装纸？
答案：1. 3 2. 表面积
3.
（1）
4.
