文档文本内容
5、探索规律
教学内容
教材40-42 页“探索规律”例1、例2 以及“课堂活动”和“练习十”的相关内
容。
教材提示
《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律，并能
根据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下：
知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。
知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。
学生在以前的学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能
力较弱，因此，在教学中，应注意以下几点：
第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生
对这些知识的回忆。
第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟
新知，灵活运用。
第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让学生多交流，
通过合作学习，探索发现规律。
教学目标
知识与技能：
1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实
际问题。
2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和
推理能力。
过程与方法：
学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的
能力。
情感、态度和价值观：
在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战
性，激发学生热爱数学的情感。
重点、难点
重点
探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。
难点
会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：彩笔。
教学过程
一、新课导入
1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：）
请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？
学生观察思考后回答：画正方形。
2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？
学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的
应该是正方形。
3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很
容易判断出后面的图形的排列情况了。
引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。
板书课题：探索规律
设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性，引起学生探
索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、探究新知
（一）探索箭头的变化规律
课件出示教材第40 页的几幅连续图形。
1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？
①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。
②学生汇报发现的信息。
学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同……
2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变
的？先自己想一想，然后在小组里交流。
（2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？
根据学生的回答，小结：图①中的
向右（沿箭头方向）平移3 格，再以小圆点为
中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。
3．请同学们用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何
变化的？箭头的位置是如何改变的？
（1）学生观察图形的变化，思考发现。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。
（3）全班汇报：
根据学生的汇报，小结：图②中的
向下（沿箭头方向）平移3 格，再以小圆点为中
心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的
向左（沿箭头方向）平移3 格，再
以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。
（4）课件演示
的变化过程。
4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？
（1）学生独立思考，探寻规律。
（2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。
（3）小组选派代表汇报。
根据学生的汇报总结出规律：
是这样变化的，先沿箭头方向平移3 格，再以小圆点
为中心，沿顺时针方向旋转90°。
（4）请同学们根据发现的规律，完成例1 后面的填空。
5．根据发现的规律，完成图5。
学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。
设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律，巩固了前面所学的平移和旋转的知
识，使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的信心。
（二）探索“铺瓷砖”的规律
过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察得很细致，说得也非常好，找
到了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“铺瓷砖”的规
律。
1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。
课件出示“铺地砖”主题图。
2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？
学生数一数后回答：图①有4 块，图②有7 块，图③有10 块。
3．追问：铺的面积小时，我们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大
了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一
说。
（1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。
（3）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我是这样想的，图①有4 块黑瓷砖，图②可以看作2 个图①共用中间一块黑瓷砖
组成的，所以图②比图①多3 块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3 块黑瓷砖……
生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1 块黑瓷砖和右边3 块黑瓷砖组成的，
图②比图①多了3 块黑瓷砖，图③比图②又多了3 块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前
面一幅图增加了3 块黑瓷砖。
……
4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？
学生汇报总结：
规律一：第1 幅图4 块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3 块瓷砖。
规律二：第1 幅图的左边1 块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3 块黑瓷砖。
质疑：想一想，如果是n 幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？
引导学生推导出公式。
公式一：4+3（n-1）
公式二：3n+1
5．深度提问：照这样的规律铺下去，第10 幅图中有多少块黑瓷砖？第52 幅图中有多
少块黑瓷砖？
（1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；
（2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。
教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。
（3）全班交流。
引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班
同学？
学生汇报，并说明自己所用的方法。
（4）完成例2 后面的填空。
设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生，让学生体验合作、探究
规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的喜悦。
三、巩固新知
1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。
（1）学生思考后，在4 幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。
（2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。
（3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。
2．完成“练习十”第1 题。
（1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。
（2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？
学生先同桌间议一议，再动笔涂。
（3）展示学生涂好的作品。
设计意图：通过练习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能
够体验到成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
四、达标反馈
1.找出图中与众不同的图形。
2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂
出来。
3.根据图形的规律填空。
摆第5 幅图需要（ ）根火柴棒，摆第28 幅图需要（ ）根火柴棒。
答案：1.（4）
2.
3.16 85
五、课堂小结
同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？
本节课我们主要学习了探索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平
移3 格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3 块
瓷砖。
通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时，要仔细观察，认真分析，找出相邻图
形间的不同之处，再总结出变化的规律。
设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。
六、布置作业
1.在书上完成练习九第1、2、3、4 题。
2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。
3.用围棋子摆“山”字。
第5 幅图需要（ ）个围棋子，第12 幅图需要（ ）个围棋子。
答案：1.第1 题：
第2 题：
第3 题：25 151 第4 题：
2.
3.27 62
板书设计
探索规律
箭头变化的规律：沿水平方向平移3 格，再以小圆心为中心，旋转
90°。
铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3 块瓷砖。
教学资料包
（一）数学资源
1.按下面的方法画一画，并填写算式。
2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。
（1）第⑥个图中有（ ）个圆圈。
（2）第100 个图中有（ ）个圆圈。
（3）第n 个图中有（ ）个圆圈。
（4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？
答案：1.1+2+3+4+3+2+1
2.（1）18 （2）300 （3）3n （4）1×3 2×3 3×3 4×3
（二）资料链接
数表中的规律
如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求出上起第10 行，左起第7 个数是几吗？
87 在上起第几行，左起第几列？
要解决上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列
规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己
与自己相乘的积，所以，第10 行左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一
行的前几个数字依次递减，所以第10 行左起第7 个数是100－6=94。②数阵中的几个数的
变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87
在第6 行左起第1 个数后面9 个，也就是第6 行左起第10 个。
