文档文本内容
5.4 探索3 的倍数的特征
教学内容
教材第53、54 页 探索3 的倍数的特征
教学提示
探索3 的倍数的特征，教材设计了两个数学活动。活动一，通过观察左边
数位表中摆小棒的根数，完成右面的表格，使学生初步感知“个位、十位上的
小棒根数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数”。活动二，让学生在10-50
各数中找出3 的倍数，把这些数十位和个位上的数相加，观察相加的结果与3
的关系，进而发现3 的倍数的特征。教学时，要给学生充分的观察、交流的时
间，引导学生归纳总结出3 的倍数的特征。教材最后安排了“议一议”、讨论
“同时是2、3 的倍数”、“同时是3、5 的倍数”、“同时是2、3、5 的倍数
的特征。
教学目标
知识与能
1、知道3 的倍数的特征，能判断一个数是不是3 的倍数，一个数是否同时是
2、3、5 的倍数。
2、培养观察、分析、归纳、推理能力。
过程与方法
1、通过观察、计算、交流等活动，经历探索3 的倍数特征的过程，掌握判断一
个数是不是3 的倍数的方法。
2、在探索一个数同时是2、3、5 的倍数的特征的活动中，能有条理地进行思考，
发展数感。
情感、态度与价值观
愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
重点、难点
重点 能判断一个数是不是3 的倍数，一个数是否同时是2、3、5 的倍数。
难点 能判断一个数是不是3 的倍数，一个数是否同时是2、3、5 的倍数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、两颗骰子。
学生准备：小棒若干，一张数位表、两颗骰子。
教学过程
（一）新课导入
创设情境，设疑激趣。
1、复习：请快速举出20 以内2 和5 的倍数？并分别说出2 与5 的倍数的特征。
2、质疑：你能快速说出3 的倍数的特征吗？看来3 的倍数也有一定的特征，这
节课我们就共同研究3 的倍数的特征。（板书课题）
设计意图： 在复习中引起对3 的倍数的特征的思考，激发兴趣，引出课题。
（二）探究新知
1、自主探究，交流评价
师：先想一想，3 的倍数可能有什么特征？大胆猜测。
师：今天，我们通过操作活动来验证我们的猜想。
活动一：
（课件出示活动要求）每位同学手中都有一些小棒和一张数位表,我们在数
位表上分别来摆几个3 的倍数,看看分别用了几根小棒,现在请你在3 的倍数中
任意选几个来摆一摆,再任选几个数摆一摆。（生独立完成，记录在表一中）
师：小棒的根数和与3 的倍数有什么关系？
（预设）
生：小棒的根数和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
活动二：
（课件出示活动要求）以小组为单位，从10～50 之间选出3 的倍数，填写
在表二中，认真观察，看你有什么发现？
（组内交流、全班汇报）
（预设）
生：3 的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3 的倍数。
……
2、抽象模型
师：3 的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3 的倍数，这个结论是
不是仅限于两位数呢？三位数、四位数甚至更大的数是不是也具备这个特
征呢？
（学生举数进行验证、总结完善3 的倍数的特征）
师：3 的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
师：提出议一议的要求：
A、一个数同时是2、3 的倍数，这个数有什么特征？
B、一个数同时是3、5 的倍数，这个数有什么特征？
C、一个数同时是2、3、5 的倍数，这个数有什么特征？
生：（讨论、交流，得出结论）
（预设）
A 、同时是2、3 的倍数，这个数必须：①偶数②各个数位上数字之和是3 的倍
数。
B、同时是3、5 的倍数：①个位是0 或5 的数②各个数位上的数字之和是3 的倍
数。
C、同时是2、3、5 的倍数①个位上的数是0；②各个数位上的数字之和是3 的
倍数。
3、质疑问难：关于这部分内容，你还有什么疑问？提出来大家共同解决。
（预设）
（1）是不是无论是几位数，都是各个数位上的数之和是3 的倍数，这个数就一
定是3 的倍数呢？
（2）如果一个数不是3 的倍数,这个数各数位上数字之和会是3 的倍数吗？
（3）是不是3 的倍数都是奇数？
……
设计意图： 探究3 的倍数的特征的过程中，先猜想，然后操作、举例验证，随
后归纳、概括和总结出结论，最后与2、5 的倍数的特征整合并质疑回顾和总结，
这样的教学流程设计，符合新课程理念的课程观、学生观和教学观。
（三）巩固新知
1、教材第54 页“练一练”第1、2 题。
2、教材第54 页“练一练”第3、4 题。
3、教材第54 页“数学游戏”。
设计意图：
1、在求3 的倍数的过程中，理解3 的倍数的特征，并会判断一个数是不是3 的
倍数。
2、在填数字游戏中，感悟、理解3 的倍数的特征。
3、用两个骰子掷一次，可以得到两个点数，这两个点数可以组成两个两位数来
判断一个数是否是2、3 或5 的倍数。
（四）达标反馈
1、判断下面的说法是否正确。（对的找“∨”，错的打“×” ）
（1）个位上是3、6、9 的数能被3 整除。（）
（2）一个数各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。（）
（3）111 不能被3 整除。（）
（4）325□这个四位数能被3 整除，□里只能填2。（）
（5）一个能被3 和5 同时整除的数一定是15 的倍数。（）
3、把可以放飞的3 的倍数的气球打上对勾。
4、按要求把下面各数写在合适的圈里。
306 621 852 1005 20007 2816 4408 390
5、请用下面的数字按要求组成一个数。
答案：
1、（1）×（2）∨（3）×（4）×（5）∨
2、
3、
4、
5、（1）5310 （2） 30 （3） 150 （4）1350
（五）课堂小结
1、请同学们回顾这节课我们是怎样学习的？学到了什么？
2、你感觉自己或者同伴在这节课里表现怎么样？想对自己或同伴说点什么？
设计意图： 回顾反思学习中进行总结，对自己和同伴的课堂表现自我评价中进
行激励，发现自己的优点与不足，改进自己的学习方式与方式，更好地促进自
己的学习。
（六）布置作业
1、在
里填上一个数字，使下面的每一个数都是3 的倍数。
2、哪一种盒子正好能装完呢？
3、把下面各数填在相应的圈里。
4、万老师买球用去60 元，买笔用去了27 元，他买的笔和球各有多少个？
5、你知道哪把椅子是亮亮的吗？
6、丫丫家的电话号码是七位数，并且是2、3、5 的倍数，已知前三位数字是
326，后四位数字与326 组成符合要求的最小的数。你知道丫丫家的电话号码
是多少吗？
7、熊爸爸在狐狸办的工厂干了3 个月的活，月工资856 元，这一天，熊爸爸到
狐狸家里领工资。狐狸算得2468 元，熊爸爸算得2568 元。现在只知道有一
个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？
答案：
1、
2 3 1 1 2
5 6 4 4 5
8 9 7 7 8
2、3 块或5 块的盒子可以装完。
3、
4、60÷2=30（个） 27÷3=9（支）
5、
6、
7、2468 各个数位上数字的和是20，不是3 的倍数； 2568 各个数位上数字的和
是3 的倍数，所以正确。
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
《探索3 的倍数特征》教学片段
教学过程：
1、大胆猜想。
师：同学们，你们猜一猜3 的倍数有什么特征呢？
学生猜想：
（1）个位是3、6、9 的数是3 的倍数；
（2）个位是2、5 的数是3 的倍数；
（3）个位是1、2、3、5、6、8、9 的数是3 的倍数；
（4）个位是0-9 的数是3 的倍数
……
师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢?我们要通过
科学的方法来验证。
2、验证猜想。
师：孩子们，现在有两种学习方法：
第一种：老师把3 的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。
第二种：是你们自己探索之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，
都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供
大家参考：
（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？
（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？
生1：无论个位是什么数都可能是3 的倍数；
生2：3 的倍数与个位好像没有关系。
3、探索发现
师：看来，仅仅凭从个位上去研究3 的倍数的特征是不够的，那接下来，我们
就换一个角度来研究能被3 整除的数的特征吧。
4、课件演示圈出3 的倍数，出示只保留3 的倍数的数表。
5.4 探索3 的倍数的特征
3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数
同时是2、3 的倍数：①偶数②各个数位上数字之和是3 的倍数。
同时是3、5 的倍数：①个位是0 或5 的数②各个数位上的数字之和是3
的倍数。
同时是2、3、5 的倍数：①个位上的数是0 ②各个数位上的数字之和是3
的倍数。
师：同学们，现在老师把所有不能被3 整除的数都删去，剩下100 以内所有3
的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3 整除？并把你的思考写下
来。
生1：我发现能被3 整除的数个位可以是任何数。
生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。
生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3 整除，比如
15 和51。
生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。
师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？
生： 顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3 的倍数。
5、验证此规律在100 以外是否适用。
师：同学们的这一发现对于100 以外的数是否适用呢？
出示： 415、846、1356 生加以判断。
师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？
6、归纳能被3 整除的数的特征。
师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3 整除的数的特
征，请把它再次写下来。
一个数各数位上数的和是3 的倍数，这个数一定是3 的倍数。
7、小结：
师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、
观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要
把这些好的方法用到今后的学习中。
教学资源
一些常用的自然数的倍数的特征
4 的倍数
一个数的末两位是4 的倍数，这个数就是4 的倍数。
6 的倍数
一个数只要能同时被2 和3 整除，那么这个数就能被6 整除。
7 的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果
差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，
就上述的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如
下：13－3×2=7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程
如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
8 的倍数
一个数的末三位是8 的倍数，这个数就是8 的倍数。
9 的倍数
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
10 的倍数
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
11 的倍数
（1）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则
这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理。
过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1。
（2）将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11 的倍数，
则这个数为11 的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99 为11 倍
数，所以32571 是11 的倍数）
12 的倍数
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
13 的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果
和是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍
数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17 的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果
差是17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍
数。
19 的倍数
若一个整数的末三位与7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，则这个数能
被19 整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，
如果和是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果差太大或心算不易看出是否19
的倍数。
23 的倍数
若一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这
个数能被23 整除
25 的倍数
两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25 的倍数。
资料链接
新的课程观
课程是教师、学生、教材、环境四个因素动态交互作用的“生态系统”。
学生与教师的经验即课程、生活即课程、自然即课程。分门别类的教材只是课
程的一个因素，只有在和其他因素整合起来，成为课程“生态系统”的有机构
成时，这个因素才发挥应有的作用。
新的课程观是生成的课程观，整合的课程观，实践的课程观。
新课程观包括以下几个方面的内涵：儿童是课程的主体；“生活世界”是
课程内容的范围；课程是儿童通过反思性、创造性实践而建构人生意义的活动；
课程的学习活动方式以理解、体验、反思、探究和创造为根本；教师和学生不
是课程的简单执行者，而是课程的创生者。
新的学生观
新课程认为，学生不是被人塑造和控制、供人驱使和利用的工具，而是有
其内在价值的独特存在，学生即目的。每一个学生既是具有独特性、自主性的
存在，又是关系中的存在。学生首先是人，需要走向生活的人；学生是“文化
遗产中的人”；学生是“生活世界的人”“关系中的人”；学生是“时代中的
人”；学生是“世界背景中的人”。
新的教学观
教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动。其中“对话”是教学
活动的重要特点。新课程需要的教学观：A、整合教学；B、强调互动的师生关
系；C、构建素质教育课堂的教学目标体系（结论和过程统一，认知与情感统
一）；D、构建充满生命力的课堂教学运行体系；
