文档文本内容
第2 课时 空间与图形
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第96～104 页。
教学目标
1．认识圆和扇形，会画圆；掌握圆的周长和面积公式，会求圆的周长和面积。
2．能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
3．了解比例尺，在具体情境中按给定的比例进行图上距离与实际距离的计算。在学习的过
程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。
重点、难点
重点
理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的周长和面积的计算公式。理解比例尺的含义。
难点
培养学生动手操作、抽象概括的能力，能运用所学知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：圆规，直尺，铅笔。
教学过程
（一）复习：
一、复习圆的知识
1．圆的认识、特征和画法。
师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?
学生回答出圆心、半径、直径的概念及用字母的表示。
师：圆有哪些特征?
圆有( )条直径，有( )条半径。在同圆或等圆中所有半径都( )，所有盲径
都( )。在同一个圆里，直径等于半径的( )。
圆是( )图形，它有( )条对称轴。
师：画圆的工具是什么?
生：圆规。
课件出示复习题。
(1)画圆时( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
(2)分别画一个半径是2 cm 和直径是6 cm 的圆。
设计意图：注意基础知识和基本技能的考查。肯定学生的回答并及时鼓励，调动学生
学习热情。
2．圆的周长和面积。
师：什么是圆周率?
生：圆的周长与直径的比值是圆周率。
师：圆的周长公式是什么?
生：C＝πd 或C＝2πr。
课件出示复习题。求下面圆的周长。
(1)d＝12cm (2)r＝8cm
师：如何求圆的面积?
生：S＝πr2。
课件出示复习题。只列式不计算。
(1)一个圆形铁板半径是5 分米，它的面积是多少平方分米?
(2)一个圆形铁板的直径是6 分米，它的面积是多少平方分米?
(3)一个圆形铁板的周长是28.26 分米，它的面积是多少平方分米?
设计意图：教师的提问唤起学生对所学知识的回忆，并用练习的方式巩固所学。
3．基本练习。
教材第98 页到第99 页的第13、14、15、16 题及第103 页的第6 题。
第13 题。
这道题是复习圆的基本知识，包括圆心、半径、直径、半径和直径的关系、周长和面
积的计算方法。
第14 题。
这道题是利用圆的周长和面积计算公式求图形的周长和面积，通过练习提高学生应用
公式进行计算的能力。
第15 题。
这道题是圆的周长知识在日常生活中的具体应用，锅盖上密封条的长度就是求压力锅
盖的周长。
第16 题。
这道题是圆的面积知识在日常生活中的具体应用，自动旋转喷灌装置喷射的面积就是
求圆的面积。
第6 题。
这道题是圆的周长知识和面积知识在日常生活中的具体应用，拴小狗的活动的场地周
长和面积，就是求圆的周长和面积，栓小狗绳子的长就是圆的半径。
二、复习比、比例和比例尺的知识
1．图形的放大或缩小。
图形放大到几倍，每条边长就扩大到原来的几倍。
图形缩小到几倍，每条边长就缩小到原来的几倍。
比例尺：表示图上距离和实际距离的比。
图上距离：实际距离＝比例尺
师：根据比例尺、图上距离和实际距离中的任意两个量，可以求出另一个量。
如：实际距离X 比例尺＝图上距离
图上距离÷比例尺＝实际距离
2．基本练习。
教材第99～100 页。
第17 题。
这道题是复习有关线段比例尺的知识，通过练习进一步理解线段比例尺表示的意义，
掌握线段比例尺化成数值比例尺的方法，并能根据线段比例尺求实际距离。
第18 题。
这道题是有关实际距离、图上距离和比例尺的问题。
求比例尺，需先测量出篮球场图上的长和宽的长度，然后根据图上的长、宽和实际的
长、宽来求这幅图的比例尺。
限制区就是图中梯形的部分，需先测量限制区图上的上底、下底和高，再根据比例尺
计算出限制区实际的上底、下底和高，最后计算限制区的面积。
第19 题。
这道题是复习在方格纸上进行图形的放大和缩小。由于放大和缩小指的是图形的每条
边的放大和缩小，因此周长的变化情况和边长变化的情况相同，而面积的变化情况和边长
变化的情况有一定区别。
学生独立解答。交流时重点关注计算的方法。
设计意图：进一步加强学生关于比例尺的意义的理解和应用比例尺解决问题的能力。
（二）巩固新知：
1.比例尺=（ ）:（ ）,比例尺实际上是一个（ ）。
2．圆的半径扩大2 倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
3．圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
4．一个圆环，外圆半径是6 厘米，内圆半径是4 厘米，圆环面积是（ ）平方
厘米。
5．圆的半径由3 厘米增加到5 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
6．一座台钟的时针长5 厘米，经过6 小时，时针的尖端移动了（ ）厘米。
7．把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是(
)cm2。
8.在比例尺是1：4000000 的地图上，图上距离1 厘米表示实际距离（ ）千米。
9.一种微型零件的长5 毫米，画在图纸上长20 厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
答案：
1. 图上距离 实际距离 2. 2 4 3. 位置 大小 4. 62.8 5. 50.24 6. 94.2 7.
12.56 8. 40 9. 40：1
（三）达标反馈
1.填空。
⑴圆的周长与直径的比是( )。
⑵圆的半径是3 分米，它的直径是( )，它的周长是( )，它的面积是(
)．
⑶把一根长6.28 分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是( )平方分米。
⑷一个零件长8 毫米，画在设计图上是16 厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
⑸把线段比例尺
改写成数值比例尺是（ ）。
2.选择题。
⑴用一个边长是2 分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（
）平方分米。
A. 12.56 B. 3.14 C. 6.28
D. 无法确定
⑵.能与
12 组成比例的是（ ）。
A、
32 B、
1
20 C、
84
162
⑶.夏庄小学操场长108 米，宽64 米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A、
5
8 B、
9
10 C、
1
5
⑷.在比例尺是6 : 1 的地图上，量得A 到B 的距离是1.2 厘米，A 到B 的实际距离是（ ）。
A、7.2 厘米 B、2 厘米 C、0.2 厘米
3. 计算圆的周长
d=3 厘米 d=8dm r=2m r=2.5m
4．画一个直径是3cm 的圆，并求出它的周长和面积。
答案：
1. ⑴ π ⑵6 18.84 28.26 ⑶1 ⑷1:20 ⑸１：5000000
2.⑴ B ⑵C ⑶B ⑷A
3.9.42 25.12 12.56 15.7
4.图略 周长：9.42cm 面积：7.055cm2
（四）课堂小结
通过本节课的学习，在对知识的掌握上发现了哪些长处和不足之处?对于不足之处应如何弥
补?
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学
生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教
学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
（六）布置作业
1.在一幅比例尺是1 : 5000000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是12 厘米，甲、乙
两城的实际距离是多少千米？
3．自己动手量出所需的条件，分别求出图中圆和正方形的面积。
4．有一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长
和面积。（单位：米）
一、
根据要求画出相应的图形相信你是最棒的。（10 分）
板书设计
空间与图形
一、圆 二、比例尺
1．认识圆 1．图形的放大与缩小
2．圆的周长和面积 2．比例尺及简单应用
教学反思
空间与图形的总复习主要分这几步实施：一、梳理认识的图形，并将其分类。二、
在分类的基础上说说图形的特征；三、图形的相关知识我们了解了哪些。对知识的回顾
与复习的三个主要步骤，分两阶段实施：第一阶段解决梳理认识的图形，并将其分类。
第二阶段解决在分类的基础上说说图形的特征及图形的相关周长、面积的计算。
一、复习梳理策略，打开思路
第一阶段解决梳理认识的图形，并将其分类。这是每个小组都要完成的任务，并把
它们进行梳理。教师对这些梳理方法进行评价，并及时补充学生梳理过程中的漏洞，巩
固相关内容。从梳理的情况看，发现学生对知识的所属的范围的比较模糊，从中可以看
出，学生内部的知识网络存在着一定的误差。
二、自由整理，巩固知识
对第二阶段解决在分类的基础上说说图形的特征及图形的相关周长、面积的计算来
说，学生小组中可以自由选择其中的一个题目，进行整理。在有了第一次的梳理经验后，
学生们梳理知识的方法比较多，大部分学生选择的树状梳理图，少数小组采用的表格式
的梳理图。在这里我采取了让学生采用自编题的方法。请学生根据梳理出的知识点，结
合以前做过的一些相关练习进行自己出题练习。分配好每人出的相关知识点，小组内进
行交换解答。在出题前要求，学生出题的数据是一些简单数据，方便计算。
1.将三角形按1 : 3 缩小
2.将长方形按2:1 放大
