文档文本内容
第1 课时 放大与缩小
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第71～73 页。
教学提示
本课时教学内容中应明确：保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保
持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。在生活中，用放大镜看书，投影仪放
映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。图形的放大
或缩小是生活中常见的现象。把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状
相同，大小不同。
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看原图每边各占几条格线；
二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按
计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于
横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点作顶点连接长方形(或正方形)，使此斜线成为长
方形(或正方形)的对角线，先将外面的长方形(或正方形)按比例放大或缩小，再确定对角
线的长度。放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。
教学目标
1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单
图形按指定的比放大或缩小。
2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。
重点、难点
重点
通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
难点
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学准备
教师准备：课件，放大镜，小棒，方格纸。
学生准备：小棒，直尺，圆规，铅笔。
教学过程
（一）复习导入：
一、创设，隋境，激趣引入
课件出示下面的图片：
教师用鼠标拖动图片得到下图：
师：原来的图片发生了什么变化?
生：原来的图片被放大了。
师：继续用鼠标拖动图片：
师：现在图片又发生了什么变化?
生：图片缩小了。
师：电脑中的图片可以放大或缩小，那你们说一说，在生活
中，还见过哪些放大与缩小的现象?
生1：我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。
生2：我妈妈复印一份文件时，文件被缩小了。
生3：复印机还可以将文字或图片放大。
师：同学们说出了这么多放大与缩小的现象。现在我们就来研究“放大与缩小”。
(板书课题：放大与缩小)
设计意图：电脑操作，使学生对图形放大与缩小过程有直观的认识，吸引学生注意力，
激发学生的学习兴趣
设计意图：
（二）新授：
二、探究新知
1．摆图形。
(1)摆三角形，认识图形的放大与缩小。
师：拿出我们准备的小棒，分别用同样长的3 根、6 根和9 根小棒摆成三个等边三角形。
学生独立操作。
师：请同学们说说自己是怎样摆的。学生汇报。
师：观察自己摆的三角形，你有什么发现?
生1：用6 根小棒摆的三角形的每条边的边长是用3 根小棒摆的三角形的2 倍。
生2：三个图形的大小虽不同，但形状相同。
生3：用9 根小棒摆成的三角形的每条边的边长是用3 根小棒摆成的三角形的3 倍。
师：同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。那么由3 根小棒摆成的三角
形的边长怎样变化可以得到由6 根小棒或9 根小棒摆成的三角形呢?
生：由3 根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的2 倍或3 倍后得到由6 根
或9 根小棒摆成的三角形。
师：你真棒!用到了“放大”这一词来描述，叙述得非常正确。
师：同学们再想想怎样由用6 根或9 根小棒摆成的三角形得到由3 根小棒摆成的三角
形呢?
生1：把用6 根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的
1
2 就得到由3 根小棒
摆成的三角形。
生2：把用9 根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的
1
3 就得到由3 根小棒摆
成的三角形。
设计意图：在学生动手摆图形的基础上通过观察、叙述认识图形的放大和缩小，体会图
形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小做准备。
议一议：第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说。
交流学生观察、思考的结果，要给学生充分表达不同意见的机会，使学生知道第一个
三角形的边长放大到原来的3 倍得到第三个三角形；也可以说第三个三角形的边长缩小到
原来的
1
3 得到第一个三角形。
(2)巩固练习。
完成教材第73 页“练一练”第1 题。
先让学生讨论：每个图形的各边用了几根小棒?各边缩小为原来的
1
2 后是几根小棒?然
后再用小棒摆出各图形。
设计意图：提高学生的动手能力，加深对图形放大与缩小的认识。
2．画图形。
(1)利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。(课件出示下图及问题)
在方格纸上按要求画出图形。
①把下面长方形的各边放大到原来的2 倍。
师：请同学们说说“长方形的各边放大到原来的2 倍”是什么意思?
生：原长方形长3 个格长、宽2 个格长，把它的各边放大到原来的2 倍后的长方形的
长为6 个格长、宽为4 个格长。
师：你分析得很正确，同学们就按这位同学分析的在方格纸上画一画吧。
学生独立画，投影展示一名学生作品，全班评价。
(电脑出示下图)
②把下面长方形的各边缩小到原来的
1
2 。
师：先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么
意思，然后在方格纸上画一画。投影学生作品，全班交流评价。
(2)巩固练习。
①把平行四边形的各边都放大到原来的3 倍，画出放大后的图形。
②完成教材第73 页“练一练”第2、3 题。
交流时，说一说是怎样做的。
设计意图：强化学生对放大与缩小的认识、掌握画图的方法、提高学生动手能力。
（三）巩固新知：
1. 一组风景画如下图，从左往右看，图形( )；从右往左看，图形( )。三幅风景
画虽然形状( )，但是大小（ ）。
2. 将下列物品进行归类：
照相机 显微镜 放大镜 投影仪
图形被放大的有( )
图形被缩小的有( )
3.用同样长的小棒摆一个最小的正方形，再把边长放大到原来的2 倍。用小棒摆出来。
4.用火柴棒摆一个最小的正五边形，再将它的各边放大到原来的2 倍。
5.按要求画出下面的图形。
(1)把各图形放大到原来的2 倍。
(2)把放大后的图形的各边缩小到原来的
1
3 。
6.把下面梯形的各边缩小到原来的
1
3 。
答案：
1. 放大 缩小 相同 不同
2. 显微镜，放大镜，投影仪 照相机
3. 最小的正方形边长是一根小棒，把边长放大到原来的2 倍所得正方形的边长由
(2×1)2 根小棒摆成。如下图
4. 最小的正五边形的每条边是一根火柴棒，将它的各边放大到原来的2 倍后的正五边
形的各边是(1×2)2 根火柴棒。图略。
5. (1)按放大2 倍后各边的长画出放大图形，如下图。
(2)如下图。
6. 分析：原梯形的上底、下底分别为12 格、21 格，缩小到原来的
1
3 后分别为4 格、7 格；
左边的腰是一个长6 格、宽3 格的长方形的一条对角线，缩小到原来的
1
3 后变为长2 格、
宽1 格的小长方形的对角线；右边的腰是一个边长为6 格的正方形的一条对角线，缩小到
原来的
1
3 后变成一个边长为2 格的小正方形的对角线。
画图步骤(不唯一)：先画下底(7 格)，再画左边的腰(长2 格、宽1 格的长方形的对角线)，
再画右边的腰(边长2 格的正方形的对角线)，最后连接上底。(如下图)
（四）达标反馈
1．填空。
⑴( )可以把字放大。
⑵照片可以( )，也可以( )。
⑶分别用同样长的4 根、8 根和12 根火柴棒摆成三个正方形。第二个正方形的每条边长
都是第一个的( )倍，我们就说第一个图形的边长( )后得到第二个图形；第一个图
形的边长放大到原来的( )倍后能得到第三个图形。
⑷观察两组图片。
上面的两组图片说明图片可以( )或( )。生活中，这样的现象还有( )。
⑸把一段长4 厘米的线段放大到原来的6 倍后，长是( )厘米。
⑹把长30cm、宽15cm 的长方形各边缩小到原来的
1
5 ，缩小后长方形的长是( )cm、
宽是( )cm。
2．判断题。
(1)生活中的照片是可以放大的。 ( )
(2)放大镜可以放大所有的东西。 ( )
3．仔细观察下面的正方形，我们发现了：
(1)①扩大到原来的2 倍是( )。
(2)①扩大到原来的3 倍是( )。
4．用同样长的小棒摆一个正方形，再把它放大到原来的2 倍或缩小到原来的十后的图形摆
出来。
5．在方格纸上画出长方形的各边放大3 倍后的图形。
(1)放大后的长方形周长是原来周长的( )倍。
(2)放大后的长方形面积是原来面积的( )倍。
6．把下面的图形放大到原来的2 倍。
答案：
1．⑴放大镜 ⑵放大 缩小 ⑶2 放大到原来的2 倍 3 ⑷放大 缩小 用放大镜看
书，照相等(答案不唯一) ⑸24 ⑹6 3
2．(1)√ (2)×
3．② ③
5．画图略 (1)3 (2)9
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你们有哪些收获?
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，
在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．用12 根小棒摆出一个长方形，再用同样长的小棒摆出使各边长缩小为原来的
1
2 的长方
形，一共需要( )根小棒。并把示意图画出来。
2.把梯形的各边都放大到原来的3 倍。画出放大后的图形。
3．把下面正方形的各边放大到原来的2 倍，画出放大后的图形。
4．
(1)分别求出两个三角形每条边的比。
(2)求出两个图形的面积比。
(3)图形A 是按怎样的比放大得到图形B 的?
5. 下图1 格代表1 平方厘米。
(1)如果把正方形的边长扩大到原来的2 倍，所得的图形边长应该是( )厘米，面积是(
)平方厘米，面积是原正方形的( )倍。
(2)如果把正方形的边长缩小到原来的言，所得图形的边长应该是( )厘米，面积是(
)平方厘米，面积是原正方形的( )。
6．方格纸上的图形分别是( )和( )，先画出把它们缩小到原来的
1
2 的图形，再画
出把原图放大到原来的2 倍的图形。
7．把一个长3 cm、宽2 cm 的长方形的各边长度缩小到原长度的
1
2 后，画出的新图形的面
积是多少平方厘米?
答案：
1．6
2、3.图略
4．(1)各边的比均为2；3 (2)4：9 (3)略 5．(1)4 16 4 (2)1 1
1
4
6．梯形 三角形 画图略
7．3×
1
2 ＝
3
2 (cm) 2×
1
2 =l(cm)
3
2 ×1＝
3
2 (cm2)
板书设计
放大与缩小
1．摆图形
2．画图形
教学资料包
（一） 教学精彩片段
1．教师拿出放大镜，让学生说一说它的作用，引出“放大”概念。
2．让学生观察教材第71 页内容，引出“缩小”概念。
3．师生举出生活中放大或缩小的事例。
(用放大镜看书，投影仪放映图表等都是生活中的放大现象，照片则是物体缩小的现象。
复印机可以放大，也可以缩小等)
教师：由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们来研究图形的“放大与
缩小”。
(板书课题：放大与缩小)
设计意图：通过利用放大镜这一实物吸引学生的注意力，并结合学生已有的经验认识
图形的放大与缩小。
（二） 数学资源
把下面的图放大，比一比谁画得好。
分析：本题要求将图形放大，放大倍数没有规定，但不能改变图形的形状。放大时，
可以先通过几个点来确定放大后的图形。也可以将每条边都放大，例如将其放大2 倍，小
半圆部分放大后长应占2 格，高占1 格，竖着的两条线段应占4 格，横着的两条线段应占6
格。
答案：
点拨：在做按一定的比例把图形放大或缩小的题目时，一定要注意不是把图形的面积
放大或缩小，而是把图形的各边放大或缩小。
三、资料链接
比例的概念为什么没有了
教材中没有给出“比例”的名称，主要有两个原因：第一，比例可以由比来定义，学
生只要能真正理解比的意义，就能解决有关比例的简单问题。第二，不希望学生记忆过多
名词，而希望突出“比”这个重要概念。 比如在图形的放缩教学时，可以先出示一张贺
卡，让学生思考怎样在较小的纸上画出这张卡片。这时可先让学生独立思考，引导学生运
用学过的比的有关知识，寻求解决问题的方法。接着教师可以根据学生的思路提出：为什
么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢?可以引导学生结
合教材进行研究。注意研究每名学生画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系，让学生
体会只有按照相同的比来画，画的图才像。在此过程中，学生也将初步感受到比例尺产生
的必要性和它的实际意义。
为什么侦探员只要量出罪犯的脚印就可以估计出罪犯的大约身高?
成人身高＝脚长(cm)×7－3cm
从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。
我国古代就有“立七坐五盘三”之说，即以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位。
而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为7：1。但是也有极少
数，由于遗传、种族、营养条件等因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚
高个子小脚等，这属于较特殊情况。因此，正常情况下，只要能较准确地测量出赤足长，
就可以推断出一个人的大致身高。
由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别，近年来，许多地
区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得出有规律的参数，如上
海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为6.876；重庆人系数为6.856；陕西
人系数为6.734。因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。
