文档文本内容
第2 课时 圆的周长公式的拓展应用
教学内容
冀教版小学数学六年级上册45—46 页。
教学提示
在教学中可举出已知半径、直径分别求圆周长的例子，加深对圆的周长公式：C＝πd
或C＝2πr 的应用。
教学目标
1．结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。
2.能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
3．了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
重点、难点
重点
灵活运用公式求圆的半径和直径。
难点
运用圆周长公式解决实际问题。
教学准备
教师准备：小黑板。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，我们已经学习了圆的周长公式，现在我们来回忆一下如何求圆的周长。
生1：有直径，可利用公式C＝πd 求出圆的周长。
生2：有半径，可利用公式C＝2πr 求出圆的周长。
师：同学们说的真好，今天我们接着学习用圆的周长公式来解决我们生活中的问题。
设计意图：通过复习，巩固圆的周长公式，为今天的教学做铺垫。
二、新课组织
师：学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是17.27 米，它的直径是多少米?(教材第
45 页例题4)
引导学生读题，说说题中的已知条件和所求的问题。
师：已知花坛的周长，怎样求它的直径?(教材第45 页说一说)
学生讨论交流。
生1：可以利用圆的周长公式C＝πd 求直径，用周长除以π，即d＝C÷π。(教师板书)
生2：可以把花坛的直径看作是χ 米，再根据圆的周长公式C＝πd，即3.14χ＝17.27，
把χ 求出即求出直径。
师：同学们真了不起，接下来就请用你喜欢的方法把花坛的直径求出来吧! ．
学生独立做，教师巡视，个别指导。
全班交流，重点说说列方程是怎样想的。
方法一：17.27÷3.14＝5．5(米)
答：花坛的直径是5.5 米。
方法二：利用公式C＝πd 列方程解答。
解：设花坛的直径是χ 米。
3.14χ＝17.27
χ＝17.27÷3.14
χ＝5.5
答：花坛的直径是5.5 米。
师：大家表现真棒，现在求出了花坛的直径，那么怎样求花坛的半径呢?
(1)学生独立解答。
(2)组织交流。
方法一：：利用公式C＝2πr 列方程解答。
解：设花坛的半径是χ 米。
2×3.14×χ＝17.27
χ＝17.27÷3.14÷2
χ＝2.75
答：花坛的半径是2.75 米。
方法二：利用公式C＝2πr 可以得出r＝C÷π÷2
17.27÷3.14÷2＝2.75(米)
答：花坛的半径是2．75 米。
设计意图：帮助学生理解圆的周长、圆周率的概念，还能让学生综合运用有关知识解
决简单的实际问题。
师：某中学新建了一个绿茵操场，示意图如下。(出示教材第45 页例题5)
教师引导学生看图，使学生知道绿茵操场是由两个半圆和一个长方形组成，示意图上
的蓝线是跑道，求沿跑道一圈的长度实际上就是求蓝线的长度。
师：我们知道了求跑道的长度就是求两个半圆弧线的长度加上长方形的两条长边之和，
长方形的两边的长度从图中便可得知，两个半圆弧线的长度是多少呢?
学生自主探究，合作交流，此环节要给予学生足够的时间。
生：我们可以把两个半圆看作一个完整的圆，所以求两个半圆弧线的长度就是求圆的周
长。
师：太棒了，现在就请大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米?
学生两两合作，教师巡视，再交流展示。
生：我们先把两个半圆弧线的长度也就是圆的周长求出，通
过观察示意图，我们可以知道圆的半径是36.5 米，利用公式C＝2πr，就能求出圆的周
长，然后再加上长方形的两条长边。
2×36.5×3.14＝229.22(米)
229.22＋85.39×2＝400(米)
答：沿跑道跑一圈是400 米。
此题计算强度比较大，教师可组织学生两两合作，做完后再用计算器验算。
三、解决问题
教材第46 页“练一练”。以下4 题分别加上教材46 页图
第1 题。
教师引导学生读题并且认真看图，使学生知道3 根铁箍的长度就是3 个相同的圆的周
长之和。
师：我们知道了3 个圆的周长之和是282.6 厘米，怎样求出一个圆的周长呢?
生：用282.6 除以3 就可以。
师：求出一个圆的周长，你能求出一个圆的直径即桶底面的直径吗?
学生独立做，教师巡视。
生：利用公式C＝πd 可以得出d＝C÷π。
282.6÷3＝94.2(厘米)
94.2÷3.14＝30(厘米)
答：桶面的直径是30 厘米。
第2 题。
教师引导学生读题，使学生知道车轮转动25 周前进31.4 米实际上就是说25 个相同的
车轮的周长是31．4 米，因此可以先求出一个车轮的周长是多少米，即车轮的周长，然后
根据周长公式即可求出车轮半径。
(1)车轮的周长。
31.4÷25＝1.256(米)
(2)求车轮的半径。
1.256÷3.14÷2＝0.2(米)
第3 题。
学生在教师的引导下读题，求自行车通过这座大桥所用的时间，应用大桥的长度除以
自行车车轮每分钟走的路程，关键是求出自行车车轮每分钟走的路程。
师：仔细观察这道题，发现本题单位不统一，我们应如何做呢?
生：把570 米变成57000 厘米或者把65 厘米变成0．65 米(教师可组织学生简单回忆
米和厘米的进率，及由大单位向小单位应如何变换，小单位向大单位应如何变换)
师：我们如何求出自行车车轮每分钟走的路程呢?
学生交流。
师：因为自行车每分钟转100 周，可以先求出转动一周走的距离，再乘100 就是自行
车每分钟走的距离。
师：非常好，现在这道题就交给大家自行解决。(学生；独立做，教师巡视，再展示)
方法一：65 厘米＝0.65 米
3.14×0.65×100＝204.1(米)
570÷204.1≈3(分)
答：大约需要3 分钟。
方法二：3.14×65×100＝20410(厘米)
570 米＝57000 厘米
57000÷20410≈3(分)
答：大约需要3 分钟。
师：这么复杂的问题都被大家征服了，老师相信你们一定可以帮聪聪把他家所遇到的
问题帮他解决掉。
第4 题。
学生在教师的组织下仔细观看图，使学生知道每上下两个木条的长度是相等的。
师：我们先来解决第一个小问题，上半圆的高度是多少厘米？
学生自主探究，合作交流。
生：我们通过观察发现上半圆的高度实际上就是最上面半圆的半径，半圆的直径是76
厘米，半径是直径的一半，所以半径是38 厘米，即上半圆的高度是38 厘米。(教师要及时
规范学生的语言，针对第一小题学生展示完后，教师要及时表扬学生)
师：聪聪家的餐厅门的门框是用木条装饰的，你能求出木条的长度吗?
通过观察，学生发现求木条的长度是最上面的半圆形的木条的长度即圆周长的一半和
两根长为190 厘米的木条之和。
师：那我们如何求出餐厅门的—亡半圆的木条的长度呢?
生：我们可以先把圆的周长求出，再除以2 就是上半圆木条的长度。
师：好。现在请同学们自己算出上半圆木条的长度。
学生独立做，教师巡视。
76÷2＝38(米)
3.14×38÷2＝59.66(米)
教师再组织学生计算餐厅门框木条的总长度。
59.66＋190×2＝439.66≈439.7(米)
教师可组织学生简单回忆保留近似数的方法，保留一位小数应看小数的第二位，小于
5 的直接去掉，大于等于5 的向前一位进1 再去掉。
（三）巩固新知：
1．填一填。
(1)一个圆周长是12.56 米，它的直径是( )米，半径是( )米。
(2)用圆规画一个周长16.84 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )，
2．小华量得一根树干的周长是75.36 厘米，这根树干的直径大约是多少厘米?
3．下图是由四个半圆组成的，这个图形的周长是多少厘米?
4．一个运动场如下图，两端都是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米?
5．一根铁丝可围成边长是3.14 厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是
多少厘米?
答案：
1．⑴4 2 ⑵3 厘米 2．24 3．37.68 厘米 4．295.6 米
5．3.14×4÷3.14÷2＝2(厘米) 答：圆的半径是2 厘米。
（四）达标反馈
1．求下面各圆的周长。
2．一种汽车的方向盘的半径是30 厘米，它的周长是多少厘米?
3．—个圆形花坛的周长是62.8 米，这个圆形花坛的直径是多少米?
4．一个圆形花坛的直径是12 米，小刚绕着花坛跑了3 圈，小刚跑了多少米?
5．小圆的半径是3 厘米，大圆的半径是5 厘米，它们的周长相差多少厘米?
6．用一条8 米长的绳子围着一根圆木桩绕4 圈，还余1.72 米。这根木桩的直径是多少米?
7．一个圆形鱼塘半径是12 米，将它改造成一个正方形鱼塘但不改变鱼塘的周长。正方形
鱼塘的边长是多少米?
8．张大叔家有一个圆形的牛栏，它的直径是30 米。如果每隔2，米埋一根木桩，大约要
埋多少根木桩?
9．求出下面各图中阴影部分的周长。
10．一辆自行车轮胎的外直径大约是0.7 米，如果每分钟转80 周，通过一座长879.2 米的
桥，需要几分钟?
答案：
1．56.52cm 50.24cm 25.12cm
2．2×3.14×30＝188.4(厘米) 答：它的周长是188.4 厘米。
3．62.8÷3.14＝20(米) 答：这个圆形花坛的直径是20 米。
4．3.14×12×3＝113.04(米) 答：小刚跑了113.04 米。
5．3.14×5×2－3.14×3×2＝12.56(厘米) 答：它们的周长相差12.56 厘米。
6．(8－1.72)÷4÷3.14＝0.5(米) 答：这根木桩的直径是0.5 米。
7．2×3.14×12÷4＝18.84(米) 答：正方形鱼塘的边长是18.84 米。
8．3.14×30÷2≈47(根) 答：大约要埋47 根木桩。
9．(1)3.14×10＋20×2＝71.4(cm)
(2)3.14×8×2÷4＋8×2＝28.56(cm)
(3)3.14×2×6÷2＝18.84(cm)
10．879.2÷(3.14×0.7×90)＝5(分钟) 答：需要5 分钟。
（五）课堂小结
师：今天，我们一起探究了已知圆的直径或半径，求周长的方法，你们还有什么问题需要
解决吗?
师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于运用所学知识解决这些问题，为生活服务
从中收获更多的快乐。
设计意图：通过对本课的总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，提高学
生运用知识解决生活实际问题的能力，同时也培养了学生的总结、概括能力。
（六）布置作业
1.求下面图形中阴影部分的周长。(单位：厘米)
2.用一条长20 米的绳子围绕一棵树干绕了4 圈，还余下1.16 米，这棵树干的直径大约是
多少米?
3.一个半圆的周长是15.42 厘米，这个半圆的直径是多少厘米?
答案：
1．3.14×8＝25.12(厘米) 答：阴影部分的周长是25.12。
2．(20－1.16)÷4÷3.14＝1.5(米) 答：这棵树干的直径大约是1.5 米。
3．设这个半圆的直径为d 厘米。
3.14d÷2＋d＝15.42
d＝6 答：这个半圆的直径是6 厘米。
板书设计
圆的周长公式的拓展应用
利用周长公式C＝πd 可以得出d＝C÷π。
利用周长公式C＝2πr 可以得出r＝C÷π÷2。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
在一个半径是5 米的圆形场地周围栽树，每隔1．57 米栽一棵树，一共可以栽多少棵?
(出示小黑板)
师：沿河边种一排树，要想知道一共可以栽树多少棵，大家需要知道哪些条件呢?
学生合作交流。
生1：需要知道河边的总长度是多少米。
生2：还需要知道每隔多少米种一棵树。
师：大家说得没错，同样的道理，要想知道圆形场地周围共栽树多少棵需要知道哪些条件
呢?
生：需要知道圆形场地周长和每两棵树之间的距离。
师：每两棵树之间的距离大家知道吗?
生：1.57 米。
师：已知条件已经给出，那圆形场地周长呢?
生：不能直接求出，但告诉了圆形场地的半径，可以利用公式C＝2πr 求出来。
2×3.14×5＝31.4(米)
师：大家知道了圆形场地周长和每两棵树之间的距离，如何求出一共可以栽多少棵?
学生讨论，教师可做引导，使学生知道用圆形场地的周长除以1.57 米就可以求出一共
栽的棵数。
31.4÷1.57＝20(棵)
答：一共可以栽20 棵。
设计意图：此环节的练习，学生加深了对圆周长公式的应用，使学生感受到数学来源
于生活，运用于生活，培养学生应用所学知识解决实际问题的意识。
（二） 数学资源
1.小红想测量一根古代建筑中的大红圆柱的周长，她先用一条绳子在这根圆柱上绕了5 圈，
量出这段绳子长12.56 米。你能求出这根大红圆柱的直径吗?
分析：大家须知道这段绳子的长度实际上就是圆柱的5 个周长之和，先求出圆柱的周
长，然后利用周长公式C＝πd 可以得出d＝C÷π 计算。
答案：12.56÷5÷3.14＝0.8(米)
点拨：在用圆的周长公式进行计算时，大家要特别注意的是求的数据是直径还是半径，
再选择相应的计算公式。
2. 用一条长20 米的绳子围绕一棵树干绕了6 圈，还余1.16 米，这根树干横截面的半径
是多少米?
分析：
方法一：树干横截面周长的6 倍比20 米少1.16 米。
方法二：树干横截面的周长的6 倍加上1.16 米等于20 米。
答案：
方法一：设树干横截面的半径是χ 米。
2×3.14×χ×6＝20－1.16
χ＝0.5
方法二：设树干横截面的半径是χ 米。
2×3.14×χ×6＋1.16＝20
χ＝0.5
答：这棵树干横截面的半径大约是0.5 米。
3.体会奥赛
有一只蚂蚱和一只青蛙进行跳远比赛，如果它们跳起来的路线都是一个半圆，那么蚂
蚱三次跳的路线和青蛙一次跳的路线长度哪个长?为什么呢?
答案：设青蛙一次跳的半圆直径为d，则青蛙一次跳的路线长度为
1
2 πd，蚂蚱三次跳的
半圆直径分别是πd1、πd2，πd3，则蚂蚱三次跳的路线长度为
1
2 πd1＋
1
2 πd2＋
1
2 πd3，
＝
1
2 π(d1＋d2＋d3)。因为d1＋d2＋d3，所以
1
2 π(d1＋d2＋d3)＝
1
2 πd。即蚂蚱三次跳的路
线和青蛙—次跳的路线一样长。
三、资料链接
圆周率趣闻
1973 年，有人就把圆周率算到了小数点后100 万位，并将结果印成一本二百页厚的书，
可谓世界上最枯燥无味的书了。1989 年突破10 亿大关，1995 年10 月超过64 亿位。1999
年9 月30 日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061．5843 亿位的小
数值。如果将这些数字打印在A4 大小的复印纸上，令每页印2 万位数字，那么，这些纸摞
起来将高达五六百米。来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小
数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人以前创造的纪录。据悉，金田教授与日
立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算
方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他1999 年9 月计算出的小数点后二千零
六十一亿位提高了六倍。圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数
为五。如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
趣味数学故事
我们知道，祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人，这一成就在世
界上领先了约1000 年。但是你们知道吗?在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得
出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”得到圆周率的近似值是3．14。刘徽的方法
是用圆内接正多边形从一个方向逐步接近圆。用正多边形接近圆，计算量很大，再向前推
进，必须在方法上有所突破。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，小数点后面的精
确数字越来越多。2000 年某研究小组将圆周率计算到了小数点后12411 亿位。
