文档文本内容
第1 课时 比的意义
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第11～12 页。
教学提示
教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个
学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形
式呈现了问题情境，即：每1 千克水泥对3 千克沙子；3 千克沙子对1 千克水泥
等。然后分别介绍1：3 表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1 表示沙子和
水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1 这样的表示
方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分
利用学生已有的生活经验，理解1：3 和3：1 表示的实际意义。活动二，调制
涂料。教材设计了环卫工人用6 千克白色涂料和3 千克蓝色涂料调制成浅蓝色
涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问
题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表
示白色涂料是蓝色涂料的2 倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，
分别介绍用6：3 表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6 表示蓝色涂料
和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过
大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部
分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。
教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。
在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分
和除法、分数各部分的关系。
教学目标
1．结合具体事例，经历认识比的过程。
2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各
部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
重点、难点
重点
理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。
难点
理解比的意义。
教学准备
多媒体课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图
上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对
话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么?
生1：水泥砂浆是按3 千克沙子加l 于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1 千克水泥加上3 千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3 份和1 份的关 系。……
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式
子为3：1，读作：3 比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1 比3。
总结：像3：l、1：3 这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙
子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的
知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息?
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2 倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝
1
2 。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2 倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2 来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝
1
2 。
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面
的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3 ： 6 ＝
1
2
； ； ；
前 比 后 比
项 号 项 值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?
小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：
比
前 项
比号(：)
后 项
比 值
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
分数
分 子
分数线(一)
分 母
分数值
设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有
的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、实践应用，巩固深化
1．教材“练一练”第1 题，第2 题。
学生独立完成，共同订正。
2．解决问题。
(1)有5 个红球和10 个白球，红球和白球个数的比是( )，白球和红球个数的比是(
)。
(2)小红的爷爷今年63 岁，小红今年9 岁，小红和爷爷的年龄比是( )。
(2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是( )。
(4)小红3 小时走了11 千米。她所走的路程和时间的比是( )。
(5)小强的身高是1 米，他爸爸的身高是173 厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：
173。小强说得对吗?
3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一
个比吗?(让学生展开讨论，然后回答)
师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得
的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，
它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成
为学习的主人。
（四）达标反馈
1．看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧!
(1)苹果与梨的数量的比是( )。
（2)草莓与苹果数量的比是( )。
(3)梨与草莓数量的比是( )。
2. 一面红旗，长6 分米、宽5 分米，写出长与宽的并求出比值。
3．李明1 分钟写23 个字，王强1 分钟写29 个字，王强和李明1 分钟写字的个数之比是(
)。
4．1 吨：250 千克的比值是( )。
5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5 个小时生产了80 个，乙9 小时生产了144
个。甲和乙生产时间的比是( )，比值是( )；甲和乙生产零件个数的比是( )，
比值是( )。
6．4÷5＝( )：( )＝㈠
7.在括号里填上合适的数。
( )：( )＝
3
4 ＝（ )÷( )＝( )小数＝( )％。
8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？
9．正方形的周长与边长的比是( )，比值是( )。
10．求出下面各比的比值。
36 ： 24 9 ： 45 3 ： 26 8： 30
11．六(1)班有男生23 人，女生27 人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全
班人数的比。
12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少?
答案：
1，⑴4：9 ⑵3：4 ⑶9：3
2.解析 根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值
用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。
答案 长：宽＝6：5 6：5＝
5
6
3．29：23 4. 4
5. 5：9
5
9 80：144
5
9
6. 4 5
4
5
7.解析 先从子人手，分子3 相当于比的前项、被除数，分母4 相当于比的后项、除数，
再将3 除以4 化成小数，最后化成百分数。
答案 3：4＝
3
4 ＝3÷4＝0．75＝75％
8.② 9． 4：1 4
10．36：24＝36÷24＝1.5 9：45＝9÷45＝0.2
3：26＝
3
26 8：30＝8÷30＝
4
15
11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50
女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50
12． 3：5
（五）课堂小结
总结全课，储存新知
通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗?
设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和
除法及分数有什么关系。
（六）布置作业
1．一辆汽车3 小时行驶135 千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。
2．一辆汽车3 小时行驶了150 千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?
比值表示什么?
3．甲3 时走15 千米，乙4 时走24 千米。
(1)甲所走路程与所用时间的比是( )。
(2)乙所走路程与甲所走路程的比是( )。
(3)乙所用时间与所走路程的比是( )。
(4)甲所用时间与乙所用时间的比是( )。
4．(1)大、小正方形边长之比是( )，比值是( )。
(2)大、小正方形周长之比是( )，比值是( )。
(3)大、小正方形面积之比是( )，比值是( )。
5．在一道减法算式中，减数是被减数的
4
9 ，差与减数的比是多少?
6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20 人，80 人。
(1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。
(2)写出参赛的男生人数和总人数的比。
(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。
7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6 米，一块是长方形，长是8 米，宽是5 米，写出
正方形和长方形周长的比、面积的比。
答案：
1．路程与时间的比是135：3
135：3＝135÷3＝45
2.路程和时间的比是150 比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，
这个比值表示这辆汽车1 小时行驶的千米数，也就是速度。
150：3，150：3＝150÷3＝50，50 表示的是汽车的速度。
3. (1)15：3 (2)24：15 (3)4：24 (4)3：4
4.(1)5：3
5
3 (2)20：12
5
3 (3)25：9
25
9
因为大、小正方形边长分别为5 厘米和3 厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正
方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长
之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为
3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为
25
9 。
5.由减数是被减数的
4
9 可知，减数占4 份，被减数占9 份，那么差就是5 份，所以差与减
数的比是5：4。
6．(1)120：80 (2)120：200 (3)80：200
7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。
6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。
板书设计
比的意义
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3 ： 6 ＝
1
2
； ； ；
前 比 后． 比
项 号 项 值
比与除法、分数有什么关系?
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?
师：大多数同学都是12 岁，如果李老师今年24 岁。（板书：生 12 师 24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系
我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行
比较的方法——比。（板书：比 ）
【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入
新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切
自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
（二） 数学资源
哪个摊位(A、B 或C)上的苹果最便宜?
过程讲解：A 摊位3 千克苹果15 元，B 摊位2 千克苹9 元，C 摊位3 千克苹果12
元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A 摊位苹果的单价是5 元，B 摊位苹果的单价是
4．5 元，C 摊位苹果的单价是4 元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因
此C 摊位上的苹果最便宜。
摊位
总价
数量
单价
A
15 元
3 千克
5 元
B
9 元
2 千克
4．5 元
C
12 元
3 千克
4 元
温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，
哪个摊位的单价就最低。
2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的
2
5 ，乙班做的朵数是丙班做的朵数的
4
5 ，
求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。
思路分析：甲班做了总数的
2
5 ，乙、丙班共做总数的(1－
2
5 )；再根据乙、丙班所做
的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－
2
5 )÷(1＋
4
5 )、乙班做了总数的(1－
2
5 )÷（1
＋
4
5 )×
4
5 。
解答：甲：乙：丙＝
2
5 ：[(1－
2
5 )÷(1＋
4
5 )×
4
5 ]：(1－
2
5 )÷(1＋
4
5 )＝
2
5 ：
4
15 ：
1
3
归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关
系再解答，是解决问题的步骤。
三、资料链接
知识拓展阅读
比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)
比与除法和分数，联系和区别要记住。
比的前项相当于分数的分子和被除数。
比的后项相当于分数的分母和除数；
比号相当于除号和分数线；
区分清楚很关键。
比是两个量的关系除法是运算；
分数只是一个数。
比的后项可以是“0”吗
数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后
项可以是0 吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以
知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是
0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”
小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是
0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？
“我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0 没有数学中‘比’的
意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法
3；0 表示比赛的一方得3 分，另一方得0 分，双方相差3 分；1：0 来示比赛的一方得1 分，
另一方得0 分，双方相差1 分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存
在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”
大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里
响起了热烈的掌声。
