文档文本内容
第三课时 三角形面积的应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61 页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际
的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知
识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结
果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件，图形。
教学过程：
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，
为下面的学习打下伏笔。】
二、探索新知
1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），
第一块白布：长135 分米，宽9 分米。第二块白布：长140 分米，宽10 分米。
9dm
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾
呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三
角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9 分米的正方形白布可以做2 块三角巾，那么第一块白布可做多少
块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服
困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高
自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34 块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5 分米、宽1 分米，题中要求“不可
拼接”，所以不能做出34 块，只能用第2 种方法，做30 块。
生：先算白布长可以做多少个边长9 分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米） 余数5 分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9 分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米） 余数1 分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用
“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用
已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数
学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1） 两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（ ）
（2） 等底等高的三角形面积相等（ ）
（3） 三角形的面积等于平行四边形面积的一半（ ）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( )
2、一块广告牌是三角形，底是12.5 米，高6.4 米。如果要给广告牌刷漆（只刷
一面），每平方米用油漆0.4 千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61 页练一练1 题。
答案：1、×、√、×、√ 2、16 千克 、 3、0.48 平方米，72 元
【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学
生感知生活化的数学。】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80 米，高60 米，如果每棵大白菜占0.2 平方
米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4 米、宽3 米的长方形。用直角边分别是4 分米和3 分
米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61 页2-3 题。
答案：1、80×60÷2=2400（平方米） 2400÷0.2=12000（棵）
2、4 米=40 分米 ，3 米=30 分米 ，
40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定
了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实
际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不
能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61 页4----6 题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36 平方分米，它的高是多少分米？
3、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4 分米。现在有一块长12 分米，宽6
分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角
料拼合）
答案：1、教材4、6×6-3×3÷2=31.5（平方厘米），
教材5、30×54÷2=810（平方米），0.8×810=648（千克）
教材6、15×13÷2=97.5（平方米），92×97.5=8970（元）
2、36×2÷9=8（分米）
3、12÷4=3（个），6÷4=1（个）……2（分米） 3×1×2=6（块）
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、问题情境
同学们，昨天我们学习了三角形的面积计算，并且通过测量计算出了红领巾的
面积。在现实生活中，你还见过哪些形状是三角形的布质的东西？
学生可能会说：
●有的小彩旗是三角形的。
●有的沙发巾是三角形的。
……
医院用的包扎巾是三角形的，学生可能说不到，教师参与交流。
医院用来包扎伤口用的包扎巾也是三角形。今天，我们就来解决一个制作包扎
巾的问题。
教师贴出包扎巾图。
这是老师作的医院包扎巾的示意图，看图，用自己的话描述一下三角形的形状
有关数据，用手指一指它的边长。
学生可能会说道：
●三角形是一个等腰直角三角形。腰长9 分米，差1 分米就到1 米了。有多么
长？
用手比划9 分米。
●三角形的底和高都是9 分米，另一条边比1 米长。
……
（二）教学资源包
如图，甲、乙丙三个三角形的面积关系是：甲+乙（ ）丙。
A、大于 B、小于 C、等于
解析：此题主要考查三角形的面积比较，关键看它们与平行四边形之间的关系。
一个平行四边形如图所示分成了甲乙丙三个三角形，丙的面积是平行四边形面
积的一半，甲和乙的面积和也是平行四边形面积的一半，所以甲和乙的面积之
和等于丙的面积。故选：C
（三）资料链接
《高斯的正十七边形》
1796 年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始
做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，
第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。这道
题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难
激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，
他终于在第二天清晨解出了这道难题。 当他把作业交给导师时，他很惭愧，因
为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。但是当导师看完作业后，顿
时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、
牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就
做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。
