组合图形的面积,估算图形的面积。(教材第97、98 页)
1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。
2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题
的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性。
3.培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系。
重点:初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。
难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形,会估算图形的面积。
投影课件。
1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。
2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。
3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第97 页提供
的生活中的物体图片。
4.指导:上面这些图形都是由几个简单的图形组合而成的,这样的图形叫组合图形。
5.提问:生活中哪些地方有组合图形?(学生举例)
(一)出示教材第97 页例4。
1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢?
2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积?
3.请学生汇报:可以先把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出
它们的面积,再求和。
4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。
方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
(1)正方形面积:5×5=25(m2)
(2)三角形面积:5×2÷2=5(m2)
(3)总面积:25+5=30(m2)
方法二:把它分成两个完全一样的梯形。
(1)梯形面积:(5+5+2
下底
)×(5÷2
高
)÷2=15(m2)
(2)总面积:15×2=30(m2)
5.小结。
(1)比较一下这些方法哪种简便。
(2)师:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各
个简单图形的面积,再把它们加起来,就是这个组合图形的面积。注意把组合图形分解时,要
根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的
方法计算。
(二)出示教材第98 页例5。
1.引导学生审题,从题中知道哪些信息?
生:我从题中知道了每个小方格的面积是1cm2,问题是求这片叶子的面积。
2.解决问题。
师:那怎么求这片叶子的面积呢?
学生思考后回答:首先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。
通过数方格可知,方格纸上满格的有18 格,不是满格的也有18 格。把不是满格的都按半
格计算,所以这片叶子的面积大约是27cm2。
师:还有其他的计算方法吗?
生:我还可以把它转化成学过的图形来估算。
投影出示:
可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是5 厘米,它的高大约是6 厘米,然
后根据平行四边形的面积计算公式求解。
教师板书:S=ah=5×6=30(cm2)
组合图形的面积
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。计算组合图形的面积,要根据已知条件
对图形进行分解,转化成计算简单图形的面积,先分别计算出它们的面积,再求和。
例5:S=ah=5×6=30(cm2)
1.注重方法的指导与总结。通过一题多解的训练,启发了学生多角度、多方向、多层次
挖掘新奇思路,各自提出有价值的分割方法。
2.运用现代化的教学手段,向学生提供直观、多彩、生动的形象,使学生多种感官同时受
到刺激,激发了学生学习的积极性,同时把教学过程组织得更生动、形象,启发了学生总结归
纳、抽象概括,主动参与知识的形成过程。
3.问题来源于学生,回归于学生。让学生在活动中体验自己的成功,在初步形成组合图形
概念的基础上,对“组合”的意义有了更深一层的理解,获得更多成功的愉悦。
求组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的
面积计算公式学习之后,进行的一种由具体到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转
化为简单图形进行计算,需要发散学生的思维,会分析图形的构成,能够正确分析图形的隐含
数据条件,鼓励学生一题多解。
例 求右面涂色部分的面积。(单位:厘米)
分析:用梯形的面积减去三角形的面积,即为涂色部分的面积。
解答: (18+10)×10÷2-6×8÷2
=28×10÷2-48÷2
=140-24
=116(平方厘米)
总结:不规则图形的面积有时也可以看作几个图形面积的差。
组合图形的面积的练习。(教材第99、100 页)
1.进一步巩固学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握,并使其熟练计算组合图形的
面积。
2.培养学生的观察能力和解题灵活性。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和习惯。
重点:熟练计算组合图形的面积。
难点:多角度认识组合图形,用不同方法计算组合图形的面积。
投影仪。
上节课我们学习了组合图形的面积。什么叫组合图形?怎样计算组合图形的面积?
1.指导学生完成教材第99 页第5 题。
(1)学生先独立完成。
(2)说说自己把这个组合图形分解成了哪几个简单图形,怎样求出面积?
(3)演示分解方法。
2.指导学生完成教材第99 页第2 题。
(1)学生试做,能想出几种方法用几种方法。
(2)学生汇报自己的做法,投影演示。
方法一:
求两个梯形面积的和。
方法二:
求一个正方形和两个三角形面积的和。
方法三:
用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
(3)小结:求组合图形的面积不仅可以用求和的方法,有时还可以从一个简单图形的面积中
减去一个或几个简单图形的面积。
3.指导学生完成教材第99 页第3、4 题。
(1)学生先观察图形,独立完成。
(2)请学生板演计算过程,并说解题思路。
(3)提问:这两道题在计算方法上有什么共同之处?
(4)小结:这两道题都是用一个图形的面积减去一个或几个图形的面积来计算组合图形的
面积的。
4.指导学生完成教材第99 页第6 题。
(1)学生独立完成,说思路,并请同学板演计算过程。
(2)小结:这道题在计算面积时是用加法来算的。
5.指导学生完成教材第100 页第11*题。
(1)学生独立观察,思考计算方法。
(2)小组讨论,交流思考方法。
(3)独立完成,集体交流。
学生汇报思路:先求出长方形的面积,再分别找出红花、黄花、绿草的种植面积与长方形
面积的关系,进而分别求出它们的面积。
(4)学生自己试着设计一种方案,用上我们学过的图形,算一算每种植物的种植面积。
学生独立设计后,展示作品。
