文档文本内容
第2 课时 探索乐园（二）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第94～95 页。
教学提示
在生活中有些问题是不需要或者很少需要计算，我们只要通过分析和推理，就能得到
结论。这类问题就是推理问题。
常见的解题策略是通过摘录条件或图表来理清题中错综复杂的条件，找出突破口，再
把分步推理的结果及时补充到图表中或条件中，作为进一步推理的依据。依此类推，逐步
推理，最终找出答案。
教学目标
1．结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程。
2．了解‘‘逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和
判断，并说明思考和推理结果。
3．对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习
惯，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
循环赛的相关问题。
难点
用假设法解决问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：
师：对于正方体骰子，大家有哪些了解呢?
生：正方体骰子的每个面标有不同的点数，分别是1、2、3、4、5、6。
设计意图：通过提问题的形式，使学生能很快融入到课堂教学的氛围中。
（二）新授：
师：有一个正方体骰子，从不同的角度看这个骰子，看到的点数如下(课件课件出示教
材第94 页例3)，大家可以通过小组合作的形式判断这个正方体骰子每个面相对的面上是
哪个点数。
教师提示：先从看到点的两个面开始判断。
生：从图(1)可以看出，4 点的对面不是6 点和5 点，从图(2)可以看出，4 点的对面不
是1 点和2 点，那么4 点的对面只能是3 点。
师：他们组通过图(1)和图(2)来判断出4 点的对面是3 点。那么1 点的对面呢?
生：用同样的方法，从图(2)可以看出，1 点的对面不是2 点和4 点，从图(3)可以看出，
1 点的对面不是3 点和5 点，那么1 点的对面只能是6 点。
生：因为4 点和3 点相对，1 点和6 点相对，所以2 点的对面只能是5 点。
设计意图：通过小组合作的形式，进一步培养学生合作交流的能力；学生在自主探究
和合作交流中，能够自主发现问题并解决问题，提高学生解决问题的能力。
师：王欣、张宏、李明、赵亮四名同学参加百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛
结果，下面是书中三个同伴作的猜测。
丫丫：李明第一名，王欣第三名。
亮亮：张宏第一名，赵亮第四名。
聪聪：赵亮第二名，王欣第一名。
课件出示大头蛙的话：比赛结束啦!他们都只说对了一半。
(课件出示教材第94 页例4)
师：遇到这样的题，我们可以采用假设的方法来判断。如果丫丫说的李明第一名正确，
那么王欣第三名、张宏第一名和王欣第一名都不正确，根据题意，他们都只说对了一半，
那么赵亮第四名和赵亮第二名相矛盾，所以李明不是第一名。那么丫丫说的后牛句话王欣
第三名应是正确的。
师：刚才老师用假设法知道了王欣是第三名，那么其他三个人分别是第几名呢?
学生两两合作再交流。
生：因为王欣是第三名，所以聪聪的后半句话王欣第一名是错误的，因此判断赵亮是
第二名。
生：因为赵亮是第二名，所以亮亮的后半句话赵亮第四名是错误的，因此张宏是第一
名，李明是第四名。
师：大家说得真好，刚才老师是假设丫丫说的李明第一名正确来依次判断这四位同学
的名次，大家能用其他的假设方法来判断吗?
学生两两合作再交流。
生：如果赵亮第二名正确，那么王欣第一名和赵亮是第四名则是错误的，因此判断张
宏是第一名。
生：张宏是第一名，因此丫丫的前半句话李明第一名是错误的，则王欣是第三名正确。
师：张宏是第一名、赵亮是第二名、王欣第三名大家都知道则判断李明是第四名。
学生可能还有不同的判断方法，只要学生说得合理，教师都应给予鼓励。
设计意图：学生在自主探兜和合作交流中能充分体鼻学生的主体地位，提高学生应用数
学的意识．促进学生提出问题。分析问题和解决问题的能力．
三、解决问题
教材第9；页“练一练”。
第1 题。
一个正方体．每个面上分别写着A、B、C、D、E、F．你能根据这个正方体不同的摆法．
判断出对应两个面的字母各是什么吗?
学生两人合作，
生：根据前两个图，我们可以得知字母A 对应的字母不是B、C、D、F．因此字母A 对
应的字母是E。
生：根据后两个图我们可以得知字母C 对应的字母不是A、B、D、E，因此字母c 对应
的字母是F．
生：根据第一个和第三个图，我们可以得知字母D 对应的字母不是A、c、E、F．因此
字母D 对应的字母是B．
第2 题．
有一个正方体小木块，它的六个面分别徐有不同的颜色．分三次把它放在桌面上。
师：请问，木块上红、黄．蓝三种颜色的面功嚼，j 相对什么蔗色的面。
学生两两合作。
生：根据第一个和第三个图，我们知道红色对应的面的颜色不是白色、绿色．黄色、
蓝色，因此红色对应的面的颜色是黑色．
生：根据前两个图，我们可以知道白色对应的面的颜色不是红色．绿色、黄色、黑色．
因此白色对应的面的颜色是蓝色．
生：根据后两个图我们可以知道黄色对应的面的颜色不是红色、黑色。白色，蓝色，
因此黄色等一应的面的颜色是绿色．
教师要给予学生充分交流展示的机会和时间，使学生能熟练掌握利用根据看到的两个
面进行判断的方法．
第3 题。
小组合作。
根据乙和丁的口供可知两人中一人的口供是真实的，另一人的口供是假的。又知四人中
只有一人的口供是真实的，所以可假设乙的口供是真实的．那么丙的口供也应是真实的，
这与四人中只有一人的口供是真实的相矛盾，故只有丁的口供是真实的。也就是甲．乙、
丙：人的门供都是假的．由丙的口供可知作案者是丙。
第4 题，
有ABCDE 五位选手举行乒乓球循环赛，每两人一场，且只许打一场，规定胜者得2 分，
负者得。分，现在知道，A 和B 并列第一，D 比c 名次高．且每人都至少胜了一场，求每个
人的得分。
循环赛A--B．A-C，A--D，A--E，B--C，B--D，B—E，C 一D．C 一E．D--E。一共10
场比赛．每个人四场比赛，非胜既负。
因为人和B 并列第一．而A 和B 比赛一定是分出胜负的，所以A 和B 都只输了一场比赛。假
设A 和B 之间的比赛A 获胜了，则B 一定对C，D，E 三场全胜．A 则对阵C，D，E 输了1 场．
因为A 和B 赢了三场，并且并列第一，所以C、D、E 三人中最多只能赢两场，再根据D
比C 名次高，而且每个人都至少胜了一场，因此D 赢了两场．C 赢了一场，又因为四人共打
了10 场比赛．用共打的场数减去A、B、C、D 胜的场数，就是E 胜的场数，因此E 胜F 一场。
因此A 和B 得6 分，C 得2 分，D 得4 分，E 得2 分．
（三）巩固新知：
1．甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2 号，乙是3
号。”钱说：“丙是4 号，乙是2 号。”孙说：“丁是2 号，丙是3 号。”李说：“丁是4
号，甲是1 号。”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么甲的号码是( )。
2．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，甲姓( )。
(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。
3．一个正方体(如下图)，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，你能根据这个正方体的
不同摆法，判断出对应两个面的数字各是什么吗?
4. 甲、乙、丙、丁四位同学，有一位同学在悄悄做件好事。当老师问是谁做好事时，甲：
不是我；乙：也不是我；丙：是丁做的；丁：是乙做的。他们中只有一个人没说真话。那
么，是 做好事。
答案：
1. 1 2． 黄 3．1 对2 3 对5 4 对6
4. 丁。假设某一位同学说谎话，如假设甲说谎话，那么乙、丙、丁说的是真话，那么丙、
丁说的话相矛盾，从而判断甲说的是真话，以此类推。
（四）达标反馈
1. 如图，这三幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、月、C、D、E、F，则
写有字母C 的对面上的字母是 。
2. 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获
得一、二、三等奖。已知：
(1)小强不是甲校选手；
(2)小明不是乙校选手；
(3)甲校的选手不是一等奖；
(4)乙校的选手得二等奖；
(5)小明不是三等奖．
根据上述情况，请你判断小勇是哪个校的选手?他得的是几等奖?
3．学校组织了足球、航模、电脑兴趣小组。小明、小强、小宁分别参加了其中的一项。小
强不喜欢足球，小宁不是电脑兴趣小组的，小明喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小
组吗?
足球
航模
电脑
小明
小强
小宁
( )在足球小组；( )在航模小组；( )在电脑兴趣小组。
4．学校开设了美术、音乐、体育三门课，王兰、张平、李强三位老师分别教其中一门，
王兰不是美术老师，李强上课要用到钢琴，张平从不在操场上课。这三位老师分别教哪一
科?
5．A，B，C，D 四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A 说：
“是B。”B 说：“是D。”C 说：“不是我。”D 说：“B 说错了。’’如果这四句话中只
有一句是对的，那么体育未达标的是谁?
6．甲、乙、丙三个孩子踢足球打碎了玻璃。甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打
碎玻璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃?
答案：
1. B 2. 甲校 三等奖 3．小于小明 小强
4．王兰教体育，李强教音乐，张平教美术
5．体育未达标的是C 6．丙
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获?
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，
在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．有3 张动物卡片，分别是鹿、狮子和马。小丽、小亮、小黄手里各拿1 张动物卡片。
小丽说：我拿的是鹿。
小黄说：我拿的不是狮子。
他们各拿的是什么动物卡片?
小丽： 小亮： 小黄：
升级跷跷板
2．王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下
面几句话：
陈：“我没做这件事：殷华也没做这件事。”
王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”
殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”
当老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，则做坏的人是 。
3．我国有“三山五岳’’之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、
西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的
图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出
两个，学生回答如下：
甲：2 是泰山，3 是华山，
乙：4 是衡山，2 是嵩山，
丙：1 是衡山，5 是恒山，
丁：4 是恒山，3 是嵩山，
戊：2 是华山，5 是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢?
4．有A、B、C 三个盒子，一个盒子放着盐，另外两个盒子放着白糖，每个盒子上各有一句
话：
A 盒子上写着：这里放着白糖
B 盒子上写着：这里放着盐
C 盒子上写着：白糖放在B 盒中
这三句话中只有一句是真的，请问盐放在哪个盒子里?
5．如图所示，在一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个
正方体，可以看到图中给出的三种情况，则压在桌面上的(即正方体的底面)三个数字之和
为 。
6．地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省份分别编上了1
至5 号，让大家写出每个编号是哪一个省。
A 答2 号是陕西，5 号是甘肃；
B 答2 号是湖北，4 号是山东；
C 答1 号是山东，5 号是吉林；
D 答3 号是湖北，4 号是吉林；
E 答2 号是甘肃，3 号是陕西。
这5 名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1 至5 号各是哪
个省?
7．某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。
甲判断：不是铁，不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，而另一人则完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗?
答案：
1．小丽拿的是鹿，小亮拿的是狮子，小黄拿的是马。
2．陈刚
3．1 是衡山，2 是嵩山，3 是华山，4 是恒山，5 是泰山
4．A 盒 5．11 6．1 号山东 2 号湖北 3 号陕西 4 号吉林 5 号甘肃
7．丙是对的，乙是错的，甲只对了一半。
板书设计
探索乐园(二)
先从看到点的两个面开始判断。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：大家看这3 个骰子图，判断这个骰子每个面相对面上是哪个点数？ 可以先从看到
两次的面开始推断。
生1：从图（1）可以看出，4 点的对面不是6 点和5 点，从图（2）可以看出，4 点的
对面不是1 点和2 点，那么4 点的对面是3 点。
生2：用同样的方法可以判断1 点的对面是6 点。
生3：……
设计意图：给学生创设自主活动的空间，激发学生的求知欲，突破教学难点，培养学生的
解决问题的能力。
（二） 数学资源
乒乓球循环赛比赛方法
循环赛是乒乓球竞赛的一种基本和常用的方法。其特点是参加竞赛的各队
在整个比赛或小组赛中都有相遇的机会，这种方法有利于对手之间的交流和提
高技术水平，并且能比较公正客观地反映比赛结果．因而成为乒乓球比赛经常
采用的方法。其不足之处在于相对来讲耗时较多，特别是在参赛人数多而比赛
时间短的情况下不宜采用。 当然在乒乓球比赛中还有淘汰赛。就循环赛而言
乒乓球比赛一般多采用单循环和分组循环：
1．单循环参赛的人或队都要互相轮流比赛1 次的方法。单循环比赛的轮数
计算：当参赛人数或队数为单数时，轮流等于人(队)数；参赛人数为双数时，
轮流等于人(队)数减1．单循环比赛的计算方法是：获胜次数多者名次列前，如有2
个或2 个以上的运动员获胜次数相同时，则首先由他们之间场数胜负比率，局数胜负比率，
分数胜负比率的顺序来决定。
2．分组循环这是将若干人(队)分成几个小组，在各小组内进行循环方法，其特点是要
节省时间，在参赛人数多且比赛时间短的情况下采用。分组循环一般用于团体赛，可将所
有参赛队用蛇形方法分组，如12 个队参赛可分成A、B 两组：A 组：1、4、5、8、9、12，B
组：2、3、6、7、10、11。上列数字是各队的顺序号，它是按各队实力强弱排列的，序号
小者实力强，反之实力弱。
单循环赛的比赛顺序是怎样确定的? 日前常用的是“1”号位固定不动的逆时针轮转
法，即1 号位置固定不动，其他位置按逆时针方向轮转一个位置，即可排出各轮的比赛顺
序。示例：6 个队(运动员)比赛的排法。
第一轮 第二轮 第二轮 第四轮 第五轮
1—6 1—5 1—4 1 3 1—2
2--5 6—4 5—3 4--2 3--6
3--4 2—3 6--2 5—6 4—5
示例2：当队(人)数为单数时，用“0”补成双数，然后用逆时针轮转排出各轮次比赛
顺序，其中遇到“0”者，即为该场轮空。
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
1—0 1 5 1—4 1—3 1—2
2--5 0—4 5—3 4—2 3—0
3—4 2—3 0--2 5—0 4—5
三、资料链接
田忌赛马
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、
中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每一匹马都要来比赛；并约定，每有一匹马落后
要付千两黄金。当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌
用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马
与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反
而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢?
原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马与齐
王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两
还赢了黄金一千两。
这个故事的策略问题表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的
策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。
研究这种竞赛策略的数学分支，叫做博弈论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内
容。
体会奥赛
有100 根火柴，甲、乙二人做轮流取火柴游戏，规定每人每次可取10 根以内(包括10
根)的任何几根火柴，以谁取完火柴使对手无火柴可取者为胜。
如果开始由甲先取，谁一定可以取胜?他怎样才能取胜?
答案：因为100＝9×11 十1，甲开始取l 根，余下99 根是1l 的倍数，这时不论乙取
多少，甲再取的火柴根数与乙刚才取的数目凑成11(这时余下88 根，仍是11 的倍数)。
依此法进行，直到最后余下11 根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴时，余下
的火柴甲都可以一次取完。
