文档文本内容
◎教学笔记
第2 课时 3 的倍数
教学内容
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教科书P10 例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5 题。
▷教学目标
1.通过自主探索，理解并掌握3 的倍数的特征，能判断或写出3 的倍数，促进数感的发展。
2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3 的倍数的特征的过程，培养观察、
比较和分析、概括等能力，积累活动经验。
3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精
神。
教学重点
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理解并掌握3 的倍数的特征。
教学难点
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能正确判断一个数是不是3 的倍数。
教学准备
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课件，每人一张百数表。
教学过程
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一、回顾探究2、5 的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧知识。
师：前面我们学习了2、5 的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5 的倍数的特征
的？
学生交流，教师引导归纳。2.揭示课题。
师：本节课我们学习3 的倍数的特征。（板书课题：3 的倍数）
【设计意图】3 的倍数的特征相对于2、5 的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活
中也找不到情境介入，通过回顾2、5 的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流
程，为本节课的学习提供帮助。
二、探究3 的倍数的特征
1.猜想。
师：猜一猜，3 的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。
【学情预设】按照思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0 或3 的数是3 的倍数，或个
位上是0，3，6，9 的数是3 的倍数。2.制造冲突，激发探究意识。
师：猜测是否正确，我们举例验证就行。
师：快速计算，根据你们的猜测，看看10，23，36，49 这几个数是不是3 的倍数。
【学情预设】学生通过除法计算会发现10，23，49 并不是3 的倍数，36 是3 的倍数。
师：通过计算发现了什么？你们的猜测正确吗？
【学情预设】学生发现3 的倍数与个位上的数无关。
【设计意图】通过具体的数验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产
生积极的探究需求。
3.利用探究经验，探索3 的倍数的特征。
师：看来把2、5 的倍数的特征直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主
去发现。
（1）借助百数表，找出3 的倍数。
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【教学提示】
对于学生的各种猜测，只要合理就行，不要急于否定。
◎教学笔记
课件出示教科书P10 例2。
师：请同学们拿出百数表，在表上用红笔涂出3 的倍数。
学生自主涂色。
【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3 的倍数。少数
不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。
（2）交流展示学生涂出的作品。
教师以某一个学生的百数表为例，引导学生涂出所有3 的倍数，并结合学生的交流，课
件呈现所有3 的倍数。
（3）探索3 的倍数的特征。
师：横着看，圈出3 的倍数中的前10 个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）
师：判断一个数是不是3 的倍数，只看个位行吗？
【学情预设】学生能很快找出前10 个3 的倍数，发现个位上的数有1~9 和0，所以判断一
个数是不是3 的倍数，只看个位不行。
【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3 的倍数与个位上的数无关，在此，进一步借
助百数表，让学生直接感受到3 的倍数的特征跟个位上的数无关，减少受到2、5 的倍数的特
征的干扰。
师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。
学生活动，组内讨论、交流。
【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他学生发表
自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现，你们能说说3 的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：
6,15,24,33,42,51,60，…十位上依次加1，个位上依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，
且都是3 的倍数。
【设计意图】借助课件降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、
讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3 的倍数的特征跟各位上的数的和有关，继而初步
感知3 的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。
（4）深化理解，强化认识。
师：根据你们发现的规律，列举几个数试一试，看是不是3 的倍数。
学生举例，其他同学一起计算验证。
师：你们现在知道了3 的倍数的特征吗？是怎样的？
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【教学提示】
3 的倍数的特征比较隐蔽，要耐心倾听学生的想法。
◎教学笔记
学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
【设计意图】让学生自己举例、验证任意多位数是不是3 的倍数，有利于培养学生的数感。
同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、
概括能力。
三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书P10“做一做”。
(1)判断哪些数字卡片摆出来的数是3 的倍数。
师：下面用数字卡片摆出来的数中哪些是3 的倍数？你是怎么判断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数字的和，教师要引
导学生理解，摆出来的数是不是3 的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，
直接求出数字和就行。
(2)师：在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3 的倍数。说说你是怎么想的。
分组讨论，全班集中交流展示。
【学情预设】这个问题对于学生来说有点难度，特别是58、47 这两个数，本身不是3 的倍
数，要引导学生发散思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。
【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放性的问题，答案不
唯一，对于学生来说有点难度。组织学生小组合作，既能降低探究难度，也能智慧合作共享，
感悟思维方法。
2．课件出示教科书P11“练习三”第3 题。
(1)学生独立在教科书上圈出来。
(2)全班集中交流展示，课件呈现完整答案。
【学情预设】这道题是对3 的倍数的特征及判断方法的巩固练习，根据3 的倍数的特征，
计算每个数各位上的数的和是不是3 的倍数即可。
3．课件出示教科书P11“练习三”第4 题。
(1)教师引导学生理解题意。
师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3 的倍数，又是偶数。
预设2：既是5 的倍数，又是奇数。
(2)学生独立思考，列举符合条件的数。
(3)汇报交流，提炼思维方法。
【学情预设】预设1: 3 的倍数的偶数，个位上的数必须是偶数，可以先确定个位上的数，
再根据各位上的数的和是3 的倍数的特征确定其他数位上的数。
预设2: 5 的倍数的奇数，个位上的数只能是5，个位上的数是5 的数一定既是5 的倍数，
又是奇数，所以个位上的数是5 的数都符合条件。
4．课件出示教科书P11“练习三”第5 题。
(1)学生独立解答。
(2)组内交流。
(3)全班集中评价。
【学情预设】每个方框里填1 个数字，使组成的每个数都是3 的倍数,对学生而言并不是
很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思
维方法，引导学生有序思考。
【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的
发散能力，养成严谨的思维品质。
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【教学提示】
不仅仅要关注结果，更要关注学生的思维过程，提炼思维方法。
◎教学笔记
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
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3 的倍数
一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
教学反思
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前面2、5 的倍数的特征对于本节课学习来说，有一定的负迁移，恰好与学生的认知产生
冲突，激发学生的探究欲望。但是3 的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通过观
察涂色，才能发现规律。我在思考，如果百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学生是否
能发现3 的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发现问题、提出问题、探寻规律？
作业设计
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见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1.辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)个位上是3，6，9 的数一定是3 的倍数。( )
(2)3 的倍数一定是奇数。( )
(3)同时是2 和3 的倍数的数一定是6 的倍数。( )
(4)一个三位数各位上的数字都相同，这个三位数一定是3 的倍数。( )
2.要使下面各数都是3 的倍数，□里分别可以填哪些数字？
21□( ) □35 ( ) 2□8 ( )
□72 ( ) 154□ ( ) 6□32 ( )
参考答案
1．(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．0，3，6，9 1，4，7 2，5，8
3，6，9 2，5，8 1，4，7
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