文档文本内容
◎教学笔记
5.通分
第1 课时 最小公倍数
教学内容
▷
教科书P68~69 例1、例2、“做一做”及“你知道吗？”，完成教科书P71“练习十七”
中第1~3 题。
▷教学目标
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方
法。
2.经历探究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数
感。
3.调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
▷
求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点
▷
本节课的教学重点也是教学难点。
教学准备
▷
课件。
教学过程
▷
一、游戏活动，揭示概念
师：同学们，我们来玩一个游戏，首先报数。从第一组第一列第一个同学开始，报数字1，
后面接着报数字2，按顺序报，第一列报完了，第二列接着报，一直到全班同学都报完。每名
同学记住自己报的数，等会儿要用到。开始！
学生开始报数。
师：你们都记住了自己报的数吗？
师：请2 号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是2 的倍数的同学站起来，请2 号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择4,因为4 是2 的倍数。
师：再请3 号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是3 的倍数的同学站起来，请3 号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会选择6,因为6 是3 的倍数。
师：我想采访一下1 号同学，你有机会站起来吗？为什么？
【学情预设】1 号同学可能会说，1 是所有自然数的因数，不是2 或3 的倍数，所以没有机
会站起来。
师：我们之前已经学习了公因数和最大公因数。谁能解释一下下面这个图的意思？
【学情预设】学生会说，2 的因数有1 和2,3 的因数有1 和3,1 是2 和3 的公因数，也是2
和3 的最大公因数。
师：报6 的同学你能说说为什么两次都要站起来吗？
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◎教学笔记
【学情预设】6 号学生可能会说，6 既是2 的倍数，又是3 的倍数，所以两次都要站起来。
师：6 既是2 的倍数，又是3 的倍数，可以说6 是2 和3 公有的倍数。报12 的同学能说一
说为什么你也要站两次吗？
【学情预设】学生可能会说12 也是2 和3 公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说得很好！这样的数你们还知道哪些？
师：与公因数和最大公因数类似，像6、12、18 等这些数都是2 和3 公有的倍数，你们能
取一个合适的名字吗？
【学情预设】有学生可能会说出公倍数。
师：请大家再观察一下，2 和3 的公倍数能找出最大的吗？最小的是几？
【学情预设】学生知道一个数的倍数的个数是无限的，公倍数的个数也应该是无限的。所
以找不出最大的公倍数，最小的公倍数是6。
师：很好。6 是2 和3 的公倍数中最小的一个，我们称它是2 和3 的最小公倍数。（板书课
题：最小公倍数）
师：正像同学们说的，2 和3 的公倍数的个数是无限的，不可能有最大的公倍数，所以在
研究两个数的公倍数问题时一般只研究最小公倍数。
【设计意图】设计数学游戏，一方面有利于激发学生的学习兴趣，另一方面学生通过自己
的序号，能够初步体会和认识公倍数、最小公倍数的意义。对公因数和最大公因数的巧妙复
习，为公倍数和最小公倍数的引入与命名打下了坚实的基础，课题的出现也就水到渠成了。
二、合作探究，建立概念
师：刚才我们已经找到了2 和3 的公倍数和最小公倍数，请大家找一找4 和6 的公倍数
和它们的最小公倍数。
1.课件出示教科书P68 例1。
师：请同学们分组合作，解决问题。在小组里试着总结一下找公倍数和最小公倍数的方
法。
2.小组活动、交流汇报，找出4 和6 的公倍数。
【学情预设】学生可能先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出公有的倍数，12 就
是它们公有的倍数中最小的一个，即12 是4 和6 的最小公倍数。
师：大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？
【学情预设】学生可能会画出如下草图：
师：你们认为这个图表示的意思准确吗？为什么？
【学情预设】学生可能会进行如下修改、完善。
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【教学提示】
此处只要学生知道什么是两个数的公倍数和最小公倍数就行。
◎教学笔记
师：你们认为加了“…”好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？
【学情预设】学生可能会说加上“…”表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是
有限的，所以不用加“…”。
【设计意图】我们可以发现集合圈在这个环节的独特价值。读图能力是理解数学知识的
一项重要能力，通过画图、补充完善和比较，有利于学生形成较为完整的思维线路。“…”等
符号也有较大的追问价值。
3.发现规律，揭示概念。
师：通过观察，你们现在知道什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？
【学情预设】前面游戏环节已经揭示了公倍数和最小公倍数，经过找4 和6 的公倍数和最
小公倍数的活动，学生能够归纳出公倍数和最小公倍数的概念。
教师归纳：两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小
公倍数。没有最大的公倍数。（课件呈现）
4.发现规律，运用规律。
（1）师：请大家认真观察，能说出下一个4 和6 的公倍数吗？再下一个会是哪个数？公
倍数与最小公倍数之间有什么关系？
【学情预设】学生能发现48 是4 和6 的下一个公倍数，60 是再下一个。公倍数都是最小
公倍数的倍数。
师：用这个规律找公倍数，我们只要找到最小公倍数，再求最小公倍数的倍数就可以了。
（2）独立解答教科书P68“做一做”。
学生填完后集中交流。
【学情预设】学生写公倍数时容易写重复，引导学生按顺序写。
三、自主探索，解决问题
师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数的意义，那么怎么求两个数的公倍数和最小公
倍数呢？
1.教学教科书P69 例2。
（1）课件出示教科书P69 例2。
（2）学生独立解答。
（3）集中汇报交流。
【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，先分别找出6 和8 各自的倍数，再从中找出它
们的公倍数和最小公倍数。
板书：
预设2：先找出8 的倍数，再从中圈出6 的倍数；或先找出6 的倍数，再从中圈出8 的倍数
3
【教学提示】
多点几名学生说说为什么加“…”，体会公倍数有无数个。
◎教学笔记
板书：
预设3：没有什么规律，就是凭感觉，直接将6 和8 的公倍数一个一个地写出来，再把最
小的圈起来。此时教师引导学生对这种方法进行评价，并指导学生有序思考。
师：同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？
【设计意图】让学生经历自主探索、交流探讨、发现规律的过程，体会找两个数的公倍数
和最小公倍数的方法。
2.介绍短除法。
师：我们还有一种比较好的方法。
课件出示教科书P69“你知道吗？”，介绍短除法。
【设计意图】在前面求公因数和最大公因数时，学生已经接触过短除法，在此介绍能提升
学生找两个数甚至多个数的公倍数和最小公倍数的能力的方法。
四、实践应用，归纳方法
1.学生独立完成教科书P69“做一做”。
【学情预设】这里的数据都比较小，学生能直接写出每组数的最小公倍数。
2.展示交流，发现规律。
师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？
课件呈现。
【学情预设】学生会发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数
是互质数。
师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）
第一组：3 和6 2 和8 3 和9 5 和10（一个数是另一个数的倍数）
第二组：5 和6 4 和9（两个数互质）
师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？
（1）两个数存在倍数关系的情况。
师：先来看第一组，第一组中的两个数存在什么关系？它们与最小公倍数有什么关系？
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【教学提示】
短除法不是教科书规定的教学内容，教师可根据实际情况选择教学。
◎教学笔记
【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的
一个数。
师：能举例说明吗？
【学情预设】学生能举出很多类似的例子，如果出现错误，师生一起分析改正。
师：这种情况，大家能概括一下吗？能用字母表示吗？
师生归纳：如果a 是b 的倍数，那么a 是它们的最小公倍数。（板书）
师：很好！还有没有其他情况呢？
（2）两个互质数的最小公倍数。
师：5 和6 的最小公倍数是30,4 和9 的最小公倍数是36，你们能举出类似的两个数，并
说出它们的最小公倍数吗？
师：这样一种情况，能概括一下吗？能用字母表示吗？
【学情预设】学生应该能发现互质的情况。
师生归纳：如果a 和b 互质，那么它们的最小公倍数就是ab。（板书）
（3）归纳一般方法。
师：很好！有没有不一样的情况呢？
【学情预设】学生可能不知道怎么回答。
师：像8 和10、6 和15、12 和16 这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，就需
要先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。
师：大家的发现非常重要。找两个数的最小公倍数，有两种特殊情况：
①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。
②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
一般情况下，我们需要用列举法，去找两个数的最小公倍数。
【设计意图】充分利用好教科书资源，借助“做一做”中的几组数，发现规律，以举例的
方式进行证明，充分关注了学生的自主学习能力，通过小组合作学习，用归纳、概括、字母表
达等方式，总结出不同情况下找两个数的最小公倍数的方法。并借此机会，将找最小公倍数
的方法进行整理。
五、巩固练习，提升技能
1.完成教科书P71“练习十七”第2 题。
学生独立完成后集中评价。
2．完成教科书P71“练习十七”第3 题。
教师提问，学生口答。
3．完成教科书P71“练习十七”第1 题。
学生独立完成后集中评价。
【设计意图】通过练习，运用今天所学知识，进一步加深理解，巩固方法。
六、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
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【教学提示】
让学生自主发现规律，举例说明，不要死记硬背。
◎教学笔记
最小公倍数
第一组：3 和6 2 和8 3 和9 5 和10(一个数是另一个数的倍数)
第二组：5 和6 4 和9(两个数互质)
如果a 是b 的倍数，那么a 是它们的最小公倍数。
如果a 和b 互质，那么它们的最小公倍数就是ab
教学反思
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有了前面求公因数和最大公因数的经验，本节课的学习相对比较轻松。但是由于公倍数
有无数个，找两个数的公倍数一般采用列举法和筛选法，不是很好归纳，所以在学生理解后
介绍用分解质因数法、短除法求最小公倍数，大部分学生觉得这两种方法很好，有规律可循，
也能够直接找出最小公倍数。
作业设计
▷
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
3.在括号里写出每
分数的两个分母的最小公倍数。
组
和( ) 和( ) 和( ) 和( )
4
一
。
选
选
(将正确答案的序号填在括号里)
(1)两个数的最小公倍数是15，下面( )不是
两个数的公倍数。
这
A．30 B．50 C．75 D．90
(2)甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是( )。
A．36 B．18 C．12 D．48
(3)a 和a＋1 的最小公倍数是它
最大公因数的
们
( )倍。(a
非
为
0 自然数)
A．1 B．a C．a＋1 D．a(a＋1)
6
◎教学笔记
参考答案
1.
没有 无限
2．(1)①63 35 143 957 积 ②16 24 27 90 大
(2)42 99 24 60
3．72 240 100 60
4．(1)B (2)A (3)D
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