数的世界。(教材第112~113 页)
1. 系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。
2. 进一步掌握列方程解决问题的方法,能运用解决问题的策略解决实际问题。
3. 体会数学与生活的密切联系,激发学生探究数学的兴趣。
重点:系统整理本学期所学有关整数和分数的知识。
难点:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课件。
师:同学们,我们生活在一个数的世界,我们的数学课更离不开数,今天我们一起来整理
复习“数与代数”部分的内容。
1. 简易方程。
师:在方程这部分内容,我们都学习了什么?
生1:知道了方程的意义,只有含有未知数的等式才是方程。所以列方程解决实际问题
时,最关键的就是找到题中的等量关系。
生2:我们知道了等式的基本性质有2 条,等式的左右两边同时加或减一个相同的数,等
式仍然成立;等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数(0 除外),等式仍然成立。我们可
以依据等式的性质解方程。
师生共同完成相关内容的整理。
2. 因数与倍数。
师:本学期我们学习了整数的哪些知识?先跟小组的同学进行交流并整理。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:把你们交流整理的结果跟大家说一说。
生1:在整除的前提下,我们认识了因数与倍数。如12÷4=3,我们可以说12 是3 和4 的
倍数,3 是12 的因数,4 也是12 的因数。因数与倍数是相互依存的,不能单独说哪个数是倍
数,也不能单独说哪个数是因数。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;一个
数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
生2:我们还认识了公倍数和最小公倍数,公因数和最大公因数。两个数公有的倍数就
是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数;两个数公有的因数是它们的公因数,
其中最大的一个是它们的最大公因数。两个数的公倍数的个数是无限的,两个数的公因数的
个数是有限的,最小的公因数是1。
生3:我们依据一个数的因数个数把整数分为质数与合数,只有1 和它本身两个因数的
数是质数,除了1 和它本身还有其他因数的数是合数;1 既不是质数,也不是合数。
生4:我们还知道了2、3、5 倍数的特征。个位上的数是0、2、4、6 或8 的数是2 的倍
数;个位上的数是0 或5 的数是5 的倍数;各位上数字的和是3 的倍数的数是3 的倍数。
生5:我们可以依据一个数是不是2 的倍数,把数分为奇数和偶数两类,是2 的倍数的数
就是偶数,不是2 的倍数的数就是奇数。
在学生叙述的同时,教师逐步完成知识结构图的整理。
3. 分数。
师:关于分数的进一步学习,你有哪些收获呢?跟小组的同学说一说。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:谁愿意把自己的收获跟大家分享?
生1:我知道了分数的意义,分数就是把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或
几份的数。分数单位就是所等分份数的几分之一。
生2:如果分数的分子比分母小,就是真分数;如果分数的分子大于或等于分母,就是假
分数。假分数可以化成整数或带分数,如果假分数的分子是分母的倍数,就可以让假分数的
分子除以分母,这样就把假分数化成了整数(所得商);如果假分数的分子不是分母的倍数,就
可以把假分数化成带分数,分子除以分母的商就是带分数的整数部分,分数部分的分母仍是
原来的分母,分子就是余数。
生3:我们知道分数与除法的关系,总结了分数的基本性质,其实质与商不变的规律是一
样的,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0 除外),分数的大小不变。我们可以根据
分数的基本性质把分数化成最简分数,还可把异分母分数通分变成同分母分数比较大小或进
行分数加、减法计算及混合运算。
在学生汇报交流的同时教师完成知识结构图的整理。
4. 解决问题的策略。
师:你对解决问题的策略又有哪些新的认识?
生1:我知道了转化的策略可以帮助我们解决很多的问题,尤其是图形问题的解决。
生2:画图可以把复杂的问题简单化,把抽象的问题形象化。
生3:同一个解决问题的策略可以解决不同的问题,我们需要对问题进行细致的分析才
能找到解决问题的策略。
5. 练习。
师:你能运用所学知识解决下面的问题吗?(课件出示:教材第112 页第4 题)
学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。
师:把你的想法和解答方法跟大家说一说。
生1:我们可以用方程解答。把昆虫标本的数量设为x 件,则植物标本的数量是1.5x 件,
因为两种标本的总数是60 件,所以方程是1.5x+x=60,解得x=24,那么植物标本的数量是
1.5×24=36(件)。
生2:我们也可以列算式解答。因为“植物标本的件数是昆虫标本的1.5 倍”,所以两
种标本数量的总数就是昆虫标本的1.5+1=2.5 倍,所以昆虫标本就有60÷2.5=24(件),植物
标本有1.5×24=36(件)。
只要学生解答正确就给予肯定,不强求解法一致。
【设计意图:引导学生对本学期所学“数的世界”领域的内容进行系统整理与复习,为
学生提高运用所学知识解决实际问题的能力做准备】
师:今天你有什么收获呢?
学生可以总结知识方面的收获,也可以谈论自己学习经验、学习方法方面的收获和体会。
数 的 世 界
简易方程{
方程的意义:含有未知数的等式是方程
等式的性质:运用等式的性质解方程
列方程解决实际问题:关键是找出等量关系
{
因数与倍数:a×b=c(a、b均不为0)a和b是c的因数,c是a的倍数,也是b的倍数
2、5、3倍数的特征{
2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6或8{
是2的倍数就是偶数
(双数)
不是2的倍数就是奇数
5的倍数的特征:个位上是0或5
3的倍数的特征:各位上数的和是3的倍数
质数与合数(按因数个数划分){
1既不是质数也不是合数
质数:只有因数1和它本身
合数:除了1和它本身还有其他因数
公因数和最大公因数
公倍数和最小公倍数
分数{
分数的意义和分数单位
分数的基本性质 分数与除法的关系
约分和通分 分数加、减法及混合运算
解决问题的策略
练习
A 类
计算下面各题。
2
5
+3
7
+3
5
+4
7
1-1
4
+1
2
2
5
+1
2
+3
5
(考查知识点:分数混合运算;能力要求:正确熟练地计算分数混合运算)
B 类
根据圆的对称性,写出下图中阴影部分面积占整幅图面积的( )
( )
,空白部分的面积占整
幅图面积的( )
( )
。
(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:运用解决问题的策略解决问题)
课堂作业新设计
A 类:
2 11
4
11
2
B 类:
1
2
1
2
教材习题
教材第112~113 页“整理与复习”
1. 方程:3.4x=6.8 (n-2)×180=540
其余不是方程;因为只有含有未知数的等式才是方程。
2. x=21 x=5 x=1.2 x=2160 x=18 x=4
3. 22x÷2=550 x=50
2×(1.5+x)=9 x=3
4. 解:设昆虫标本x 件。 1.5x+x=60 x=24 24×1.5=36(件)
5. 解:设这只大熊猫刚出生时体重是x 克。 7.8x-x=578 x=85 85×7.8=663(克)
6. 解:设红红的速度是x 米/分。 13x+63×13=1573 x=58
7. 略
8. 9 和12 的最大公因数是3,最小公倍数是36。
24 和6 的最大公因数是6,最小公倍数是24。
5 和7 的最大公因数是1,最小公倍数是35。
30 和45 的最大公因数是15,最小公倍数是90。
9. 1
4
3
4
2
5
10. 8 3 9
11. 4 12 2 1
5
12. 6
11
> 6
13
5
6
<8
9
3
7
<1
2
<5
8
13. 2
5
3
5
1
5
14. 17
12
5
24
9
10
3
40
7
12
31
20
1
6
9
8
15. 1
32
16. 解:设爸爸吃了这个西瓜的x。 x-1
3
=1
6
x=1
2
17. 1- 3
10
-1
5
=1
2
