正比例的意义和图像。(教材第56~60 页)
1.引导学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比
例。
2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
重点:引导学生理解正比例的意义。
难点:引导学生通过观察、发现、思考两种相关联的量的变化规律。
课件。
教师提出如下问题:
已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价?
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
1.教学例1。
(1)课件出示:一辆汽车1 小时行驶80 千米,2 小时行驶160 千米,3 小时行驶240 千米,4
小时行驶320 千米,5 小时行驶400 千米,6 小时行驶480 千米,7 小时行驶560 千米,8 小时行
驶640 千米……
出示下表,填表。
时间/时
路程/千米
思考:在填表过程中你发现了什么?
教师点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(2)计算路程与对应时间的比值。
师:通过计算,你发现了什么?
教师指出:相对应的两个数的比值一样或固定不变,在数学上叫作一定,用式子表示它们
的关系是:路程
时间
=速度(一定)。(板书)
教师小结:时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程
随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即路程
时间
=速度(一定)。
2.教学教材第57 页的“试一试”。
(1)出示表格。
(2)观察表,你发现了什么规律?
写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。用式子表示它们的关系:总价
数量
=
单价(一定)。
(3)抽象概括正比例的意义。
师:比较这两道题,思考并讨论这两道题有什么共同点。
教师小结并板书:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成
正比例关系。
(4)通过例题,进一步理解正比例的意义。
(5)如果用x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用
字母表示呢? y
x
=k(一定)
根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪
些条件?
3.教学例2。
师:从图中你获得了哪些数学信息?
生:点A 表示1 小时行80 千米,点B 表示5 小时行400 千米。
师:你能根据图中的信息说一说其他各点表示的意义吗?
生:2 小时行160 千米;3 小时行240 千米;4 小时行320 千米;6 小时行480 千米,7 小时
行560 千米。
师:图中所描的点在一条直线上吗?(在)根据图中的信息,你还能知道什么?
学生讨论回答。
生1:根据图中信息,我发现了路程与时间的比值是一定的,都是80。
生2:当时间变化时,路程也随之变化。时间和路程是两种相关联的量,并且比值一定,
所以它们成正比例关系。
教师指出:路程和时间是相关联的两种量,并且比值一定。所以,我们可以判断路程和时
间成正比例关系。
学生独立解答:根据图像判断,这辆汽车2.5 小时行驶多少千米?行驶440 千米需要多少
小时?
学生解答后,集体反馈,并说明理由。
【设计意图:认识成正比例的量之后,引导学生分析“构成正比例关系的两种量必须具
备的条件”,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正
比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
正比例的意义和图像
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的
比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
路程
时间
=速度(一定) y
x
=k(一定)
正比例图像是一条直线。
A 类
下图表示每小时行驶60 千米的汽车1 小时、2 小时、3 小时……所行使的路程。根据
图像判断,这辆汽车2.5 小时行驶多少千米?4.5 小时呢?
(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
B 类
下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。
(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?
(2)如果丙队每天都挖80 米,请你在图中画出丙队的施工“线”。
(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
这辆汽车2.5 小时行驶150 千米,4.5 小时行驶270 千米。
B 类:
(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40 米,乙队2 天才
挖水渠40 米,每天只挖20 米,所以甲队的施工速度快。
(2)如图所示:
教材习题
教材第57 页“练一练”
1. (1)答案不唯一,例如:25:1=25 50:2=25 100:4=25 比值都相等。
(2)生产零件的数量和时间成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量,
一种量变化,另一种量也随着变化,且生产零件的数量÷时间=每小时生产的零件数量(一定),
也就是比值一定,所以生产零件的数量与时间成正比例。
2. 做的套数和用布的米数成正比例。因为做的套数和用布的米数是两种相关联的量,
一种量变化,另一种量也随着变化,且用布的米数÷做的套数=每套用布的米数(一定),也就
是比值一定,所以做的套数和用布的米数成正比例。
教材第58 页“练一练”
(1)小玲打字的数量和所用的时间成正比例。因为打字的数量和所用的时间是两种相关
联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且打字的数量÷时间=速度(一定),也就是比值一
定,所以打字的数量与所用时间成正比例。
(2)
(3)小玲5 分钟可以打字250 个;打750 个字需要15 分钟。
教材第59~60 页“练习十”
1. 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为总价和数量是两种相关联的量,一
种量变化,另一种量也随着变化,且总价÷数量=单价(一定),也就是比值一定,所以订阅《趣
味数学》的总价和数量成正比例。
2.
正方形边长/cm
1
2
3
4
正方形周长/cm
4
8
12
16
正方形面积/cm2
1
4
9
16
3. (1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为他们骑车的路程和时间是两种相
关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,
所以他们骑车的路程和时间成正比例。
(2)他们20 分钟大约行5 千米;行10 千米大约要用37 分钟。
4. (1)10 15 20 25
(2)
(3)购买彩带的总价和长度成正比例。因为总价和长度是两种相关联的量,一种量变化,
另一种量也随着变化,且总价÷长度=单价(一定),也就是比值一定,所以购买彩带的总价和
长度成正比例。
(4)购买3.5 米彩带需要17.5 元。
5. (1)
(2)物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为物体的质量和弹簧伸长的长度是两种
相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且弹簧伸长的长度÷物体的质量=挂每千克
物体弹簧伸长的长度(一定),也就是比值一定,所以物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例。
(3)如果挂上质量5 千克的物体,弹簧应伸长1.25 厘米;要使弹簧伸长4 厘米,应挂上16
千克的物体。
