文档文本内容
4 正比例的意义及图像（1）
教学内容
教材P41~42 正比例的意义及图像
教学提示
信息窗2 的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工
作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成
正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已
有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标
知识与能力
学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
过程与方法
初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上
画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
情感、态度与价值观
培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知
识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点、难点
重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一
个量的数值。
教学准备
教具：课件
学具：直尺
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许
多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
设计意图：从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富
的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）探究新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
15
30
45
60
75
90
105
…
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作
时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出
几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根
据学生的汇报适时进行板书：=15 =15 =15 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
设计意图：为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬
背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
（三）巩固新知：
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况
的记录情况。
学生独立做，共同订正。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千
米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
设计意图：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生
初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究
从而归纳出正比例的意义。
（四）达标反馈
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
2.自主练习第2 题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与
播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未
播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5 题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X 和Y 成正比例，得出X 和Y 的
比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
设计意图： 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；
最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓
别具匠心。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（六）布置作业
第1 课时
1、判断
⑴圆的面积和半径成正比例。 （ ）
⑵小明跳远的距离和他的身高成正比例。 （ ）
2、填空
⑴两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）。
⑵如果X=6 Y，那么X 和Y 成（ ）比例。
3、已知下面表格中X 与Y 成正比例关系，请把表格补充完整。
X
40
100
200
80
96
Y
5
10
25
答案：1、×，×；2、相关联，比值，正比例关系；正比例；3、,25,12,200
板书设计
正比例的意义及图像
=15 =15 =15 ……
=工作效率（一定）
=工作效率（一定）
工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作
效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例
关系可以用下面的式子表示：=k（一定）
■教学资料包
教学资源：
已知两个数甲、乙满足等式：甲×8=乙÷，数甲与乙成不成比例关系？如果成比例关
系，成什么比例关系？
分析：甲×8=乙÷即甲×8=乙×16，甲：乙=，甲与乙成正比例。
资料链接：
正比例
如果用字母x，y 表示两种相关联的量，那么y 随着x 的变化而变化的正比例关系可以
写成：y=kx（k 是一个不等于0 的常量）。y 与x 的这种正比例关系，一般可以说成是y 与
x 之间的函数关系，用y=kx 来表示。函数y=kx 叫做正比例函数，常量k 叫做y 与x 之间的
比例系数。正比例函数的图像是一条直线。
