反比例。(教材第46~48 页)
1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。
2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否
成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。
难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
课件。
师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?
生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。
师:下面哪两种量成正比例?为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
生1:因为
=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。
生2:因为
=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后
老师板书)
生1:速度=
,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。
生2:时间=
,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例
关系。(板书课题:反比例)
1.出示教材第46 页第1 个问题。
表1
x
1
2
3
4
y
24
12
表2
x
1
2
3
4
y
11
10
把表格补充完整。
师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列
地看,又发现了什么?
生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。
师:表1 和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一
下。
生1:面积是24 平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。
生2:周长是24 厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相
邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。
师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班?
生1:坐班车。
生2:开私家车。
生3:坐公交车。
生4:骑自行车。
……
师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,
还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量?
生:是。
2.课件出示下面的表格。
自行车
大巴车
小轿车
速度/(千米/时)
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?
生1:速度不相同,时间也不相同。
生2:时间随着速度的变化而变化。
生3:10×12=60×2=80×1.5。
师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像
这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如
果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。
师:第一个问题中,表1 和表2 中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗?
生1:表1 中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。
生2:表2 中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。
师:如果用x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例
的两个量的关系吗?
生1:xy=k。
生2:不对,还要说明k 是定值,即xy=k(一定)。
师:说得真棒。
师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。
生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们
就说这两种量成反比例。
生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
反 比 例
面积是24 平方厘米的长方形:
1×24=24=2×12=3×8……积相等
周长是24 厘米的长方形:
1×11=11,2×10=20……积不相等
1+11=2+10……和相等
速度×时间=路程(一定) 10×12=60×2=80×1.5=120
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就
叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。
如果用x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为
xy=k(一定)。
A 类
1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例?
(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。
(2)一捆100 米长的电线,用去的长度与剩下的长度。
(3)三角形的面积一定,它的底和高。
(4)一个数和它的倒数。
(5)x y=
∶
6,x 和y。
2.运一批货物,原计划每天运50 吨,30 天运完。实际每天运60 吨,25 天运完。
(1)原计划时间与实际时间的比为( )。
(2)原计划效率与实际效率的比为( )。
(3)当货物总量一定时,( )和( )成反比例。
(考查知识点:反比例关系的意义;能力要求:能依据反比例的意义判断两种量是否成反比
例)
B 类
某车间有男工25 人,女工20 人。如果男工增加15 人,要想使男、女工人数的比不发生变
化,女工应该增加多少人?
(考查知识点: 成反比例的量的变化规律及其特征;能力要求:能运用反比例知识解决生
活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)正比例 (2)不成比例 (3)反比例 (4)反比例 (5)正比例
2.(1)6 5∶ (2)5 6∶ (3)工作效率 工作时间
B 类:
增加12 人
教材第47
“
”
页练一练
1.(1)8 6 4 3 (2)平均每天看的页数增加所需天数反而减少,总页数不变。
(3)成反比例,平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定。
2.60 40 30 (1)总字数不变 (2)成反比例
(3)30×80÷24=100(个)
3.理由略 (1)成反比例 (2)不成反比例 (3)成反比例 (4)不成反比例
4.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间成反比例,因为它们的乘积一定。
5.(1)小齿轮快 小齿轮转的圈数多 (2)反比例
(3)40×90÷24=150(圈)
