分数的基本性质和约分。(教材第66~70 页)
1. 使学生理解并初步掌握分数的基本性质;使学生理解并掌握约分的方法,理解最简分
数的概念。
2. 正确认识并处理变与不变的辩证关系。
3. 培养学生观察、探索和抽象概括的能力,培养学生综合应用知识解题的能力。
重点:理解和掌握分数的基本性质并运用这一性质转化分数。
难点:理解掌握最简分数的概念、约分的方法和正确的书写格式。
课件、长方形纸。
师:同学们,听说过唐僧分瓜的故事吗?唐僧师徒四人有一个西瓜,唐僧说:“沙僧吃西瓜
的1
4
,八戒吃西瓜的2
8
,悟空吃西瓜的4
16
,其余的……”“那不行。”师傅还没说完,八戒就
打断了,“这太不公平了,应该分得一样多啊。”同学们,你觉得公平吗?(学生可能回答不出
来,或者说不能很好地说明原因)
师:要想弄明白这究竟是否公平,我们就先一起来好好学习今天的新课。
【设计意图:由学生感兴趣的小故事引入新课,激发学生的求知欲望,为新课的教学做好
准备】
1. 教学例11。
师:用分数表示下面各图中的涂色部分,再把大小相等的分数填入等式。(课件出示:教
材第66 页例11 题)
学生尝试解决问题;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,明确:1
3
=2
6
=3
9
2. 教学例12。
师:请同学们拿出长方形纸对折,涂色表示它的1
2
。
学生按老师要求进行动手操作。
师:继续对折,每次找出一个和1
2
相等的分数,并用等式表示出来,跟小组的同学说一说。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:把你的做法展示出来,发现了什么?跟大家说一说。
学生可能会说:
·对折两次后我发现1
2
=2
4
。
·对折三次就会发现1
2
=4
8
。
·如果对折四次就能看出1
2
= 8
16
。
……
师:仔细观察每个等式中分数的分子、分母是怎样变化的?完成下面的填空,与同学交流。
(课件出示:教材第66 页例12 题)
学生尝试解决问题并进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流结果,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:再观察这个等式中的三个分数(例11 中的等式),它们的分子、分母是怎样变化的?
生: 可以仿照刚才的形式表示它们分子、分母的变化(如下所示)。
1
3
=1×2
3×2
=2
6
2
6
=2÷2
6÷2
=1
3
1
3
=1×3
3×3
=3
9
3
9
=3÷3
9÷3
=1
3
师:通过上面的活动,你有什么发现?跟小组的同学说一说。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外),分数
的大小不变。这是分数的基本性质。
师:根据分数和除法的关系,你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
生:因为分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数的值
相当于除法的商,所以说分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外),分数的大
小不变;在除法中就是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变。
师:回顾发现分数的基本性质的过程,你有哪些收获?
学生可能会说:
·一个分数,有无数个与它相等的分数。
·画图和操作能帮助我们发现规律。
·学习过程中,要注意知识之间的联系。
……
3. 教学例13。
师:请看下面的问题,说说你的想法。(课件出示:教材第68 页例13 题)
生1:求送给小力的占几分之几,就是计算送给小力的6 枚邮票占小军邮票总数12 枚的
几分之几,6÷12= 6
12
,所以送给小力6
12
。
生2:从图中可以看出送给小力的6 枚占1
2
。
生3:也可以看成是送给小力的占3
6
。
师:你能联系分数的基本性质,说明6
12
、3
6
和1
2
相等吗?
生: 6
12
= 6÷2
16÷2
=3
6
=3÷3
6÷3
=1
2
。
师:像这样,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。约分
时,可以写成下面这样的形式:
说明:1
2
的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成
最简分数。
【设计意图:在学生探索分数基本性质的基础上,学习约分,既是对所学知识的巩固应用,
又是进一步深化,锻炼学生运用所学知识解决问题的能力】
师:经过一节课的学习,咱们再回过头来看看唐僧分瓜的问题(课件出示),这样分到底公
平吗?
生:公平。
师:今天你有什么收获呢?
学生总结自己的收获体会。
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
分数的基本性质和约分
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变。这是分数的
基本性质。
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
1
2
的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分
数。
A 类
把下面的各分数约分。
8
10
20
25
14
35
45
60
22
77
(考查知识点:约分;能力要求:熟练进行约分)
B 类
1.填空题。
4
7
=4+( )
7×2
=( )
( )
12
18
= 12-6
18-( )
=( )
( )
15
36
=15÷( )
36-24
=( )
( )
2.在括号里填上适当的数。
9÷15=( )
45 = 18
( )
12
18
=6÷( )=( )÷6
(考查知识点:分数的基本性质;能力要求:理解分数的基本性质并能灵活运用解决问题)
课堂作业新设计
A 类:
4
5
4
5
2
5
3
4
2
7
B 类:
1.4
7
=4+ 4
7×2
= 8
14
12
18
=12-6
18-9
=6
9
15
36
= 15÷3
36-24
= 5
12
2. 9÷15=27
45
=18
30
12
18
=6÷9=4÷6
教材习题
教材第67 页“练一练”
1. 答案不唯一,3
4
=3×6
4×6
=18
24
2. 画图略 6 3
3. 3 2 15 5
4.5
6
=25
30
,因为5
6
=5×5
6×5
=25
30
。 4
16
≠1
8
,因为4
16
= 4÷ 4
16÷ 4
=1
4
。
18
24
=3
4
,因为18
24
=18÷6
24÷6
=3
4
。 1
5
≠5
15
,因为1
5
=1×3
5×3
= 3
15
。
教材第68 页“练一练”
7 18 5 6 4
教材第69~70 页“练习十”
1. 涂12 个小方格,涂色部分还可以表示1
2
2. 1
2
和5
10
、5
6
和10
12
、1
3
和2
6
可以用一个点表示。图略
3. 17÷30=17
30
4. 3
5
1
8
10
7
15
16
5.有公因数3 有公因数5 有公因数2 有公因数2、3 有公因数3、5 有公因数3
6. 12
18
=6
9
=2
3
42
24
=21
12
=7
4
52
78
=26
39
=2
3
7.
8. 5
6
4
5
3
5
5
3
4
3
4
9
9. 1.7 0.88
10. 2
8
1
4
24
18
4
3
11. > < = >
12. 1
3
6
5
2
3
1
4
13. 3
5
2
5
1
4
5
12
14.3
5
9
20
37
100
3
4
3
2
13
4
15. (1)36+24+30=90(件)
一班:36÷90=2
5
二班:24÷90= 4
15
三班:30÷90=1
3
(2)答案不唯一,例如:二班科技作品的件数占一班的几分之几? 24÷36=2
3
思考题:2
5
7
5
