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因数和公倍数知识归纳
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这
几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的
个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的
个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分
别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0 自然数分成三类①只
有自己本身一个因数的1 ②只有1 和它本身两个因数的数叫
作质数（素数）。最小的质数是2.在所有的质数中，2 是唯一的
一个偶数。 ③除了1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫
作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是4。
按照是否是2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的
偶数是0.
5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，
叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是
有限的。公因数只有1 的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一
个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍
数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：
[6，8]=24，(6，8)=2，24 是2 的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除
法 ......） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的
数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和5，[15，5]=15，(15，5)=5
②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘
积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公
因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因
数。
11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
作分解质因数。
12、是2 的倍数的数叫作偶数，不是2 的倍数的数叫作奇数。相邻
的偶数（奇数）相差2。
13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。5 的倍数的特征：个位
是0 或5。3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3 的倍数。
和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=
偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
（因数中只要有一个偶数）
奇数×奇数=奇数
