文档文本内容
8 比与比例(练习)
教学内容
教材第96～97 页，比与比例（练习）
教学提示
按比分配。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一
步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距
离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是
相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生
活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
教学过程
一、典型例题。
例1：小明和小红都是集邮爱好者，小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，已知小明有
120 张邮票，小红有多少张邮票？
分析：该题是用比描述了两个量之间的关系，并且知道其中一个量，求另一个量。最直接
的方法是列比例，比较简单。次之的方法是把比描述的两者之间的关系，转化成分数描述
的两者之间的关系。（小明的邮票与小红的邮票张数比是6:5，即小红的邮票是小明的）。
法1：解：设小红有x 张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2：两桶油共15 升，从小桶中倒出1 升后，小桶与大桶中的油的比是2:5，那么小桶中
原来有多少升油？
分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两
项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但
很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14 升 2+5=7 份 14×=4 升 4+1=5 升。
设计意图：这两个例题都可以用按比分配来解决，但例1 显然用比例来解更容易理解，培
养学生选择合理的方法。
二、巩固练习
1. 第1 题是利于比和比例尺解决问题的题目。练习时，先让学生说一说每一个信息中比及
比例尺所表示的实际意义，再结合实际意义感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用以及
用比表示数量关系的简洁性。
2.第2 题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树
的高度：
（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度，
求出树高。
（2）利用反射。调整镜子的位置，使人的头顶正好反射到树的顶梢，或树的顶梢正好反射
到人的头顶。此时，人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好组成正比例。
（操作较困难）
（3）利用标杆。调整标杆的位置，使得人的视线与标杆顶部、树梢正好在一条直线上，那
么人与杆的距离、人与树的距离的比与“标杆－人高”“树高－人高”的比组成比例，求
出“树高－人高”，再加上人的高度就知道大树的高度。
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。
3.第3 题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流
百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各
部分的关系时，用比表示更清楚，表示部分与整体之间的关系，用百分数更合适一些。
4.第4 题是可以让学生独立解决再交流。交流时学生一般会按照要求选择用比例的知识解
决，重点让学生说一说路程和时间成什么比例，为什么？然后，教师可放开让学生用不同
的思路来解决这个问题，可以先求每小时行驶的路程也就是速度，再求要几小时到达，还
可以先求440 是160 的几倍，在求要几小时到达。或者可以先求160 是440 的几分之几，
再求要几小时到达。学生根据自己的实际情况灵活选择方法。借助交流，学生可进一步体
会比、分数、除法之间的密切联系。
5.第5 题是解决实际问题的题目。教学时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思
路后再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数5000 顶，再计算5000×（1－），
得出4000 顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的未x 定，1:4=1000：x，求出未加工
的为4000 顶；还可以用其他方法解决。这样通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以
选用不同的方法。
设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。
三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？
四、布置作业
第2 课时：比与比例（练习）
1、填空。
（1）两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积比是（ ）。
（2） 0.2=（ ）:10==（ ）÷20=（ ）%。
（3）在一幅地图上量的甲乙两地相距6 厘米，已知甲乙两地的实际距离是600 千米，这幅
地图的比例是（ ）。
（4）已知一个比例中，两个内项的积是75，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。
（5）4a=5b，（a、b 都不为0），a：b=（ ）。
2、解决问题
（1）水是由氢和氧按1:8 的质量比化合而成。18 千克水中含氢和氧各多少千克？
（2）一个长方形的周长是30 厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积是多少？
（3）
合唱队男生与女生的比是5:7，已知有女生35 人，男生有多少人？
（4）
学校举行团体操表演，如果每行25 人，要排24 行。如果每行排20 人，要排多少
行？（用比例解）
（5）
小明的身高1.5 米，他的影长是2.4 米。如果同一时间，同一地点测的一棵树的影
长是9.6 米，这棵树有多高？
答案：1、（1）8:27（2）2，30，4，20（3）1:10000000（4）25（5）5:4 2、解决问
题
（1）1+8=9，氢18×=2 千克，氧18-2=16 千克 （2）30÷2=15 厘米，3+2=5，长
15×=9 厘米，15－9=6 厘米；9×6=54 平方厘米。（3）35×=25 人（4）解：设要排x 行，
20x=25×24，解得x=30（5）解：设这棵树有x 米，那么x：9.6=1.5:2.4，解得x=4。
■板书设计
例1： 法1：解：设小红有x 张邮票，那么
120：x=6:5 解得x=100
法2: 120×=100（张）
例2： 分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知
道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的
和，但很容易求出。所有用按比分配。
解：15－1=14 升 2+5=7 份 14×=4 升 4+1=5 升。
■教学资料包
教学资源
一只小老鼠沿着平行四边形A→B→C→D 的方向逃跑，同时一
只大花猫从A 点出发，沿着A→D→C→B 的方向追捕老鼠，在
E 点抓住老鼠，老鼠和猫的速度比是11:14，且CE 长6 米，求
平行四边形的周长。
答案：100 米。
《比和比例》的知识点
一、比
1、 概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2、 比各部分的名称： 前项：后项=比值
3、 比与分数、除法的关系：
各部分名称以及
相当的部分
基本性质
用途
区别
比
前项
比
号
后
项
比
值
比的前项和后项同时乘或除以相
同的数（0 除外），比值不变。
化简比
求比值
表示两个数
之间的相除
关系
除法
被除
数
除
号
除
数
商
被除数和除数同时乘或除以相同
的数（0 除外），商不变。
除法计
算或简
算
是一种运算
分数
分子
分
数
线
分
母
分
数
值
分子和分母同时乘或除以相同的
数（0 除外），分数的大小不
变。
通分
约分
是一个数，
也表示两个
量之间的关
系
4、 求比值与化简比的区别：
方法
结果
求比值
用前项除以后项
是一个商，可以是分数、整
数或小数。
A
D
B
C
E
化简比
根据比的基本性质化简
是一个比，前项和后项都是
整数并是互质数。
二、比例：
1、 概念：表示两个比相等的式子。
2、 各部分的名称： a ： b = c ： d
外项 ：內项 = 內项 ： 外项
3、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。
4、 正比例和反比例的区别：
判定方法
公式
正比例
1、 两种相关联的量
2、 比值一定
=k（一定）
反比例
1、 两种相关联的量
2、 积一定
Xy=k（一定）
5、 比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 图上距离与实际距离的单位要统一
资料链接
身体的比例
腿长比例：平均44%，最佳：48%——51% 头身比例：平均6.8 头，最佳：7.4
——8.2 头 身高体重最佳比例：150~155cm 41~45kg 155~160cm 45~48kg
160~165cm 48~52kg 165~170cm 52~56kg 170~175cm 56~60kg
175~180cm 60~64kg 180~185cm 64~68kg 从理论上讲，女性的身高与体重，四肢
与躯干等部位在一定的比例下最美。专业人士在进行了大量研究后，终使美丽得以量化：
1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5 比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸
围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围：在正常情况下，
量腰的最细部位。腰围较胸围小20 厘米。 4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋
围较胸围大4 厘米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10 厘米。
6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20 厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部
位。足颈围较小腿围小10 厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于
大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰
之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4 厘米。 骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯
干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适
度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原
因造成的身体某部分肌肉的过于瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、
光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。
