文档文本内容
7 比与比例
教学内容
教材第96～97 页，比与比例
教学提示
比例的问题相对较简单，按比分配的问题较难。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一
步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距
离和实际距离。
过程与方法
培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是
相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。
情感、态度与价值观
培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生
活问题的能力。
重点、难点
重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
我们班有多少名男同学，有多少名女同学？
哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？
男同学和女同学人数的比是（ ）；
女同学和男同学人数的比是（ ）；
男同学和全班人数的比是（ ）；
女同学和全班人数的比是（ ）；
男同学比女同学多的人数和女同学人数的比是（ ）；
……
课件出示红点问题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？
请学生回忆整理，然后在小组内交流。
师生多向交流，梳理知识网络。
预设可能会出现以下几种类型的问题。
A．单纯考查概念的意义及性质的内容。
如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？什么是比的基本性质？什么是化简比？比、除
法和分数之间的关系？比例的基本性质等等
B．综合性的问题。
如：求比值和与化简比有什么不同？比的基本性质中为什么要规定“零除外”？比与分数
与除法的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”？比的基本性质与分数的基本性质、
商不变的性质有什么相同之处？等等。
教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提
问和回答及时板书相关内容，形成知识网络。
学生回答情况预设：
生1：两数相除又叫两个数的比。若是两个同类量相比，表示二者之间的倍是关系；若是
两个不同类的量相比，会产生一种新的量。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
生2：求比值是前项除以后项所得的商，所得的结果是一个数；化简比是把两个数的比化
成和它相等的最简整数比，因此结果还是一个比。化简比根据的是比的基本性质；二求比
值根据的是比值的定义。
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质是，在比例里，两个外项的积等
于两个内项的积。
生4：正、反比例都是描述两种量之间关系的，两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着发生变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种关系的量对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；如果这两
种关系的量对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量
生5：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即，比例尺=图上距离：实际距离，通常把比
例尺的前项写成1。
设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾比与比例的有关概念，先让学生独立思考并
回答。锻炼学生思考问题的独立性。
（二）讨论与交流：
课件出示“讨论与交流”的三个问题。
（1）
比、分数和除法的联系和区别？
（2）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质三者之间有什么联系？
（3）
比和比例的联系和区别？
学生在组内讨论交流，然后汇报。
（1）
名称
区别
联系
比
描述两者之间的关
系
前项
比号
后项
比值（数）
除法
是一种运算
被除数
除号
除数
商
分数
是一类数
分子
分数线
分母
分数值
（2）比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），比值
不变；分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），
分数的大小不变；商不变的性质是指在除法中被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的
数（0 除外），商的大小不变。由比、分数、除法三者之间特殊的关系可知，三条性质之
间可以相互类推。
（3）两数相除又叫两个数的比，二比例是指表示两个比相等的式子；比里有前项和后项，
二比例里是内项和外项；比的基本性质是指比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的
数（0 除外），比值不变，而比例的基本性质是两个内项的乘积等于两个外项的乘积；比
的基本性质是用来化简比，比例的基本性质是用来解比例。
设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学
生相互借鉴别人长处的好习惯。r
（三）巩固新知：
1.判断
（1）大圆的半径是小圆半径的3 倍，则小圆面积与大圆面积的比是1:9。（ ）
===k；=()²=k ²
（2）一项工程，甲独做5 天完成，乙独做8 天完成，甲、乙的工作效率比为5:8。
（ ）
:=8:5
（3）一个圆柱形木料，削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2:1。（ ）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱是圆锥的3 倍，削掉部分是圆锥的2 倍。
（4）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。（ ）
比例尺可以看做是图上距离与实际距离的比值。
（5）圆的面积和半径成正比例。（ ）
S=πr ²
（6）钢笔的价格是圆珠笔的，那么圆珠笔和钢笔价格的比是3:5。（ ）
把圆珠笔看做单位“1”，平均分成3 份，钢笔有这样的5 份。
2.求比值并且化简比
21:39 0.25:12.5 :
=（0.25×100）:（12.5×100） =（×28）:（×28）
5: 0.75:
=（5×21）：（×21） =:
=（×8)：（×8）
答案：1.√，×，√，√，×，√；2、比值：，0.02，，10.5，6；化简比：7:13，1:50，
7:4，21:2，6:1。
设计意图：补充一些常用的概念练习，使学生更准确的把握。
（四）达标反馈
1．填空。
（1）被减数和减数的比是7:3，减数和差的比是（ ）。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4，其中较小的一个锐角是（ ）°
（3）甲仓库存粮比乙厂库多，那么乙厂库存粮比甲仓库少（ ），乙厂库存粮与两厂库
总数的比是（ ）。
（4）6:18 的比值是（ ），把这个比化成最简整数比是（ ）。
（5）把10 分钟：0.1 小时化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（6）0.25=5：（ ）=（ ）：8=。
2．解比例。
0.8：X=4:25 =
3、一家养鸡场有3600 只鸡，其中公鸡与母鸡的只数比是1:8。公鸡母鸡各有多少只？
4、体育器械室有篮球和足球，它们的个数比是2:3，已知现在有篮球24 个，那么足球有多
少个？
答案１.（1）3:4（2）40（3），2:5（4），1:3（5）5:3，（6）220，2，1 ；2、x=5，x
＝76；３、1＋8=9，公鸡3600×=400 只；母鸡3600－400=3200 只。4、解设足球有x 个，
那么24：x=2:3，解得x=36。
设计意图：检验当堂学习的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1 课时：比与比例
1、填空。
（1）正方形边长与周长的比是（ ）。
（2）一个三角形，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形，它最小内
角的度数是（ ）°。
（3）一辆汽车5 小时行驶240 千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；比值
是（ ），比值的意义是（ ）。
（4）圆的的周长与直径的比值是（ ）。
（5）路程一定，时间和速度成（ ）比例。
2、解比例。
：=2：x =
3、化简比并求比值。
4:0.2 ：2
4、一种糖水，糖和水的比是1:9，那么这种500 克糖水中含糖多少克？
答案：1、（1）1：4（2）直角，36（3）240:5，48，表示汽车的速度（4）π（5）反
2、解比例（1）x=，x=140；3、化简比：20:1，1:3；求比值：20，；
4、1＋9=10，500×=50（克）。
板书设计
比与比例
比
比例
意义
两个数相除，又叫两个数的比
表示两个比相等的式子。
各部
分的
名称
90 : 60 = 0.2
前项 比号 后项 比值
外项
9 : 6= 3
: 2
内项
基本
性质
比的前项与后项同时乘或除以一个相
同的数（0 除外），比值不变。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的
积。
化简比的依据
解比例的依据
教学资料包
教学精彩片段
比与比例精彩片段
活动一：创设情境，整体回忆。
同学们，在学习了比和比例以后，有很多在原来看似困难的题目，应用比和比例的知
识都很容易的解决了。老师这里有一组数学信息（出示课本96 页第1 题第一组信息），请
你来看看它跟我们学过的哪部分知识有关？学生读一读并回答。
比和比例在生活中应用很广泛，学好有关知识能帮助我们很好的解决实际问题。这节
课我们就一起来复习比与比例的知识。（板书：比与比例的复习）
活动二：梳理归网，主体内化。
1、回顾知识，自主梳理。
提出要求：昨天同学们都已经对比与比例这部分知识进行了自主梳理，现在就请你们
结合以下几个问题：
（1）
比与比例有什么联系和区别？
（2）
比与分数、除法有什么联系和区别？
（3）
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质三者之间有什么联系？
在小组内交流一下你们整理了哪些知识，是怎样整理的，把遗漏的知识补充完整。小
组交流，教师巡视指导。
教学资源
甲、乙两个长方形的周长相等。甲长方形的长与宽的比是4:3，乙长方形的长与宽的比
是7:5。甲、乙两个长方形的面积比是多少？
答案：1728:1715
资料链接
钻石的完美比例
八箭八心钻石，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称性、完美的镜面
反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从任何角度来观赏
丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八颗心折射出的爱
情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线，经过内部折射
和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光（Scintillation）、
亮光（Brilliance）及火花（Fire），都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完美，
八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移。八
心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美的
诠
八箭八心即完美的丘比特切工，拥有三项完美指标——完美的角度比例、极致的对称
性、完美的镜面反射，因此被喻为“奇迹钻石”，是每个恋人最渴望收到的礼物。无论从
任何角度来观赏丘比特完美切工的钻石?都能看到最璀璨、最闪耀的光芒，它的八颗箭和八
颗心折射出的爱情意义，无与伦比而又妙不可言。一颗丘比特车工钻石能够将射入的光线
经过内部折射和反射，呈现出七彩夺目的光芒，使钻石的三种最璀璨的光芒——闪光
(scintillation),亮光(brilliance)及火花(fire)都达到最极致璀璨的美感。精准切工象征钻石的完
美，八心与八箭互相对称，就像爱神丘比特的来访，通过心与箭的映照，让爱情坚定不移
八心八箭绽放出的耀眼、璀璨的光芒，更将爱情来临时，令人目眩神迷的情境做了最完美
的诠释。
当从八心八箭钻石的底部观看时可以看到八颗尺寸和形状完全一致并且排列完美对称
的心。
当从八心八箭钻石的顶部观看时可以看到八支尺寸和形状完全一致并且排列完美对称
的箭。
它与古典车工最大差异在于以下数点：
a. 桌面缩小（冠部面积更加延展）：古典车工桌面大多在58～64%，八心八箭桌面
53～58%。
b. 车工一样58 面，但八心八箭更讲究比例、对称性及抛光，追求车工的极至完美，
所以火光效果比古典车工要亮丽，更来得吸引人。
c. 成本较高：下表用来说明超级理想式车工，与一般车工在切磨工时即长达9 倍，而
钻石产出率（成功率）也比古典车工低得多，所以八心八箭贵的原因在此，全世界只有质
量较好的钻石，才会拿来切磨成八心八箭，可见这是它较一般钻石贵的原因。
