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5 测量不规则物体的体积
教学内容
教材99 页，测量不规则物体的体积。
教学提示
新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践
活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，
就让学生亲自去动手。通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识应用到实际
生活中去。在活动过程中，教师在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对性的指导，
让学生具有较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主地发现问题，自
主地提出问题，自主地解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
教学目标
知识与能力
在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量
方法，加深对已学知识的理解和深化。
过程与方法
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合
运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决
能力。
情感、态度与价值观
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问
题的自信。
重点、难点
重点
在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
难点
综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
教学准备
教师准备：量筒、水、大螺丝、橡皮泥
教学过程
（一）新课导入：创设情境、导入新课
师：今天我们来看一个数学故事：“皇冠的秘密”这个故事。
多媒体课件播放故事。
交流感受
在这个故事中，阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的秘密的？（转化的思
想）
设计意图：故事导入，调动了学生的思维，激发了学生的求知欲望。
（二）探究新知：
师：出示西红柿、土豆、石头，老师这儿也有个难题:这些东西（如西红柿、土豆、石
头）的体积是多少呢？这些物体不像长方体和正方体那样比较有规则，同学们想知道不规
则的物体怎样求它们的体积吗？
生：想
1．学生实验、提升感知
师：我们现在来做一个小实验，请两位同学上来，谁愿意上来？（上来后给学生分工）
生：一位同学看容器现在的水位，并读出来，另一位同学随后把一个土豆放入此容器中，
第一位同学再次读出此时的水位。
师：要求其余的同学认真观察,看水位先后发生了什么变化?为什么?
师：请同学们结合刚才看到的实验围绕上述问题，测量出西红柿的体积。看哪位同学能很
快找到不规则物体体积的计算方法？
师巡堂点拨辅导。
学生讨论交流后汇报方法。
2.再次实验、升华认识
实验一：请同学将放在容器中的西红柿取出。
实验二：请同学把一个石头放入盛满水的容器中。
小组合作，动手测量
测量数据记录在量筒记录单里。
观察水位先后发生了什么变化?为什么?
生讨论上述两个实验现象，并发表不同意见。
师：根据学生的回答适当板书：
A．不规则物体的体积=上升部分水的体积
B．不规则物体的体积=下降部分水的体积
C．不规则物体的体积=溢出部分水的体积
3.学生讨论交流测量不规则物体体积的方法。
要想测量不规则物体的体积，必须将不规则物体的体积转化为规则物体的体积来解决。
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊
重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策
略与方法，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
1.自主练习第1 题。
师：认真观察图，然后自己解决。
2. 自主练习第2 题。
师：同学们认真读明白题意后，再自己解决。
设计意图：在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学，培养学生的问题意识，
自主解决生活中的数学问题的能力。
（四）课堂小结
在今天的学习中，那些是你最感兴趣的？
通过今天的课，大家已经掌握了求长方体和正方体容积及求不规则物体体积的计算方
法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、
这么仔细，争做学习中的有心人。
（五）布置作业
1.长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积．容器所能容纳物体的体积叫
做它的（ ）．计量不规则物体体积常用（ ）法。
2.把一块不规则的铁块浸没到底面积是48 平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了
0.5 厘米，这块铁块的体积是多少？
3.把一个不规则石块沉浸在长15 厘米，宽10 厘米的长方体的容器里，水面上升2.5 厘
米，石块体积是多少？
4.把一块不规则的石块放入一个棱长是8 分米的正方体容器，水面上升了5 厘米，求
这块石块的体积．
5.一个长方体盛水容器，占地面积3dm2，将一个梨放入其中，梨放入其中，梨全部没
入水中，水面升高了0.1dm，这个梨的体积是多少立方厘米？
6.一只金鱼缸，长60 厘米，宽30 厘米，高50 厘米．将一块石块没入水中，水面上升
3 厘米，石块的体积是多少立方厘米？
7.一个长方体水箱长10dm，宽6dm，里面的水深3.5dm，当把一块石头放入水箱且
完全没入水中后，水位上升到5dm（水未溢出）．这块石头的体积是多少？
8.一个正方体玻璃容器，从里面量棱长3 分米，向容器中倒入18 升水，再把一个铁块
没入水中，这时量得容器内的水深是2.5 分米．这个铁块的体积是多少？
答案：1. 6 面积和 容积 排水
2.48×0.5=24（立方厘米）
3.15×10×2.5=375（立方厘米）
4. 5 厘米=0.5 分米 8×8×0.5=32（立方分米）
5.3×0.1=0.3（立方分米）=300（立方厘米）
6.60×30×3=5400（立方厘米）
7.10×6×（5-3.5）=90（立方分米）
8.3×3×2.5-18=4.5（立方分米）
板书设计
不规则物体的体积
转化
排水法
教学资料包
资料链接
巧求形状不规则物体的体积
在现实生活和实验中，我们需要测量计算土豆、图钉等一些形状不规则物体的体积。
思考的关键是将不规则物体的体积转化成规则物体的体积。
一、体积转化法。方法是先把一个容器（长方体形状水缸、量筒或同学们喝水用的有
刻度的口杯）装一部分水，然后用细线系住一个土豆慢慢沉入到水中，水面上升的那部分
体积就相当于土豆的体积。也可以先把土豆浸没到水中，然后把土豆取出，水位会下降，
那么下降的那部分体积就是土豆的体积。
例如，用一个口杯装300ml 的水，一枚土豆浸没到水中后，水面刻度上升到480ml，
那么土豆的体积是480-300=180 毫升=180 立方厘米。
也可以利用干细沙代替水，纸盒代替玻璃容器来测量。注意把沙子慢慢倒入到容器后，
要轻轻振动容器，使顶面水平，然后测量出高度。
二、等量代换法。方法是先取一个小土豆，削成１立方厘米的正方体，然后利用天平
或电子称等工具，称出１立方厘米的正方体土豆的重量，再称一个土豆的重量，然后算出
土豆重量是1 立方厘米土豆块重量的倍数，也就是土豆的体积是多少立方厘米。
例如，１立方厘米的土豆为2 克，而一个土豆的重量是２９6 克，１个土豆的重量÷
１立方厘米土豆重量＝296÷2=148 倍，即土豆体积是148 立方厘米。
三、补充成体法。拿一块橡皮泥包住土豆，然后摔拼成长方体，量出长宽高后算出体
积。然后再剥下橡皮泥，捏拼成长（正）方体，量出长宽高后算出体积。用第一次体积减
去第二次体积就是土豆体积。
四、算多求少法。有一些物体，如图钉，体积太小，放入水中水位上升不明显，又没
办法削拼成小正方体，可以把100 枚图钉放入水中，根据水位上升情况算出总体积，然后
用总体积÷100=一枚图钉的体积。
方法总比困难多，在实践中，只要同学们积极地动脑、动手学数学，人人都是小数学家！
