文档文本内容
4 长方体和正方体的体积
第二课时
教学内容
教材96—98 页，解决长方体和体积正方体的体积的实际问题。
教学提示
数学来源于生活，最终归于生活。这节课在学生已经探究了长方体和体积正方体
的体积的基础上，引导学生将所学的知识用于解决实际的问题。
教学目标
知识与能力
继续探究长方体和正方体的体积公式，会用长方体和正方体的体积解决实际的问题 。
过程与方法
在探究过程中，发展学生的推理能力。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，养成独立思考的习惯。
重点、难点
重点
会用长方体和正方体的体积解决实际的问题。
难点
探究长方体和正方体的体积公式 的推导。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
教学过程
（一）新课导入：
复习旧知、巩固体积公式。
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，请两名学生板演。
交流： （1）20×16×10=3200（立方米）
（2）5×5×5=125（立方厘米）
师：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究长方体和正方
体的体积。（板书课题）
设计意图：通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来
计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。
（二）探究新知
探索体积公式“底面积×高”。
1．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
出示：多媒体课件。
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们
的底面。你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
（2）巩固对底面的认识
出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。
2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
3．演变原来的体积公式。
（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书） 长方体体积=长×宽×高
底面积
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积
→正方体体积=底面积×高
讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S 表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。
学生独立完成，再交流。
设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导
出长方体（正方体）体积=底面积×高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简单明了
的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。
（三）巩固新知：
完成自主练习六第6、10 题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于
实际生活。
（四）达标反馈
1.判断：两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。（ ）
2.实验小学的沙坑长4 米，宽3 米，高6 分米，如果要把这个沙坑用沙填满，需要沙
子多少立方米？
3.家具厂订购500 根方木，每根方木横截面的面积是24 平方分米，长是3 米，这些木
料一共多少立方米？
4.一个棱长是50 厘米的正方体鱼缸，现把一个长25 厘米，宽15 厘米，高4 厘米的长
方体石块完全浸没在鱼缸里，水并未溢出，此时鱼缸的水面升高多少？
答案：1. × 2. 6 分米=0.6 米 4×3×0.6=7.2（立方米）
3.24 平方分米=0.24 平方米 0.24×3×500=360（立方米）
4.25×15×4÷（50×50 ）=0.6（米）
（五）课堂小结
今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有
什么用？
设计意图：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数
学思维方法的习得将终身受用。
（六）布置作业
1.长方体（或正方体）的体积等于（ ）。
2.长方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是2 厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六
个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（
）立方厘米．
3. 判断：（1）正方体的棱长扩大2 倍，它的体积也扩大2 倍． （ ）
（2）两个表面积一样大的长方体，体积也一样大． （ ）
4.选择：一个长方体的长、宽、高都扩大2 倍，它的体积扩大（ ）倍．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 用一根56 厘米长的铁丝，可以焊成一个长6 厘米，宽5 厘米的长方体教具，教具
的高是多少厘米？体积是多少？
6.用36 厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
7.一种汽车上的油箱，里面长8 分米，宽5 分米，高3.5 分米。做这个油箱需要多少平
方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
8.一个水池，从里面量底面是边长6 分米的正方形，水深0.45 米，水池里的水有多少
升？
9.一个长方体的玻璃缸，长4 分米，宽3 分米，高5 分米，倒入水后量得水深3.5 分米，
倒入的水有多少升？
10.把一个棱长6 分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4 平方分米的长方体钢锭，这
根钢锭长多少米？
答案：1. 底面积乘高 2.48 24 88 48
3.（1）× （2）× 4. D
5. 56÷4=14（厘米）14-6-5=3（厘米）3×6×5=90（立方厘米）
6.36÷12=3（厘米） 3×3×3=27（立方厘米）
7.（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2=171（平方分米） 8×5×3.5=140(升)
8.0.45 米=4.5 分米 6×6×4,5=162（升）
9. 4×3×3.5=42（升）
10.6×6×6÷4=54（分米）=5.4（米）
板书设计 长方体和正方体的体积
长方体 体积
底面积×高
正方体体积
V=sh
教学资料包
教学资源
1.一个长方体截去3 厘米长的一段后，剩下部分是一个表面积为150 平方厘米的正方
体，则原长方体的体积为多少立方厘米？
2.如图，一个底面是边长为2 厘米的正方形的长方体被截去一段，求剩余部分的体积
是多少？
1.150÷6=25（平方厘米） 所以正方体的棱长是5 厘米
5＋3=8 8×5×5=200（立方厘米）
2.2×2×（14＋10）÷2=48（立方厘米）
资料链接
表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？
请用小学生看得懂的方法来解答。
给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。而且给小学生讲
课往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。
事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考
虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！
可以简单的用叙述或者用积木来演示：8 个边长为1 的小正方体，拼起来就是边长为2
的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8 个小正方体拼成1×2×4 的长方体，体积不
变但是表面积可以数或者算出来就是28。如果拼成1×1×8 的长方体，表面积就是34。可
以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。
明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个
正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！
