文档文本内容
4 长方体和正方体的体积
第一课时
教学内容
教材94-96 页，长方体和正方体的体积。
教学提示
在这节课的长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使
学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思
想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。
在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。
教学目标
知识与能力
使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公
式；初步学会计算长方体和正方体的体积；
过程与方法
经历观察、猜想、试验、验证的数学学习过程，在公式推导过程中，学习解决问题的
一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质
疑，养成独立思考的好习惯。
重点、难点
重点
探索长方体体积的计算方法。
难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备： 1 立方厘米的小正方体若干 长6 厘米，宽2 厘米 高3 厘米的长方体的白萝卜。
教学过程
（一）新课导入：创设情境导入：
师：什么叫物体的体积？什么是1 立方厘米？
指名回答
师：有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1 立方厘米的小
正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：
出示情境图，学生观察情境图并交流。师：通过观察，你了解到那些数学信息？能提
出哪些数学信息？
学生提出问题预设：
（1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大？
（2）桃汁的容积是多少？
（3）啤酒箱的体积是多少？
……
师：同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起
研究常长方体和正方体的体积。（板书课题）
设计意图：体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提
下导入新知学习非常必要。然后从情境入手导入新课，既能体现数学与生活的联系，
又能让学生自主提出问题，使学生有疑而学，能够提高学生学习的积极性和主动性，也能
提高数学课堂的有效性，
（二）探究新知：
1．解决问题
理解问题。
师：求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
2.借助学具探究问题。
师：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。
学生回答预设：
（1）可以先把长方体切成1 立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少
个体积单位了，也就知道它的体积了。
（2）也可以用1 立方厘米的小正方体摆一摆。
……
师：同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利
用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。
学生分组活动，教师巡回指导。
学生汇报预设。
（1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36 个小棱长1 厘米的小正方
体，所以我们认为这个长方体的体积是36 立方厘米。
（2）我们是用小正方体摆的，一共用了36 个小正方体
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
体积
（立方厘米）
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
36
6
2
3
师：观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的
“体积、长、宽、高”有什么关系？
（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、
宽、高”及相对应的单位。
师：那么这里的6、 3、2 表示的是什么？
学生讨论。
预设学生的回答
6 表示一行摆6 个 ，2 表示1 排可以摆2 行 ，3 表示一层可以摆3 层。
师：那36 呢？
36 表示一共是36 个小正方体。
3.归纳结论.
（1）猜想：
师：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：长方体的体积=长×宽×高
（2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，
大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法
来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2 个长方体的长、宽、高。
2 个同学用上面的结论计算出它们的体积。2 个同学数一数它的体积。将数据填在表中
（4）和（5）。
师：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公
式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示 V=
abh
长方体体积计算公式用字母表示 V=a·a·a
a·a·a 可以写作
a3,读作a 的立方，表示3 个a 相乘。所以正方体的公式一般可以写成
V=a3
4．应用公式解决实际问题。（回归导入）
用公式计算3 个饮料箱的体积。
5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一
些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊
重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，提升学生解决问题的策
略与方法，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
1．自主练习1、2
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．解决实际问题：（出示课件）
（1）自主练习3
学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。
3．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？
设计意图：练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数
学如：估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生
活中的数学问题。
（四）达标反馈
1.求长方体的占地面积和体积（单位：厘米）
2.求下面长方体和正方体的表面积和体积．
答案：1.占地面积：8×3=24（平方厘米）
体积：8×3×5=120（立方厘米）
2.长方体表面积：（4×1.5＋4×2＋2×1.5）×2=34（平方分米）
体积：4×1.5×2=12（立方分米）
正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米）
体积：6×6×6=216（立方厘米）
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
（六）布置作业
1. 40 立方米＝（ ）立方分米
4 立方分米5 立方厘米＝（ ）立方分米
0.85 升＝（ ）毫升
2100 毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
2．判断。
（1）一个长方体长3 米、宽2 米、高1.2 米，体积是7.2 立方米。（ ）
（2）棱长是0.3 分米的正方体体积是0.9 立方分米. （ ）
（3）棱长是6 厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。 （ ）
3．选择：
一个菜窖能容纳6 立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6 立方米．
A.体积 B.容积 C.表面积
4．一个正方体的棱长和是12 分米，它的体积是（ ）立方分米．
5.一个长方体的体积是30 立方厘米，长是5 厘米，高是3 厘米，宽是（ ）厘米．
6．一个长方体的底面积是0.2 平方米，高是8 分米，它的体积是（ ）立方分米．
7.求如图长方体的表面积和体积．
答案：1.40000 4.005 850 2100 2.1
2．（1）× （2）× （3）×
3．B 4. 1 5.2 6. 160
7.表面积：（13×5＋5×6＋13×6）×2=346（平方米）
体积：13×5×6=390（立方米）
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=
abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a
教学资料包
教学精彩片段
创设情境，揭示课题
1、实物引入
师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是体积，体积单位有哪些呢？
昨天的知识你掌握的很好，相信你，前置作业完成的也很认真吧？你准备了几个一立
方厘米的小正方体啊？都摆成什么形状了？体积是多少呢？
根据学生回答，其他学生也动手摆。
师：你是怎样知道的？
生：因为这个长方体由 4 个 1 立方厘米的正方体拼成，所以它的体积是 4 立方厘米。
图下板书：4 立方厘米
师：如果再拼上一个1 立方厘米的正方体，它的体积又是多少呢？
学生操作。
生：再拼上一个1 立方厘米的正方体，这个长方体就含有5 个1 立方厘米的正方体，
它的体积就是5 立方厘米。
资料链接 皇冠的秘密
有一天，国王派人来催阿基米德进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在
澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里
沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻
于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想
出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！”
他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同
意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块
排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给
解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把
它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用
在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子
必然是银子的体积大于金子的体积。所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的
水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比
金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服
了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。
阿基米德的这个实验，就是“静水力学”的胚胎。但他并不停留在这一点上，继续深
入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理——阿基米德定律。即：把物
体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力， 跟
浮体所排开的液体的重量相等。
