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青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3 章 啤酒
生产中的数学——比例（05）
一、选择题（共6 小题）
1．一个角是60°，画在1：3 的图上，应画（ ）
A．20°
B．60°
C．180° D．无法确定
2．将一个圆按2：1 的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（ ）
A．放大后圆的直径是原来的2 倍
B．放大后圆的周长是原来的2 倍
C．放大后圆的面积是原来的2 倍
D．放大后圆的面积是原来的4 倍
E．放大后圆的直径是原来的2 倍
3．如果y=4x（x、y 都不等于0），那么y 与x（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
4．下面式子中，a，b 成正比例的是（ ）
A．b=a+2
B．a=2b+5
C．a2=b D．a=b
5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（ ）
A．等边三角形的周长和任意一边的长度
B．圆锥的体积一定，底和高
C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积
D．利息和利率
6．下面3 个关系式中，X 和Y 成正比例关系的是（ ）
A．（x+
）y=5 B．
=
C．x•
=6
二、填空题（共12 小题）
7．将一个三角形按2：1 的比放大后，面积是原来的 倍．
8．一张长为12cm、宽为9cm 的图片，按1：3 缩小后，长是 cm，宽是
．
9．把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数仍然不变． （判断对错）
10．一个长5cm、宽3cm 的长方形，按4：1 放大后得到的图形的面积是
cm2．
11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例． ．（判断对错）
12．一个长5 厘米、宽3 厘米的长方形按4：1 放大后得到的图形面积是 ．
13．小芳把一个面积4 平方厘米的正方形的边长按2：1 的比例放大，放大后的正方形的面
积是 平方厘米．
14．一个半径是4 厘米的圆，按2：1 的比放大后，放大后的圆的面积是 ；如
果按 的比缩小后，圆的面积是3.14 平方厘米．
15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例． ．
16．小丽按2：1 的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是 ．
17．如果
=y，则x 与y 成正比例． ．（判断对错）
18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．
（1）看图填表．
时间/秒
40
出水量/升
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 比例．
三、解答题（共12 小题）
19．在方格纸上按要求画图．
（1）按2：1 的比画出正方形放大后的图形；
（2）按1：2 的比画出三角形缩小后的图形．
20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1 厘米的正方形）
（1）把梯形按3：1 的比放大，画出放大后的图形．
（2）放大后梯形的面积是（ ）平方厘米．
（3）把三角形绕A 点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
21．按3：1 画出下面的三角形放大后的图形．
22．按3：1 画出如图的三角形放大后的图形．
23．将小旗按2：1 放大．
24．按要求画图．
（1）按1：3 的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．
（2）图中三角形顶点B 的位置是 ，把三角形绕B 点顺时针旋转90°，画出旋
转后的图形．
25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1 厘米）
（1）把图①案2：1 的比例放大，放大后的图形A 点位置是（2，10）．
（2）画出把图①绕A 点顺时针旋转90 度后的图形．
（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2 厘米的圆．
26．
①按1：2 的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．
②将直角三角形绕A 点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
27．把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2 倍． ．
（判断对错）
28．把三角形A 按3：1 放大，得到三角形B，再将三角形B 按1：2 缩小，得到三角形
C．
29．按要求在下面的方格纸上作图．
①把图①按2：1 的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A 为：（ ，
）
②以MN 为对称轴，作出图②的轴对称图形．
③把图③向下平移4 个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（ ）
④请将图④绕o 点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
30．路程一定，速度和时间成反比． ．（判断对错）
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3
章 啤酒生产中的数学——比例（05）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6 小题）
1．一个角是60°，画在1：3 的图上，应画（ ）
A．20°
B．60°
C．180° D．无法确定
【考点】图形的放大与缩小；角的概念及其分类．
【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，
和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择．
【解答】解：根据分析可得：
一个角是60°，画在1：3 的图上，还应当画60°．
故选：B．
2．将一个圆按2：1 的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（ ）
A．放大后圆的直径是原来的2 倍
B．放大后圆的周长是原来的2 倍
C．放大后圆的面积是原来的2 倍
D．放大后圆的面积是原来的4 倍
E．放大后圆的直径是原来的2 倍
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】圆的面积的比即直径平方的比，按2：1 的比放大，即放大后圆的面积与原来的面
积的比是4：1；由此解答即可．
【解答】解：将一个圆按2：1 的比放大（如图所示），放大后圆的直径是原来的2 倍，放
大后圆的周长是原来的2 倍，放大后圆的面积是原来的4 倍，即放大后圆的面积是原来的4
倍；
故选：C．
3．如果y=4x（x、y 都不等于0），那么y 与x（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果y=4x（x、y 都不等于0），即y：x=4，是比值一定，那么y 与x 成正比
例；
故选：A．
4．下面式子中，a，b 成正比例的是（ ）
A．b=a+2
B．a=2b+5
C．a2=b D．a=b
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】a 与b 成正比例，说明a 与b 对应的比值一定，据此逐项分析，再选择．
【解答】解：A、b=a+2，那么b
a=2
﹣
，不是a 与b 对应的比值一定，所以a 与b 不成正比
例；
B、a=2b+5，那么a
2b=5
﹣
，不是a 与b 对应的比值一定，所以a 与b 不成正比例；
C、α2=b，那么
=b，b 是变量，所以a 与b 不成正比例；
D、a=b，那么
=1（一定），是a 与b 对应的比值一定，所以a 与b 成正比例．
故选：D．
5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（ ）
A．等边三角形的周长和任意一边的长度
B．圆锥的体积一定，底和高
C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积
D．利息和利率
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果
是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此逐项分
析，再做出选择．
【解答】解：A、等边三角形的周长÷任意一条边的长度=3（一定），是比值一定，等边
三角形的周长与任意一条边的长度成正比例；
B、圆锥的底×高=圆锥的体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底和高成反比例；
C、正方体的棱长一定，则正方体的体积和底面积就一定，不存在变量，所以正方体的体
积和底面积不成正比例；
D、利息÷利率=本金（不一定），是比值不一定，利息和利率不成正比例．
故选：A．
6．下面3 个关系式中，X 和Y 成正比例关系的是（ ）
A．（x+
）y=5 B．
=
C．x•
=6
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、（x+
）y=5，则xy+
y=5，它们比值不一定，所以X 和Y 不成正比例；
B、
=
，则xy=1（一定），所以x 和y 成反比例；
C、x×
=6，则
=6（一定），所以x 和y 成正比例；
故选：C．
二、填空题（共12 小题）
7．将一个三角形按2：1 的比放大后，面积是原来的
4
倍．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1 和2 的直角三形，根据图形放大或
缩小的意义，这个直角三形按2：1 的比放大后，两直角边分别为2 和4，分别求出原三角
形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积．
【解答】解：设原三角形是一个两直角边分别为1 和2 的直角三形，按2：1 的比放大后，
两直角边分别为2 和4．
原三角形的面积：2×1÷2=1
放大后三角形的面积：4×2÷2=4
4÷1=4
即将一个三角形按2：1 的比放大后，面积是原来的4 倍．
故答案为：4．
8．一张长为12cm、宽为9cm 的图片，按1：3 缩小后，长是
4
cm，宽是
3cm
．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】一个长方形，长12 厘米，宽9 厘米，按1：3 缩小，就是把这个长方形的长和宽
都缩小到原来的
，所以缩小后的长方形的长是12÷3=4 厘米，宽是9÷3=3 厘米．
【解答】解：12÷3=4（厘米）
9÷3=3（厘米）
答：长是 4cm，宽是 3cm；
故答案为：4，3cm．
9．把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数仍然不变． √ （判断对错）
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】因为把一个三角形按2：1 放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的
大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．
【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数不变．
故答案为：√．
10．一个长5cm、宽3cm 的长方形，按4：1 放大后得到的图形的面积是
240
cm2．
【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；
然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
【解答】解：5×4=20（厘米），
3×4=12（厘米），
20×12=240（平方厘米），
答：得到的图形的面积是240 平方厘米．
故答案为：240．
11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：甲×乙=7（一定），所以这两个数成反比例．
故答案为：√．
12．一个长5 厘米、宽3 厘米的长方形按4：1 放大后得到的图形面积是
240
平方厘米
．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；
然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
【解答】解：5×4=20（厘米），
3×4=12（厘米），
20×12=240（平方厘米），
答：得到的图形的面积是240 平方厘米．
故答案为：240 平方厘米．
13．小芳把一个面积4 平方厘米的正方形的边长按2：1 的比例放大，放大后的正方形的面
积是
16
平方厘米．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】面积4 平方厘米的正方形的边长是2 厘米，根据图形放大与缩小的意义，按2：1
放大后的正方形的边长是4 厘米，由此可求出放大后正方形的面积．
【解答】解：因为4 平方厘米=2 厘米×2 厘米，
所以面积4 平方厘米的正方形的边长是2 厘米，
按2：1 放大后的正方形的边长是2×2=4（厘米），
面积是4×4=16（平方厘米）．
故答案为：16．
14．一个半径是4 厘米的圆，按2：1 的比放大后，放大后的圆的面积是
200.96
平方厘米
；如果按
1 ：
4
的比缩小后，圆的面积是3.14 平方厘米．
【考点】图形的放大与缩小；圆、圆环的面积．
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4=8 厘米，
利用圆的面积公式即可解答．
（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之
比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．
【解答】解：（1）2×4=8（厘米）
3.14×82=200.96（平方厘米）
答：放大后的圆的面积是200.96 平方厘米．
（2）3.14：（3.14×42）=1：16
因为12：42=1：16，
答：按 1：4 的比缩小后，圆的面积是3.14 平方厘米．
故答案为：200.96 平方厘米；1：4．
15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例．
×
．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量
变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，
就成反比例．
【解答】解；圆周率是一个固定不变的量，不随直径的变化而变化，所以圆周率与圆的直
径不成比例．
故答案为：×．
16．小丽按2：1 的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是
40°
．
【考点】图形的放大与缩小；角的度量．
【分析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不
变，即角度不变．
【解答】解：小丽按2：1 的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；
故答案为：40°
17．如果
=y，则x 与y 成正比例．
×
．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对
应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为
=y，即xy=10（一定），则x 与y 成反比例．
故答案为：×．
18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．
（1）看图填表．
时间/秒
40
出水量/升
9
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 正 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量÷打开的时间=
每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，
【解答】解：水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，
每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
时间/秒
40
45
出水量（升）
8
9
故答案为：正．
三、解答题（共12 小题）
19．在方格纸上按要求画图．
（1）按2：1 的比画出正方形放大后的图形；
（2）按1：2 的比画出三角形缩小后的图形．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】按2：1 的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2 格，放大后的正方形
的边长是4 格；按1：2 的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8 格，高是4 格，
缩小后的三角形的底是4 格，底是2 格．据此画图．
【解答】解：
20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1 厘米的正方形）
（1）把梯形按3：1 的比放大，画出放大后的图形．
（2）放大后梯形的面积是（ ）平方厘米．
（3）把三角形绕A 点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【分析】（1）按3：1 的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分
别扩大到原来的3 倍，原梯形的上底、下底和高分别是2 格、3 格和1 格，扩大后的梯形的
上底、下底和高分别是6 格、9 格和3 格．
（2）根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，解答即可．
（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，点A 的位置不动，其
余各部分均绕点A 按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC 绕点A 按逆时针方
向旋转90°后得到的图形A′B′C′．
【解答】解：（1）按3：1 的比例画出梯形放大后的图形，
上底=2×3=6
下底=3×3=9
（2）（6+9）×3÷2
=15×3÷2
=22.5（平方厘米）
答：放大后梯形的面积是22.5 平方厘米；
（3）画出三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到的图形如下：
21．按3：1 画出下面的三角形放大后的图形．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是1 和2；三角形按3：1 的比放
大，即底和高都宽大了3 倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是1×3=3、2×3=6；据
此即可画图
【解答】解：
22．按3：1 画出如图的三角形放大后的图形．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】三角形的两条直角边分别是2 和1，按照3：1 放大后，三角形的两条直角边分别
是2×3=6 和1×3=3，据此即可画图．
【解答】解：
23．将小旗按2：1 放大．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】小旗子按2：1 放大，即把它的直角边原来3 格的变为6 格，原来2 格的变为4 格，
下部旗杆原来1 格的变为2 格．找出放大后小旗子的顶点，然后顺次相连即可．
【解答】解：
24．按要求画图．
（1）按1：3 的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．
（2）图中三角形顶点B 的位置是 （
11
，
5 ）
，把三角形绕B 点顺时针旋转90°，画出
旋转后的图形．
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．
【分析】（1）根据比例尺先求得按1：3 的比例缩小后的图形的长和宽，再作出图形即可；
（2）根据图可用数对来表示出各个顶点的位置，数对中前面的数表示的是列，后面的表示
的是行，据此即可写出点B 的位置；再根据旋转的特征，把三角形ABC 绕点B 顺时针旋
转90°，点B 位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后
的三角形．
【解答】解：据分析画图如下：
图中三角形顶点B 的位置是 （11，5）．
故答案为：（11，5）．
25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1 厘米）
（1）把图①案2：1 的比例放大，放大后的图形A 点位置是（2，10）．
（2）画出把图①绕A 点顺时针旋转90 度后的图形．
（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2 厘米的圆．
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；画圆．
【分析】（1）先依据数对表示位置的方法找到A 点位置，然后将长方形的长和宽分别扩
大2 倍，再画出符合要求的长方形；
（2）根据图形旋转的方法，把长方形与顶点A 相连的两条边分别绕点A 顺时针旋转90°，
再把另两条边连接起来即可得出旋转后的长方形；
（3）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（14，7）为圆心，以2 厘米为半
径画圆即可．
【解答】解：据分析画图如下：
26．
①按1：2 的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．
②将直角三角形绕A 点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【分析】（1）画出按1：2 缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个
格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可；
（2）根据旋转的特征，直角三角形绕直角顶点A 顺时针旋转90°后，点A 的位置不动，其
余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
【解答】解：据分析画图如下：
27．把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2 倍．
×
．（判断
对错）
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】因为把一个三角形按2：1 放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；
而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．
【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1 放大后，它每个角的度数不变．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
28．把三角形A 按3：1 放大，得到三角形B，再将三角形B 按1：2 缩小，得到三角形
C．
【考点】图形的放大与缩小．
【分析】（1）三角形按3：1 放大，只要数出三角形的底边和高的格数，然后分别乘3 画
出，即可画出这个三角形；
（2）数出扩大后的三角形的底边和高的格数，然后分别除以2 画出，即可画出这个三角形．
【解答】解：（1）原三角形的底和高分别是4、2 个格，扩大后的三角形的底和高分别是
4×3=12 个格、2×3=6 个格，据此画出这个三角形，
扩大后的三角形的底和高分别是12 个格、6 个格，再分别除以2 得到缩小后的三角形的底
和高分别是12÷2=6 个格，6÷2=3 个格，由此画出三角形．
画图如下：
29．按要求在下面的方格纸上作图．
①把图①按2：1 的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A 为：（ ， ）
②以MN 为对称轴，作出图②的轴对称图形．
③把图③向下平移4 个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（ ）
④请将图④绕o 点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
【考点】图形的放大与缩小；画轴对称图形的对称轴；将简单图形平移或旋转一定的度数．
【分析】（1）先数出三角形①的底是4，高是2，再求出按2：1 的比例放大后的底和高，
即可画出；
（2）根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，先描出图形②的各个点关于直
线MN 的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；
（3）先把图形③的各个顶点向下平移4 格，再根据图形③的特点，连接起来即可；
（4）根据图形旋转的方法，先把与点O 相连的两条边和以点O 为一端点的对角线绕点O
顺时针旋转90°，如此即可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的
两条边的另一个端点分别连接起来即可得出旋转后的图形．
【解答】解：（1）先数出三角形①的底是4，高是2，按2：1 的比例放大后的底是
4×2=8；高是2×2=4，由此画图；
（2）先描出图形②的各个点关于直线MN 的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；
（3）先把图形③的各个顶点向下平移4 格，再根据图形③的特点，连接起来即可；
（4）先把与点O 相连的两条边和以点O 为一端点的对角线绕点O 顺时针旋转90°，如此即
可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的两条边的另一个端点分别
连接起来即可得出旋转后的图形，以上操作如图所示：
30．路程一定，速度和时间成反比． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘
积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为速度×时间=路程（一定），
符合反比例的意义，
所以路程一定，速度和时间成反比例；
故判断：√．
