五 总复习
《数与代数》
数的认识
教学内容
教科书第65～67页例1，例2，例3课堂活动及练习十七的第1，2，3，6题。
教学目标
1．让学生经历回顾和整理知识的过程，结合具体情境系统复习整数、分数、百分数、小数
和负数的意义，熟练掌握这些数的读、写法。
2．熟练掌握数的改写的方法，会正确地把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和把
一个较大数精确到万位或亿位。
3．能正确比较整数、分数、小数的大小。
4．通过对数的知识进行全面梳理，培养学生的归纳、整理的能力，帮助学生形成系统的
知识结构。
教学重点
数的意义，数的读、写法，数的改写和省略以及大小比较。
教学准备
小黑板。
教学过程
一、回忆知识，引出课题
（1）教师：同学们，从今天开始我们将要对小学阶段所学的数学知识进行系统复习。
板书课题：数的认识
（2）教师：请同学们在小组内讨论一下，我们学了哪些数？你对这些数有哪些了解？
反馈：抽几名同学谈谈自己的看法，教师根据学生的回答板书：整数、分数、小数、百分
数、负数。
二、创设情境，梳理知识
（小黑板出示书77页例1提供的“生活中的数”）
1．梳理数的意义和读、写法
（1）教师：从这张统计表中你能获得哪些信息？
学生观察，独立思考，随后教师抽学生回答所获得的各种信息。
教师：你能读出表中的数吗？
先抽学生读，再全班读表中的整数。
教师：我们现在读的这些数都是什么数？
教师：那读这些多位数时要注意些什么？
教师引导学生小结：在读多位数时要从高位到低位一级一级地读；读亿级和万级时要在
后面加上“亿”和“万”。每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位连续几个“0”都只读一个零。
教师：我们读的这几个数都已经很大了，那有没有最大的整数、最小的整数？
在这里使学生掌握整数的个数是无限的。
教师引导学生在下面带有箭头的直线上标出1，2，3，4……和－1，－2，－3，－4……体会整
数个数的无限性。
（2）教师指着分数一列：会读这一列数吗？（全班齐读）
教师：你知道这些分数表示的意义吗？自己任选一个来说一说。
教师：这些分数都是把什么看成单位“1”？
引导学生小结：所以分数的意义其实就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或
几份的数。
教师：那你知道这些分数的分数单位各是什么？每个分数各有几个这样的分数单位？
抽几名学生回答后小结：分数单位就是表示这样一份的数。
教师：分数可以怎样分类？
反馈整理并板书如下：
分数真分数：分子小于分母（小于1）。
假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）。
（3）教师指着百分数这一列：这一列数是我们这学期认识的百分数，咱们读一读。（全班
齐读）。
教师：你知道这些百分数表示的意义吗？自己任选一个来说一说。
小结：表示一个数占另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
教师：百分数还可以叫什么？
教师：为什么百分数还可以叫百分比或百分率？
教师出示3个数：50%，12，12kg。这三个数有区别吗？百分数能写成分数形式吗？
学生反馈后，教师引导：百分数只表示两个数量间的倍比关系，不能表示具体的数量，所
以又叫百分比。而分数即可以表示两个数量间的倍比关系，如12；还可以表示具体的数，如
12kg，因此它和百分比是有区别的，所以，百分数通常不写成分数形式，而用“%”来表示。
2．复习数的改写和省略
（1）教师：这4个国家的陆地面积你能用“万”作单位来表示吗？翻开书78页，在书上写一
写。
学生在书上写，抽4名同学写到黑板上。
引导学生观察板书，并思考：用“万”作单位表示数的方法是什么？然后在小组内讨论。集
体交流。
（2）教师：现在我们要把这4个较大的数用四舍五入法精确到万位，应该怎样做？
学生思考后写在作业本上，抽4名学生上台写。
引导学生观察板书，说一说：怎样把一个较大数用四舍五入法精确到万位？
（3）观察前两次写数结果，小组讨论：这4个数改写成用“万”作单位和用四舍五入法精确
到万位有什么不同？集体交流。（改写不改变数的大小，所以得到的是一个精确值，用“＝”；
而用四舍五入法省略万位后面的尾数要改变数的大小，所以得到的是一个近似值，用“≈”。）
（4）教师：现在请你们完成书上练习十七第2题。
学生在书上写，抽2名学生上台用实物投影仪展示，引导生生评价。
3．复习十进制计数法、计数单位
（1）教师：我们的整数和小数采用的是什么计数方法？
教师：什么是十进制计数法呢？你知道哪些计数单位？小组讨论讨论。
教师根据学生的回答补充完整数位表，用小黑板展示。
（2）教师运用小黑板在数位表下出示中国人口数和美国人口数，启发学生思考：在
1267430000这个数中，3在什么数位？表示3个什么？2在什么数位，表示2个什么？在
28155000这个数中，两个5分别在什么位置？表示的含义各是什么？相同吗？
（3）小黑板出示书上练习十七第6题。引导学生明白数字“3”因为所在数位不同而表示的
不同意义。
4．复习数的大小比较
（1）教师：按人口多少，4个国家的排列顺序是怎样的？
反馈：中国排第一，美国第二，俄罗斯第三，加拿大第四。
教师：你是怎么比较人口数的大小的？
反馈1：一个学生说，中国人口数肯定排第一，因为它是10位数，而其他三个数都是9位
数。整数部分位数多的数肯定比位数少的大。其他三个数位数相同，因此从最高位开始比，如
果最高位相同就比下一位。
反馈2：如果有学生用表中的百分率直接进行比较，教师一定要及时给予肯定和表扬。
（2）出示“按面积大小，4个国家的排列顺序是怎样的？”一题，学生独立完成，集体评议。
三、夯实基础，巩固提高
小黑板出示书上78～79页的课堂活动
（1）教师：自由朗读出车票及产品说明书上的数。
反馈：学生自由朗读后，教师抽生读。
教师：这些数哪些表示数量的多少？哪些表示排列顺序和编码？
（2）教师：找一找生活中表示数量多少、排列顺序及编码的数。
反馈：学生谈生活中的数。
四、教学小结
这节课你有什么收获？
数的运算
复习目标
1、掌握口算、估算和笔算方法，能正确进行整数、小数、分数的四则运算。
2．学会能用简便方法进行计算。
复习过程
一、板书课题
师：同学们，今天我们来复习数的运算（一）“四则运算的意义和计算方法”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、掌握口算、估算和笔算方法，能正确进行整数、小数、分数的四则运算。
2．能用简便方法进行计算。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第78页“议一议”“例1”“算一算”“例2”的全部内容，看图、看文字并把计算过程
写在练习本上。做完后先与同桌交流一下，交流后思考下面六个问题：
1、四则运算的意义是什么？
2、四则运算的计算方法是什么？
3、整数四则运算中各部分间的关系是什么？
4、四则运算的估算方法是什么？
5、四则运算有什么运算定律和运算性质？
6、四则混合运算的顺序是什么？
10分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
1、学生认真看书做题，教师下台巡视，督促学生认真地看书。
2、质疑：对于课本上的习题你有什么不会的？同桌交流一下。
（二）检测
课本第74页练习十八第1、2、3、4题。
第1、2题要求学生做在课本上，第3、4题做在练习本上。
教师认真巡视，检查指导。
五、后教
（一）更正
师：做完的同学请举手。下面，谁愿意站起来给大家说一说第1、2题的答案，（指名回答，
集体评议纠错）
师：谁愿意把你做的第3题写在黑板上，（指名请六名学生上台板演）
讲评纠错时启发学生思考以下问题：
（二）思考
1、怎样进行整数、小数、分数四则计算？计算时要注意什么？
2、怎样进行整数的估算？
3、四则混合运算的顺序是什么？怎样让四则混合运算更加简便？你知道那些运算定
律？
六、全课总结
同学们，今天我们复习了数的运算，接下来，我们就运用今天所复习的知识来练习一些
题，来看一看谁复习的效果最好。
等式与方程[来
复习目标
1、会运用字母来表示数量关系及运算性质。
2、会解简易方程及稍复杂的方程。
复习过程
一、板书课题
师：同学们，今天我们来复习“方程”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、会运用字母来表示数量关系及运算性质。
2、会解简易方程及稍复杂的方程。
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
自学指导
认真看课本第76页的例1——例3内容，并将例题用铅笔在书上补充完整。思考;
1、什么叫做方程？什么叫做解方程?方程与等式有什么联系和区别？
2、在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
3、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤有哪些？
4、你对等式的性质有哪些了解？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第76的例2和例3）
1、找3名学生扮演，其余学生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（由
差—中—好）
（二）讨论
1、我们先来看例 2 解方程：
（1）对不对？为什么？
（2）什么叫做方程？什么叫做解方程 ? 什么叫做方程的解?
（3）解方程时应注意什么？
2、看例3：
(1)对不对？为什么？
（2）用列方程的方法解决问题的步骤有哪些？
3、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。现在老师这里
还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、课堂练习
1、解方程
28.4＋x＝64.7 （1.5＋x）×9＝16.2
2、丽丽今年a岁，比妈妈小24岁。2年后丽丽和妈妈的年龄和事多少岁？
3、练习二十第1、2题。
七、全课总结
师：同学们，今天你学会了什么？
下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得好。
比和比例
复习目标
1.掌握有关比和比例的知识。
2.运用比和比例知识解决实际问题。
复习过程
一、板书课题
师：同学们，今天我们来复习“比和比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、掌握有关比和比例的知识。
2、运用比和比例知识解决实际问题。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第97 页——第98 页内容，看书的同时思考：
1、什么叫做比？各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？什么叫做比例？各部
分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？填写下表：
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
2、比和分数、除法的关系？填写下表：
比
分数
除法
3、怎样求比值、化简比？怎样解比例？10 分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书、思考。
（二）检测
计算
1、求比值。
14
：0.72
：1
3
：2
2、化简比。
7
：0.24 12.6：0.4
：1
解比例
5
：0.4＝2
：x 2.8：
＝0.7：x
＝
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。
（二）讨论
1、看每道题的计算过程和结果，若对，问：认为对的请举手。
若错，追问：为什么？错在了哪里？
2、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。现在老师这
里还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、全课总结
师：同学们，今天你学会了什么？
问题解决
复习目标
1.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。
2.经历与他人交流各自算法的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
复习过程
一、板书课题
师：同学们，今天我们来复习“问题解决”（板书课题）。通过这节复习课，我们来温习一下
利用数的有关知识解决一些实际问题。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。
2.经历与他人交流各自算法的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第99页例题内容，看图看文字，并把例题补充完整，并思考回答：
1.解答应用题的一般步骤是什么？
2.解答分数（百分数）应用题的关键是什么？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
1.学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第92页的课堂活动1、2题）
1.找3名学生板演，其余生做在练习本上
2.教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（二）讨论
教师引导学生集体评议纠错，鼓励有不同做法。评议完成后引导学生小组讨论以下问
题：
1.通过解决上面的三个问题，你有什么收获和体会？
总结：在解决问题时，我们要认真审题，分析数量关系，要自觉的运用所学的知识解决问
题，可以从不同的角度进行思考，学会用不同的方法解决问题，同时要注意：有些问题既可以
用算术法解，也可以用方程解。解题之前先要正确分析题中的数量关系，要做到有据可依。
2.解决分数应用题的方法是什么？
总结：
1、两个数的差量占另一个数（即单位“1”的量）的百分之几－用差量除以单位“1”的量。
2、解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示另一个数
（1）甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙或甲÷乙－1
（2）乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲或1－乙÷甲[
（3）甲是乙的几分之几（百分之几）？甲÷乙
（4）利息问题：本金×年利率×时间=利息
利息×利息税率=应缴纳利息税
利息×（1－95%）=税后利息
3、解题关键：
找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。
（3）看计算结果，认为对的请举手。
（4）评正确率，板书，并让学生同桌对改，更正错题。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。现在老师这里
还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、全课总结
师：同学们，今天你学会了什么？
图形与几何
平面图形（一）
教学内容：
教科书第90～91 页议一议、例1，教材第90～91 页课堂活动及教材95～97 页练习二十二
1～5 题。
教学提示：
教科书用学生自主梳理与课堂活动相结合的形式进行。在学生的自主梳理中，通过“议一
议：我们学了哪些平面图形？这些图形各有哪些特征？它们之间各有什么关系”的形式提出
引导性问题，然后让学生进行自主回忆与梳理，教科书这样编写，一方面突出了梳理知识的
线索和重点，另一方面强化学生对图形认识有关知识的理解和巩固。
对平面图形认识梳理的内容包括：一是直线、射线、线段的认识和画法；二是角、锐角、直
角、钝角、平角、周角的概念及他们之间的大小关系与测量；三是相交与平行；四是长方形、正
方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
教学要注意以下问题：一是突出三种线的特征和它们的关系，强化直线和射线长度是无限
的，线段的长度是有限的。二是对相交、平行、互相垂直的梳理，应结合具体的图形和操作让
学生理解什么是相交、什么是平行、什么是互相垂直等。三是要让学生理解这些角的特征，特
别应利用活动角让学生在动态中理解周角的概念；要注意让学生把握角、锐角、直角、钝角、
平角、周角的概念及他们之间的大小关系。同时，注意让学生结合实际操作复习画角和量角
的方法。四是对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等图形的知识进行梳理时，要
注意突出这些图形的特征和它们之间的关系，注意这些图形与线段的关系、与角的关系。
教学目标：
1.使学生牢固掌握常见平面图形的基本特征，明确概念间的区别和联系。
2.继续发展学生的空间观念，理清平面图形间的相互联系，初步感受事物间的相互联系，
并完善学生的知识结构。
3.初步学会分类整理的方法，培养学生的思维能力及合作意识。
重点难点：
教学重点：掌握平面图形的特征，明确概念间的联系和区别。
教学难点：明确概念间的联系和区别。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：字卡若干（线段、射线、直线、角、三角形、……）
教学过程：
（一）新课导入
谈话：这6 年来，我们还学习了很多有关平面图形的知识，今天这节课我们来共同整理
和复习有关平面图形的基础知识。
板书课题：平面图形的整理复习
【设计意图：开门见山地导入，直奔主题，有利于掌控教学时间，提高课堂教学效率。】
（二）知识梳理
1.平面图形的搜集
问：同学们，回忆一下我们小学阶段都学习过哪些平面图形呢？
学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。（随着学生回忆教师黑板上板书，小学阶段学过
的平面图形：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆）
2.复习平面图形的特征
师：看来我们学过的平面图形还真不少，这节课我们重点来整理和复习这些平面图形的特
征。
大家还记得这些平面图形各自的特征吗？咱们看着黑板，小组内互相说一说这些平面图
形都有什么样的特征。
3.分类整理
（1）小组活动。
教师：这些图形之间有什么联系和区别呢？老师给黑板上的图形编上了号，咱们动手来整
理一下（只写编号就行了），写在作业本上。在整理的过程中要注意体现这些图形之间的联系
和区别。
学生在本子上进行整理。（选一个小组的同学在黑板上整理）
平面图形
①线段②射线③直线④角
⑤三角形
⑥四边形⑦长方形⑧正方形⑥平行四边形⑨梯形
⑩圆
（2）对比交流。
展示整理结果，并说明整理的依据，其他小组发表意见，争论辨析，互相评价，共同建构比
较合理的知识结构网络。
4．沟通联系
（1）讨论。
学生小组讨论：梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间，有什么联系？如何在图
上表示出来？
（2）交流。
小组发表意见，通过学生互评、争论，明确四者之间的联系，体会一般与特殊的关系，体会
事物既是变化的又是联系的。
（3）举一反三。
几类四边形之间有这样的关系？那么三角形又有几类，它们之间有什么区别和联系呢？
（完成三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角形、不等
边三角形）
角呢？（锐角、直角、钝角）（并把黑板上的板书补充完整）
线呢？（直线、射线、线段）有关直线的内容我们还学习了哪些知识？（平行线、垂线）
什么是平行线？垂线？
学生独立思考，小组内交流。
4.教学例1（出示例1 问题）
三角形、四边形可以怎样分类呢？
学生独立思考，小组内交流，然后全班汇报。
预设：
生1：三角形可以按角分，分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
生2：三角形还可以按边分：分为不等边三角形和等腰三角形。
生3：四边形也可以按边分，分为长方形、正方形、梯形、平行四边形。
教师给予鼓励性评价，强调分类时要按照统一的标准去分，避免重复和遗漏。
【设计意图：通过引导学生整理有关平面图形的知识，把学过的图形进行分类整理，弄清
楚各种图形和概念之间的区别与联系，可以使学生进一步弄清所学知识的来龙去脉，构建知
识网络，形成知识系统。】
（三）巩固新知
学生独立完成教科书第90 页的课堂活动1～3 题。
第1 题体现了对角的度量和画法的巩固；第2，3 题体现了对平行线、垂线的认识、画法
的练习，特别是第2 题，将平行线、垂线与现实生活结合，能使学生感受到数学学习的趣味性。
让学生学生通过动手画角与量角、画垂线与平行线等活动，一方面可以发展他们的操作
能力，提高学习的兴趣；另一方面在活动中使学生对角、平行线和垂线的知识得到巩固。
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）线段有（ ）个端点，直线（ ）端点，射线有（ ）个端点。
（2）两条直线相交成直角时，着两条直线的关系是（ ），它们的交点叫做（ ）。
（3）直角三角形内最大的角是（ ），其余两个角的和是（ ）度。
（4）两个完全相等的等腰直角三角形能拼成一个特殊的四边形，这个四边形是（ ）。
（5）钟面上6 时整，时针和分针构成的角是（ ），9 时整时针和分针构成的角是（ ）。
2.判断题。
（1）两条平行线之间的距离都相等。（ ）
（2）两条永不相交的直线叫做平行线。（ ）
（3）直线比射线长。（ ）
（4）大于90 度的角一定是钝角。（ ）
（5）直线上两点之间的一段就是射线。（ ）
答案：
1.（1）2 没有 1（2）互相垂直 垂足 （3）直角 90 （4）正方形（5）平角 直角
2.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）×
（五）课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所
学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）一个等边三角形的周长是9.6 厘米，它的边长是（ ）厘米。
（2）一个三角形三个内角的比是2:3:7，这个三角形是（ ）三角形。
（3）三角形按角分可以分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
（4）平行四边形的对边（ ）并且（ ）。
（5）用三条长度分别为2 厘米，3 厘米，6 厘米的木棒（ ）三角形。
2.判断题。
（1）平角是一条直线，周角是一条射线。（ ）
（2）锐角加上锐角一定大于直角。（ ）
（3）等边三角形也是等腰三角形。（ ）
（4）长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。（ ）
（5）从直线外一点到这条直线所画的斜线、垂线中，以垂线为最短。（ ）
（6）一个角的边长扩大4 倍，这个角的度数也扩大4 倍。（ ）
答案：
1.（1）3.2（2）钝角（3）钝角 直角 锐角 （4）平行 相等（5）不能
2.（1）×（2）×（3）√（4）× （5）×（6）×
板书设计
平面图形
三角形可以按角分，分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
三角形还可以按边分：分为不等边三角形和等腰三角形。
四边形也可以按边分，分为长方形、正方形、梯形、平行四边形。
平面图形（二）
教学内容：
教科书第91 页议一议和例2，教材第91～92 页课堂活动第1、2 题及教材第95～97 页练
习二十二第5 题、第10～14 题。
教学提示：
对平面图形周长和面积的整理和复习的教学，首先应注意对周长和面积计算方法（计算
公式）的整理，一是要让学生回忆什么是周长，以及结合周长的意义理解如何计算长方形、正
方形和圆的周长。二是让学生回忆什么是面积，以及如何计算长方形、正方形、三角形、平行
四边形、梯形、圆的面积。三是让学生在讨论、交流的基础上，再独立填写第91 页中的计算公
式，并根据网络结构图说这些计算公式间的联系。四是结合练习适当复习计量单位及名数的
互化。
教学第91 页例2 时，可以先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。在交
流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面
积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面
积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
教学目标：
1.通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算
公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。
2.提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。
3.通过整理，培养学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。
重点难点：
教学重点：理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。
教学难点：理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：刻度尺、公式卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
谈话：上节课我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们再一起
来复习平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，
理解公式间的联系。
板书课题：周长和面积的整理与复习。
【设计意图：开门见山地导入，直奔主题，有利于掌控教学时间，提高课堂教学效率。】
（二）知识梳理
1．举例说明什么是平面图形的周长和面积。
让学生自主发表意见。
小结：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长； 物体的表面或围成的平面图
形的大小，叫做它们的面积。
2.实例感知周长和面积概念的区别
（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。
（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。
（3）小结：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体
的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。
3.教学议一议。
（1）提出问题：你会计算哪些图形的周长和面积？这些图形的面积公式是怎样得到的？
让学生小组内合作整理，提出整理内容及要求：
整理内容：整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。
整理要求：用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。
（2）学生自主整理、组内交流。
学生按照要求自主整理。
四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。
教师巡视，有意识地筛选汇报小组。
（3）小组汇报、全班梳理
小组代表上台汇报。
预设：生1：我会计算圆的周长。
生2：三角形的面积计算公式是S=
ah。
生3：根据平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形的面积计算公式。
……
师生共同梳理出教科书第91 页上的整理图示。
请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。
4.回忆公式推导过程，理解公式间的联系
提出问题：说一说上面的图形的计算公式之间有什么联系，是怎样推导出来的？
（1）学生回忆、全班交流。
（2）师生共同梳理：
①面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的
长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实
际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。
②在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行
推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行
推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导
的。
教师总结：实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来
进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。
【设计意图：引导学生梳理已经学过的周长和面积公式，通过提示性图形的方式呈现，为
学生正确整理面积公式提供了支撑。而重点引导学生用图形整理的过程，并回顾平行四边形、
三角形和梯形面积的推导过程，可以使学生进一步弄清所学面积公式的来龙去脉，构建知识
网络，形成知识系统。】
5.教学例2（出示例2）
问题：量一量，并计算出图形的面积。
教师引导：这是一个什么图形？计算这个图形的面积需要知道哪些条件？
请同学们自己独立完成，然后在小组内交流。
先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。
在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一
说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四
边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
【设计意图：数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的
过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的
一个有意义学习的过程。因此在整理完图形的周长和面积公式以及回顾公式的推导过程之
后教学例2，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌
握知识。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第91 页课堂活动第1 题.
第1 题是配合教材例2 的一个延伸练习题，教学时可让学生独立完成，然后小组内交流，
注意引导学生计算面积时应该测量哪些线段，在测量时尽量减小误差，
2.学生独立完成教科书第92 页课堂活动第2 题.
引导学生读题，明确题目要求。
学生独立作图。
学生汇报、集体订正。
同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的。
汇报之后教师进行小结：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形
的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2 倍，这样两个图形的面积就一定相等；另
一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2 倍，这样两个图形
的面积也相等。
3.练习二十二第5 题
学生自行读题，独立完成。
第5 题是有关计量单位及名数的互化的问题，提示学生在解题时分清长度单位和面积单
位，搞清楚每两个单位之间的进率。
（四）达标反馈
1．填空题。
（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ）。
（2）一个三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
（3）一个平行四边形的底是0.5 dm，高是3 cm，面积是（ ）cm2。
（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6 cm，面积是（ ）。
（5）一个梯形的上底是2.3 cm，下底是2.7 cm，面积是25cm2，高是（ ）cm。
（6）一个圆的半径是2 cm，它的周长是（ ），面积是（ ）。
2.判断题。
（1）半径是2 厘米的圆，周长和面积相等。
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
3.李大伯家用55 米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面
积是多少平方米?
答案：
1. （1）平行四边形（2）24（3）15（4）18（5）10（6）12.56cm 12.56cm2
2. （1）√ （2）√ （3）×
3.解：55-20=35（米） 35×20×0.5=350（平方米）
（五）课堂小结
先请学生谈本节课的学习收获，教师再进行全课总结。
【设计意图：通过学生但对本节课的学习收获，使本节所学知识又一次呈现在学生的脑
海之中，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步
的巩固。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）一个时钟的时针长10 厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
（3）一圆形水池，直径为30 米，沿着池边每隔5 米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。
（4） 把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。
（5）一个圆的半径扩大3 倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
2.一块三角形菜地的面积是0.25 公顷,菜地的底为125 米,高是多少米?
3.卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2 米，宽0.6 米的长方形簿片中剪下的一个最大的圆，
你知道这个圆面积有多大吗？
4.一间房子要用方砖铺地，用边长3 分米的方砖，需要96 块。如果改用边长是2 分米的方
砖要多少块？
答案：
1.（1）位置 大小 （2）62.8 （3）19 （4）增加 不变 （5）3 倍 9 倍
2.1 公顷=10000 平方米 0.25 公顷=2500 平方米 2500÷（125×2）=10 米
3.r=0.3 米，s=πr2=0.2826（平方米）
4.96×(3×3)=864 平方分米，864÷（2×2）=216 块。
板书设计
平面图形——周长和面积
平面图形（三）
教学内容：
教科书第92～94 页例3、例4，教材第94 页课堂活动第1～3 题以及教材95～97 页练习二
十二6～9 题。
教学提示：
对与图形与位置和图形与变换的复习，在教材第93 页上用“议一议”提出复习线索和内
容，图形与位置包括方向认识的复习、根据方向确定物体的位置、描述路线图、用数对表示位
置等内容；图形与变换包括图形的平移和旋转、轴对称图形和图形的缩放。
再通过例3、例4 结合实际题材对图形与位置、图形与变换的有关知识进行复习。其编写
意图是让学生在活动中综合运用有关知识解决问题，加深学生对知识理解的同时，发展学生
的空间观念。教学时梳理与例题、课堂活动教学结合。可以结合第94 页的课堂活动进行。
教材第94 页课堂活动是对图形与变换和图形与位置练习。包括轴对称图形、平移、旋转和
图形的缩放。其中，第2 题将平移与对称结合在一起；第3 题有3 个小题，第（1）、（2）题复习
图形的平移与旋转；（3）题是用图形的放大与缩小。
教学目标：
1.通过复习使学生进一步掌握图形与位置、图形的对称、平移、旋转等图形变换的特征；
让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体
的位置。
2.在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念，让学生感受到数学与日常
生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
重点难点：
教学重点：整理完善知识结构，形成知识网络；综合运用知识，进一步发展学生的空间观念。
教学难点：整理完善知识结构，形成知识网络。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸、长方形、正方形多边形卡片等
教学过程：
（一）新课导入
同学们，我们知道神州5 号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。神州6 号取得了
第二次载人航天的巨大成功。
火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我
们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。生活
中也有确定位置的例子：确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小
伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……
这节课我们就来复习图形与位置的有关知识。
【设计意图：以学生熟悉或感兴趣的事物入手引入课题，让学生感受到数学知识与现实
生活的必然联系，体会知识的应用价值，激发学生的认识需求，调动学生的学习积极性。】
（二）知识梳理
1.知识回顾
同学们，在空间与图形这个领域的内容中，我们不但学习了平面图形和立体图形的有关
知识，还学习了方向与位置、图形与变换等内容，还记得该怎样确定一个物体的位置吗？
预设：
生：要确定一个物体的位置，一般要知道物体所在的方向和它与观测点的距离。如我家
在学校东北方向500 m 处，就包括了方向和距离。
2.教学教材第92 页例3
（出示教科书第92 页例3 图）
（1）说一说学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委会分别在学校、
工厂、村长家、种植园的哪个方向？
教师引导学生找准观测点，然后根据指向标说出各点的相对位置。
学生独立完成小组内交流。
学生汇报：
生1：学校在村委会的正东方向；村委会在学校的正西方向。
生2：工厂在村委会的正北方向；村委会在工厂的正南方向。
……
（2）议一议 从村委会到种植园怎么走呢？
先让学生小组内讨论交流，然后全班交流汇报。
教师适时给与指导，引导学生在说明路线图时要说清楚方向和距离，在说明距离时要根
据比例尺进行计算。
学生汇报：
学生：从村委会出发，先向东走1500 m，再向北走1500 m 到达种植园。
问：从村委会到工厂怎么走呢？
学生思考后回答：从村委会出发，向北走2000 m 到达工厂。
你还能说出从某一地点到另一地点的路线图吗？
学生纷纷发表自己的看法。
……
（3）复习用数对表示位置
问：我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示呢？
预设：生：可以用数对表示。
那么就请同学们 把学校、村委会、工厂、种植园的位置分别用数对表示出来吧。
学生独立完成，小组内交流。
投影展示学生的解题结果。
学校位置表示为（8，3）。
村委会位置表示为（5，3）。
工厂位置表示为（5，7）。
种植园的位置表示为（8，6）。
（4）算一算
①学校到养殖场的实际距离是多少千米？
②幸福村的实际面积大约是多少？
学生根据要求独立计算上面的两个问题。
引导学生学会比例尺的应用，学生独立计算出学校到养殖场的实际距离和估算幸福村
的总面积，计算后交流。重点交流对幸福村面积估算的方法。
……
【设计意图：在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决
问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与
个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。】
3.教学例4
（1）看图说一说下图图案的设计过程。
学生仔细观察图形，小组内交流图案的设计过程。
小组汇报。
生：从第一幅图到第二幅图是把三角形向下平移了一格，从第二幅图到第三幅图是把第
二幅图中的两个小三角形逆时针旋转90 度得到的，再到第四幅图可以看做是把第三幅图作
出它的轴对称图形得出的。
教师给予鼓励性评价，总结图案的设计经常会用到平移、旋转和对称的相关知识。
（2）在下图中选出1～2 个图形，设计图案，并交流设计方法。
学生在事先准备的方格纸上设计图案，完成后小组内交流，教师有意识展示几位同学设
计的图案，并给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生通过独立观察思考，独立完成并在小组内交流图图案的设计过程，发
现这些图案的设计综合运用了平移、轴对称、旋转的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、
旋转等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第94 页的课堂活动1 题。
第1 题可以分小组说一说，再全班交流，在交流时还可把形式搞得活泼些，如说数对猜
该数对表示的位置是哪些同学等。
2.学生独立完成第94 页的课堂活动第2 题。
在学生完成第2 题时，可以先让学生画一画，再展示交流，但注意画的圆应与原来的圆
大小相等。
3.小组合作完成课堂活动第3 题.
可以先让学生动手画一画，然后在小组内交流。但要注意几个问题：一是平移几格往往
容易出错，所以在数格数时既要仔细，也要注意采用一定的方法，如以图形中的某个点为起
点数起，注意点与点的对应。二是提示学生平移和旋转后画出的图形应与原图形一样（包括
形状、大小），只是位置发生了变化。三是对于第（3）题画放大图，应让学生理解，画出的图形
的周长是原来的2 倍，只要注意两条直角边分别是原来的2 倍就可以了。至于为什么，通过中
学数学学习学生就会理解，当然，学生画后还可以通过实际测量加以验证。
（四）达标反馈
1.根据右面的路线图完成左边的表格。
2.在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么
图形？
3.小明的位置在教室里是第3 行，第4 列，用数对表示是（ ， ），坐在他后面的同学
用数对表示是（ ， ）。小明的右面有7 人，后面有3 人，最后一列的最后一行没有人，其他
各行人数都相等，这个班共有多少人？
答案：
1.北偏东45° 200 米 南偏西45° 200 米 北偏西45° 125 米
2.如图
3. （4，3） （4，4） (3+3)×（4+7）-1=65（人）
（五）课堂小结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学
知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1. 根据要求在右图中操作，并回答问题。
（1）用数对表示出图中A、B、C 三点的位置。
（2）把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90 度，画出
旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图形，
然后再把所得的图形向下平移4 格。
2.在右面的图形中量一量，算一算，
画一画。
（1）车站在学校的北偏（ ）（ ）（
）米处。
（2）游乐场在学校的西南方向5 千
米处。
答案：
1.（1）（1）A（1，4） B（3，4） C（1，6） （2）图略（3）图略
2.（1）西 45° 5000 （2）图略
板书设计
平面图形
物体位置的确定
方向：观测点→十字图→定方向
距离：换算→量距离、描点、标示
图形与变换
平移、旋转、对称
立体图形
教学内容
立体图形
教学目标
1.使学生进一步理解体积及相应的体积单位。能正确计算常见立体图形的表面积和体积，
并解决一些简单的实际问题。
2.引导学生经历回顾、梳理、反思、应用等过程，加深对所学内容的理解，提高掌握水平。
3.在解决问题的过程中，体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的
魅力。
教学重点
能正确计算常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
教学难点
能综合运用所学知识和方法解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
教学过程
一、引入新课
这节课，我们来复习有关立体图形的知识。
板书课题：立体图形
二、回顾与交流
1、回忆
小学阶段你都认识了哪些立体图形？这些立体图形各有什么特征？
先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
2、复习立体图形的表面积、体积和容积。
（1）明确表面积、体积和容积的含义，举例说明。
（2）整理体积、容积单位。
思考：体积和容积单位有哪些？它们之间的进率分别是什么？
指名回答，全班交流。
（3）整理立体图形的表面积和体积计算公式。
提问：你会计算哪些立体图形的表面积和体积？你会用字母表示这些图形的表面积和
体积计算公式吗？
先让学生独立思考，并完成导学案“温故知新”的第3 题的表格，再在小组内讨论交流。然
后指名汇报，全班交流，师总结板书。
3、教学例3
（1）出示例3，从中获取信息。
（2）先让学生独立思考，并完成导学案“激疑导学”部分，再指名演板，并讲解解题思路和
过程，全班交流、订正。
三、当堂检测
1、练习二十三第1 题
先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
2、练习二十三第2、3 题
学生独立完成，小组内互相交流、订正。再指名汇报，全班交流。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内检查、交流、订正。
四、布置作业
练习二十三4、5、6 题
五、全课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
统计与概率(一)
教学目标
1、经历收集数据、整理数据、分析数据活动，体会统计在实际生活中的应用。在具体情境中，
进一步体会不确定事件的特点。
2、引导学生通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加上对所学的内容得理解，提高掌握水平。
3、进一步体会统计在现实生活中的应用，感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增
强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识
教学重、难点
经历收集数据、整理数据、分析数据活动，体会统计在实际生活中的应用。在具体情境中，
进一步体会不确定事件的特点。
教学设计
一、创设情境
同学们，从1896 年开始的世界奥运会是世界体坛最高级别的体育赛事。我国从1952 年首次
参加奥运会以来，比赛成绩在不断地提高，特别是近20 多年来，我国运动员在奥运会上可以
说是成绩喜人。请看，下面是我国运动员在第26 届至29 届奥运会上的成绩。
从图中你看出了些什么？你们觉得在下一届奥运会上我国最终能夺到多少金牌、银牌和铜
牌呢？这里面涉及统计与概率的知识。今天我们就一起来复习统计与概率。
板书课题：统计与概率
二、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
活动2 回忆旧知识，形成知识网
师：有关统计的知识你们还记得哪些呢？下面我们大家一起来回忆一下：
统计活动一般要经历
、
、
等过程。
我们可能哪些渠道来收集数据？收集数据我们一般采用什么方法进行统计？
整理后的数据我们一般可以绘制成
、
。
统计表分为
、
。
统计图分为
、
、
。
你还知道统计的哪些知识？
三、自学互动，适时点拨
师：刚刚我们所看到的这些仅仅是原始数据，要想对事件作出准确的判断和预测，我们还必
须对这些数据进行整理，下面请大家自学书上102 页，然后将这些数据填在102 页的统计表
中，根据统计表中的数据，再制成合适的统计图。
思考：从统计表和统计图中你发现了什么？有什么感想和收获？
师：刚才我们经历了数据的分析与整理的过程，下面请大家小组讨论，完成下面的自觉任务：
师：完成课件中的三个巩固练习，请选择合适的统计图。
今天我们复习了统计的初步知识，生活中，我们常常根据我们的实际需要灵活选择适合自己
的统计图表。
师：你们觉得在绘制统计图和统计表时，要注意些什么？
你们所绘制的统计表与原始数据相比有什么优势？
统计图分为哪些？它们各有什么优势特点？
根据这四届奥运会的获奖情况，预测2016 年奥运会的获奖情况
四、全课小结。
今天你学会了什么？
统计与概率(二)
教学目标
1.通过复习使学生熟练地判断简单事件发生的可能性。
2.通过复习使学生能熟练地用分数表示事件发生的概率,并且会用概率的思维去观察、分析
和解释生活中的现象。
3.通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用,以提高学生学数学、用数学
的意识。
教学重、难点
学会用分数表示事件发生的概率
教学设计
一、复习引入 摸球游戏
1、复习必然事件---一定发生、必然发生
教师:同学们,老师今天给大家带来了一个魔术。大家想看吗?(生:想)请看(拿出一个魔术袋
子):我这里有一个魔术袋,袋子里装了一些彩球。下面我不用眼睛,就凭着我的魔法感知去
感知这些彩球的颜色。你觉得我能做到吗?有些同学表示怀疑,那我现在就开始表演了。请注
意我是不用眼睛看的。(老师摸球)我把手伸进去,我抓到了一个球,我感知到它是一个绿色
的球,你们相信吗?(取出一个绿球)给你看看,不相信,我们在来一个。我又抓到一个,魔法告
诉我,这又是一个绿色的球。。有的同学有话想说?(指名说)
生:里面装的全是一样的绿球。
师:大家同意他的看法嘛?(同意)诶。。。我这袋子应该是不透明的,你怎么能看出里面的东西
呢?(生:2 次都摸出绿球,没摸出其他色。)
里面真的全是绿球嘛?我们倒出来看看。原来:袋子里全是绿色的球。所以老师每次总能抓到
绿色的球。
那么,在数学当中,这类事件我们给他取个名字,叫做:必然事件,这类事件必然发生、一定发
生。
2、复习不可能事件---不可能发生
老师这里还有一个魔术袋子。老师又来感知一下。感知出来了,它不是一个绿色的球。你们相
信吗?再摸一个,我感知到它也不是绿色的。。。来,有同学想发表意见。(生:里面根本就没有
绿色的球)同意他的说法吗?真的没有绿球?真的能看穿我的袋子?我们倒出来检验一下。看
看,,真没有绿球。
那么这类事件,我们叫它什么呢?我们叫他不可能事件,这类事件是不可能发生的。
3、复习随机事件---可能发生
那么刚才这两个魔术,你们觉得有技术含量吗?(没有)如果要让这个魔术有技术含量,我们该
怎么做呢?我们可以在袋子里放一个绿球,再放一个其他颜色的球。这样是不是就有技术含
量了?现在如果再用魔法感知有把握摸到绿球吗?(不能)这时候就不一定。有可能摸到,也有
可能摸不到。
现在,谁想来试试自己手上的运气。(一生小明摸)你先说说你有把握摸到绿球吗?(不一定,
有可能)有把握吗?(有一半的把握)你这一半把握怎么想的?(里面一共有2 个球,其中有一个
绿球,一个其他颜色的球)所以,你认为抓到绿球的可能性是一半,那一半用数学语言来表示
怎么表示呢?(2 分之1)来,试一下自己的运气。(抽中奖1 个本子)
那么,可能摸到绿球,这类事件我们叫随机事件。随机事件发生的可能性有大有小,我们可以
用分数来表示可能性的大小。
今天,我们来重点复习可能性。
4、比较可能性发生的大小
我们接着刚才这个魔术玩。现在,我往袋子里再放一个红球,这时让你再摸一个球的话,摸到
绿球的可能性是?(生:3 分之1)你是怎么想的呢?(总共有3 个球,绿球只有一个,所以、、)来
一生小王试一下运气。(抽中奖1 个本子)
现在老师想跟大家提个问题,刚才两个同学都来抓球了,那么他们抓到绿球的可能性一样大
吗?谁抓到绿球的可能性大一点呢?(生:一个是2 分之1,一个是3 分之1,2 分之1 比3 分之1
大)
现在,老师再放一个红球进去,我们再来抓球,你觉得抓到绿球的可能性是多少呢?你是怎么
想的?(生:)对,袋子里一共有4 个球,其中一个是绿色的,其他3 个不是绿色的,所以、、来试
一试手气。(抽中奖1 个本子)
刚才,这个同学没有抓到绿球,他一定抓不到吗?不是的,因为这里面是有可能抓到,也有可能
抓不到。这就是随机事件的特点。
5、计算可能性的大小需要哪些条件。怎样计算可能性
接下来,我们接着玩抓球的游戏。不过我要把袋子里的球变化一下,不给大家看。(红绿白各1
个)现在还让你们来抓球。(抽一生)
你觉得抓到绿球的可能性是多少呢?(生沉默)很困难了是吗?谁来帮忙?(我想知道、、、条
件?)总数是3 个,其中绿球有1 个,条件够了吗?那摸到绿球的可能性是?3 分之1.同意吗?
老师总结:也就是说,我们要算出随机事件发生的可能性就必须知道两个条件。一个是总数
是多少,另一个是发生的这件事有没有,有的话,数量是多少。来3 分之1 的机会,试下运气。
(抽中奖1 个本子)
所以,以刚才摸绿球游戏为例,摸到绿球的可能性是:彩球总数分之绿球的数量。即:随机事
件的可能性=事件总数分之随机事件的数量(出示课件,总结算法)
二、教学例2(纸牌游戏)
1.复习体会简单事件发生的三种可能性
教师出示一副扑克,当众从中取走J,Q,K 和大小王。并把A 看成数字1.
教师:现在从中任抽一张,请你判断下面事件发生的可能性。
(1)抽到的牌上的数比11 小。
学生:一定发生,因为剩下的所有扑克点数都比11 小。
(2)抽到的牌是黑桃Q。
学生:不可能发生,因为所有的Q 都被拿走了。
(3)抽到的牌是方块2。
学生:有可能发生,因为方块2 还在老师手中。
(4)抽到的牌上的数是奇数。
学生:有可能发生,因为老师手中还有13579 这5 个奇数。
2.复习体会事件发生的可能性有多少种
教师:从老师手中的扑克中任意抽取一张,会有哪些可能的结果呢?因为扑克牌包含有花色和
数字两个因素,根据分类的思想,可以按花色分,也可以按数字分。
教师:按照花色分有黑桃、红桃、方块和梅花四种可能性。
教师:按照数字分有1 到10 共十种可能性。
3.议一议
(1)抽到黑桃与抽到红桃的可能性一样大吗?(指明回答:一样大。你是怎么想的?还有其他想
法吗?)
学生:抽到黑桃的可能性是4 分之1,因为一共只有四种花色的扑克;还可以这样理解,一共
有40 张扑克,其中有10 张黑桃,黑桃占总数的40 分之10,即4 分之1.所以抽到黑桃的可能
性是4 分之1。而红桃也有10 张,总数也是40 张,抽到红桃的可能性也是4 分之1.
因此,抽到黑桃和红桃的可能性一样大。
(2)抽到A 和梅花A 的可能性一样大吗?为什么?
学生:抽到A 和抽到梅花A 的可能性不一样大,因为40 张牌中有4 张写有A 的牌,而只有1 张
梅花A 的牌。因此,抽到A 的可能性是40 分之4,即10 分之1,抽到梅花A 的可能是40 分之
1.
(3)在这副牌中任意抽取1 张与在10 张黑桃中任意抽取1 张,两种抽法抽到5 的可能性相同
吗?(相同)
学生:在40 张牌中任意抽1 张抽到5 的可能性是10 分之1,因为按照数字分只有1 到10 这
10 种可能,5 占其中的一种,所以抽到5 的可能性是10 分之1;也可以这样理解,40 张扑克中
有4 张5,抽到5 的可能性是10 分之1。
在10 张黑桃中任意抽1 张抽到5 的可能性也是十分之一。
所以两种抽法抽到5 的可能性相同。都是10 分之1
三、拓展练习,游戏:幸运大抽奖。(转盘游戏)
1、游戏题目:幸运大抽奖
2、游戏规则:下面有4 个幸运大转盘。需要3 个同学来抽奖,抽到红色区域为一等奖,可得奖
品一份。这次的奖品是一支钢笔。
3、谁愿意来抽奖呢?怎样才能公平地选出这3 位同学呢?老师准备了一个抽奖箱子,里面都
放好了写好全班同学名字的纸团。
问:谁来抽一抽?抽之前,老师有个问题要问你,抽到你自己的可能性是多少?你是怎么想的?
你认为抽到每个同学的可能性都是一样的吗,公平吗?
4、继续抽出剩下2 个名额,(抽出2 个)请这3 位同学上台来,排好队。
抽奖之前,老师有个问题要问大家,3 个同学各选一个转盘来抽奖,谁先来选转盘?先选和后
选有区别吗?(有)现在,需要你们3 个同学设计一个游戏来确定谁先选谁后选?老师这里有道
具扑克牌、彩球等你们可以使用。
问全班:你认为他们这种方法公平吗?为什么?胜出的可能性一样,是公平的。请3 人按确定好
的顺序排好队。
5、现在,正式进入幸运大抽奖,如果指针指着红色就中奖哦!祝你们好运!。1 人选一个,抽之
前老师先采访一下,逐一询问。
A 生抽:你选哪个转盘?为什么?(中奖的可能性大)
B 生抽:。。。。
C 生抽:。。。。
课堂练习
1、从下面的口袋里摸出一个球,摸到绿球的可能性是多少?你是怎么想的?(说出2 个关键词,
总数是多少,绿球是多少)
答案:4 分之1 5 分之1 4 分之3
2、从下边的口袋里任意摸一个球,摸到红球的可能性是几分之几?摸到黄球的可能性呢?[
5 分之3 5 分之2
3、小明抛一枚质地均匀的硬币,他抛了三次,分别得到一个正面,两个反面。问:他再抛一次,
得到正面的可能性是( )
A、3 分之1 B、1 C、2 分之1
师:我再抛抛一次硬币,我一定能得到正面?不一定。所以,我抛硬币得到正面的可能性不受
前面的影响。依然是2 分之1
五、教学小结
教师:通过这节课的复习有什么收获?有什么要提醒大家需注意的地方?(计算随机事件的可
能性需要知道两个条件:。。。)
综合与实践——王老师买新房
教学内容：
教科书第107 页综合与实践——王老师买新房。
教学提示：
在总复习里安排实践与综合与实践的内容，其编写意图在于：一是体现了实践与综合应
用是小学数学教学内容中不可缺少的主要组成部分，体现了本教材对该领域内容的重视。二
是这里的实践与综合应用，既是引导学生对该领域内容进行复习的线索，更能体现学生在原
有水平上的发展，因为该部分内容与以前安排的实践与综合应用相比，无论在现实性、综合
性、问题性和探索性上都有较大的提高。
“王老师买新房”以城市生活为背景，反映现代城市市民的日常生活，具有典型的时代性。
从类别上分它属于以解决问题为主的综合应用。解决本活动中的问题主要用到数与代数中
常见的数量关系、利息计算及空间与图形中面积计算等知识。所以，通过本综合应用的教学，
可以使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识理解，发展学生综合应用知识解决问题的
能力。
教学目标：
1.通过运用数与代数中常见的数量关系及空间与图形中面积计算等知识，解决“王老师买
新房”的实际问题，加深学生对数与代数、图形与几何等相关知识的理解和掌握。
2.通过学习让学生获得一些初步的数学实践活动经验，培养学生运用所学知识和方法解
决实际问题的能力。
3.通过学习积累解决问题的经验，培养学生的应用意识，让学生体会到数学来源于生活并
服务于生活。
重点难点：
教学重点：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
教学难点：综合运用数与代数、图形与几何的相关知识解决问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：学生调查了解有关商品房交易的相关知识。
教学过程：
（一）情景引入
谈话：同学们，你我们现在的生活比起以前有了日新月异的变化，无论是衣食住行哪个方
面都比以前有了很大的提高，这不，王老师的生活也越来越好，他也买了一套新房，我们现在
就来看看王老师在买房时都用到了哪些数学知识？
【设计意图：通过实际生活情境引入新课，能够给学生以亲切感，学生易于融入情境，为
下一步的学习研究做好铺垫。】
（二）合作探究
1．教材第107 页情境图
（1）王老师要买的新房的面积是多少平方米？
（2）王老师要向银行贷款多少元？
王老师如果要选择规格为80cm×80cm，每块50 元的地砖铺客厅和饭厅，购买客厅地砖
需要多少元。
2.解决问题
（1）解决问题（1）
先让学生讨论解决方法，学生尝试独立完成后后全班交流。
指明学生汇报交流。
学生1：房子由两间卧室和一个客厅以及一个阳台组成，因此房子的面积为：两间卧室
+客厅+阳台，即3×（4+2）+5×（3+3）+5×（5+3）+3.14×22÷2=94.28（m2）
生2：整套房子是由一个长方形和一个半圆形组成，所以用长方形的面积加上半圆形的
面积就是这套房子的总面积。
房间：（3＋3＋5）×（5＋3）=88（m2）
阳台：3.14×2×2÷2=6.28（m2）
一共：88＋6.28=94.28（m2）
教师小结，比较两者的优劣并对学生进行鼓励性评价。
（2）解决第（2）题
如果这套房子每平方米4800 元，王老师按揭这套房子，首付30%，剩下的向银行贷款，需要
贷多少元？
让学生独立思考并解答，然后全班交流。
教师适当提示：可以以第（1）问中计算出来的新房面积为条件，算出购买新房的总价，然
后减去首付款后就是要向银行贷款的数目。
指名学生汇报：
生1：要求需要贷款多少元，应该先求到这套房子的总价，再扣除首付部分，
即：4800×94.28-4800×94.28×30%=316780.8（元）
生2：我是这样算的，先算出房子的总价，然后算出贷款钱数占总价的百分比，根据求一
个数的百分之几是多少求解，算式如下：4800×94.28×（1-30%）=316780.8（元）
教师小结，比较两者的优劣并对学生进行鼓励性评价。
【设计意图：有意识训练学生用不同的方法解决问题，培养学生综合运用知识解决问题
的能力。】
（3）计算第3 题
王老师如果选用规格为50 cm×50 cm 的地砖铺地，每块地砖单价50 元，购买地砖至少要
多少元？
先让学生说一说长方形的面积，以及单价、数量与总价的关系。
然后让学生尝试独立完成后全班交流。
客厅的面积：5×（3+5）=5×8=40（平方米）
每块地砖的面积：0.8×0.8=0.64（平方米）
铺客厅需要地砖的块数：40÷0.64≈63（块）
购买地砖需要的钱数：63×50=3150（元）
（4）你还能提出什么数学问题？
例如：王老师准备给两间卧室的内墙壁（两个窗户和两扇门的面积大约10㎡）和房顶涂上
乳胶漆，乳胶漆按10 元/㎡计算，买乳胶漆要多少元？
学生自己提出问题，小组内讨论解决，并互相交流。
【设计意图：本环节主要是解决教材上提出的问题，基本上都是在教师的引领下，放手让学
生自己独立完成的，充分体现了学生的主体地位，培养了学生的分析问题和解决问题的能
力。】
（三）活动拓展
调查本班同学家近5 年购买新房的时间和价格，看看有什么发现？
小组内讨论交流调查的方法和注意事项，引导学生收集数据，整理数据并选择合适的方
式描述数据。
（四）课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈一谈自己的收获，让学生回
顾参与学习活动的全过程，有利于知识的反馈与掌握。】
（五）布置作业
1.下面是某家电商场今年10 月份和11 月份销售彩电、冰箱和洗衣机情况统计表。
（1）销售冰箱台数11 月份比10 月份多百分之几？
（2）两个月销售洗衣机的台数是原库存的25%，原有库存冰箱多少台？
（3）10 月份销售彩电台数比11 月份少20%，11 月份销售彩电多少台？
2.李大伯买了一套经济适用房，房间的平面图如右图。
这套房子的价格是每平方米2400 元， 李大伯买这套房子的首
付是30%，余下的向银行申请贷款。
（1）李大伯的新房面积是多少平方米？
（2）李大伯要向银行贷款多少元？
（3）李大伯如果选用规格为80㎝×80㎝，每块单价30 元的地砖铺客厅，购买客厅地砖至少
要多少元？
答案：
1.（1）（117-90）÷90=30% （2）（102+78）÷25%=720（台） （3）120÷（1-20%）=150（台）
2. （1 ）3×4+1.5×2+3×2+4×6=45 （平方米）（2 ）45×2400=108000 （元）
108000×30%=32400（元）108000-32400=75600（元）
（3）4×6=24（平方米） 0.8×0.8=0.64（平
方米）24÷0.64≈38（块）38×30=1140（元）
板书设计
王老师买新房
（1） 房间：（3＋3＋5）×（5＋3）=88（m2）
阳台：3.14×2×2÷2=6.28（m2）
一共：88＋6.28=94.28（m2）
（2）4800×94.28×（1-30%）=316780.8（元）
（3）客厅的面积：5×（3+5）=5×8=40（平方米）
每块地砖的面积：0.8×0.8=0.64（平方米）
铺客厅需要地砖的块数：40÷0.64≈63（块）
购买地砖需要的钱数：63×50=3150（元）
