文档文本内容
六下第三单元信息窗一
信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。
教材简析：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，
目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少
它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3 个红点。第一个红点：
比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比
能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
第1 课时
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
[设计意图] 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温
故”而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛
啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答
案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这
一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生
提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出
数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打
好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：
2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独
立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后
项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4 位于两端
的两项叫做比例的外项，2、32 位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数
形式。
学生先把2 ：16=4 ：32 这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1 题，能否根据刚才所学
知识解决。（学生独立完成）
[设计意图]：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而
认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比
例的各部分名称，并及时进行巩固训练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶ 1/4 和12∶9 16∶2 和32∶4 7∶4 和5∶3 80∶2 和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不
是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个
内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗
那就请你以16：2=32：4 为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个
关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，
也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个
内项的积。（学生独立验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。
也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例
的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性
质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
[设计意图]：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项
的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例
的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望
一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内
项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的
基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过
程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取
知识的能力。
三、练习巩固：
1、连线：自主练习第3 题。
2、填空：自主练习第6 题。
3、自主练习第10 题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
[设计意图]：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放
题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
四、课堂总结：
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出
他们在这一节课的收获）
教学反思：
《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动
建构过程。”本节课，我以学生为主，在学生已有知识的基础上，积极营造和谐、融洽、愉
悦的教学氛围，让学生在民主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从而以高涨
的热情主动参与学习活动，充分激发了思维，不断碰撞出智慧的火花，努力创设一个充满
生命活力的课堂。
1、 引导观察，留给学生自主验证的空间
在课堂教学中，力图创设宽松、融洽的教学氛围，为培养学生敢想、敢说、敢问的精神，
或创设情境、设计某环节，让学生讨论、合作。但自主也好、合作也罢，我们的课堂是否真
正留给学生“一席之地”，让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间？本节课在揭
示比例的基本性质时，充分引导学生去观察，去发现从而得出“在比例里，两个外项的积
等于两个内项的积。”这一结论。这时学生的认识是肤浅的，模糊的，为了加深学生对比
例的基本性质的认识，我设计了一个验证的环节：“是不是任意一个比例都有这样的规
律呢？”让学生在一系列的验证过程中充分展示各自的独特想法与个性魅力，学生的潜
能在验证中得到充分的发挥。
2、 学生经历知识生成的同时增长智慧
让学生通过回忆已有知识，奠定新知识的起点；于简单的提问中，让学生自己观察比较、
通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。于不经意的诱导“我用别的方法
也作出了判断”中，促使学生自主探究比例的基本性质，通过观察比较、小组交流、多方
验证，让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小
小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。
第2 课时
教学内容：
信息窗1 第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式
即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10 和9∶15
20∶5 和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经
验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，
可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项
积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例
中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
[设计意图] 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默
化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11 题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多
少？
[设计意图] 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能
力。
3．自主练习第12 题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内
项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
[设计意图] 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑
思维能力。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？
教学反思：
“解比例”时既可以用比例的基本性质解（即：在比例里，两个内项的积等于两个外项的
积），也可以用比例与除法的关系解（既：除数＝被除数÷商或被除数＝商×除数)，还可
以用比例与分数的联系来解（即：分子＝？或分母＝？）．
要体现算法多样化与算法优化，看似好像是一对难以解决的矛盾，但通过这一节课的教
学，我发现算法多样化与算法优化并不对立，它们是和谐统一的。在这一环节中，我紧紧
抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现
了教师的主导作用和学生的主体作用。我们的学生也很可爱，很聪明，当学生用比例的意
义去解这个比例时，很难算，于是马上会想到用比例的基本性质去解答。学生解决问题中
主动进行了优化。这远比我们教师的强制要求要强的多。
同时这样设计也为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而收到了良好的
教学效果。
第3 课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，
它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比
的联系和区别）
[设计意图]：让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质。为后面解决不
同类型的问题打好基础。培养提高学生对知识的提升和总结的能力。
二、合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5 题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让
学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。
（比例的意义：
两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的
内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对
错。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重
学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活
解决实际问题的能力，发展学生的思维。
三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32 的比值是（ ），5/2：2 的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。
3、12 的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与1/3：1/2 组成比例的是（ ）。
A. 2：3 B. 3：2 C.1/3：1/4 D.1/2：1/3
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。
A. 4、8、3、14 B.0、1、4、8
C.1/9、1/3、1、3 D.6、9、12、15
3．自主练习第8 题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相
等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例
的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。
2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：B＝1:75 时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6 写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）
5.如果9a＝7b，那么a/b＝( )/( )。
6.把8×2.5=0.4×50 改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、（
）。
[设计意图] 从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有
序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思
维能力。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
教学反思：
这是一节比例的意义和基本性质的练习课，如果我们过分去追求形式新颖，内容有趣的
练习，的确能激起学生短暂的兴趣，但这只是表面的，显而易见的刺激，不能培养学生对
数学学习的真正热爱。我想我们应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，去体验发现数
学规律和应用数学规律的乐趣。
所以，本节课教学时，我充分发挥了学生的主体性,让学生在自主、合作和探究中发展。
教学时从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，采取合作探究的方法,让学生在合作交
流解决新知,给予他们充足的时间来理解比的意义和基本性质，分析解决实际问题巩固
所学新知，学生学得较有兴趣。
六下第三单元信息窗二
信息窗2：啤酒生产中的数学——比例
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二。
教材简析：
信息窗2 的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作
总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成
正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助
已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上
画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知
识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
第1 课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾
朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
[设计意图] 从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富
的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨） 14
28
42
56
70
84
98
…
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时
间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几
组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学
生的汇报适时进行板书：=14 =14 =14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背
的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
3、理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率
不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比
例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40 页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况
的记录情况。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6 …
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初
步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，
从而归纳出正比例的意义。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系
不成比例。
2.自主练习第2 题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播
音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未
播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5 题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X 和Y 成正比例，得出X 和Y 的比值
一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
[设计意图] 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；
最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓
别具匠心。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
教学反思：
本课教学中，注重将思考贯穿课堂的全过程，并引导学生进行观察情境图，通过思考得出
工作总量和工作时间是两个相关联的量，渗透正比例的概念。在教师和学生举例中再次
感受正比例的意义。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获
得新知，大大地提高了学习的效率。练习的设计有层次，培养学生综合运用知识的能力，
从而体会到数学的内在价值。
第2 课时
一、创设情境：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成
正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入
了学习状态。
二、探究新知
1、画出正比例图像
课件出示第二个红点的表格
谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵
轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1 小时生产14 吨的这个点吗？教师引导学生
操作交流，横轴上找到1 表示1 小时，纵轴上找到14 表示14 吨，这样就找到相对应的点，
这个点表示1 小时生产14 吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点
都应该表示路程和时间的一组对应数值。
2、认识正比例图像，
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规
律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3、应用正比例图像
（1）谈话：根据上图估计一下，4.5 小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什么，
再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4.5 是在4 和5 中间，所以对应
的纵轴就在56 和70 中间，大约是63 吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，
尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80 吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法，
这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上接近84 的地方找到80，
横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5 个半小时左
右。
4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从
这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
[设计意图]在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进
一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做
的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打
下基础，做好中小衔接。
三、巩固练习
1、完成自主练习第3 题
学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流
说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。
2、补充练习
一种彩带每米售价5 元，将此表填写完整
长度（米）
1
2
3
4
5
6
7
…
总价（元）
…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5 米彩带需要多少元？
3、完成自主练习6
谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？
学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计
注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9 周大约
是16 小时。
四、课堂小结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵
活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
教学反思：
教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生自
我发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正比
例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调动
学生
学习
的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。
第3 课时
一、复习导入：
谈话：同学们，上节课我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例
子吗？
怎样判断两种量是否成正比例？
判断时要抓住两点：
一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。
[设计意图] 引导学生回顾上节课研究的内容，提炼出精华的知识点，既是知识的整理与
复习，又为学生解决问题打下基础。
二、基础练习：
1、说一说：
（自主练习4）
（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。
（3）一个人的年龄与体重。
（4）正方形的边长与周长。
判断时关注学生判断的依据。先让学生思考，明确思路后再逐一解决问题。重点让学生运
用正比例的意义进行判断。
[设计意图] 联系生活，加深了学生对于正比例知识的理解。
2、找一找：
（自主练习7）
出示关系图：一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。
（1）从图中你发现了什么？
（2）根据上图估计一下，要行驶600 千米大约需要多少小时？
（3）估计一下8.5 小时大约行驶多少千米。
[设计意图] 借助图像加深学生对正比例意义的理解，训练学生通过一个量的值找到对
应的另一个量的值。
3、判一判：
（自主练习8）
判断各表中的两种量是不是成正比例？为什么？
引导学生可以通过计算进行判断。
4、填一填：
观察桃木的体积与重量的变化图。
体积（立方米）
1
2
3
4
5
6
7
重量（吨）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
（1）1 立方米的桃木重（ ），5 立方米重（ ）。
（2）（ ）一定，体积与重量成（ ）比例。
[设计意图]通过这一组的基础题目，帮助学生巩固深化理解上节课所学的知识，从多个
层面提升学生解决实际问题的能力。在练习的过程中，帮助学生提升总结一些解决问题
的思路和方法，提高学生解决实际问题的能力。
三、拓展练习
1、画一画：
自主练习9
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况表格。
观察表格。
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？请你说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接
起来。
（3）根据上图估计一下，称2.5 千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？
这道题目中，学生动手制作正比例关系图象。根据表格中提供的数据，每一对数据都可以
用一个点表示，这样把各个点连起来并描成一条直线，这就是弹簧的质量与长度的正比
例关系图，利用这个图像，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。
2、探一探：
自主练习10
（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
（2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。
通过这道题目巩固正比例知识。学生研究圆的半径、直径、周长、面积这些相关联的量，
找到其中的成正比例关系的量。
3、研一研：
小组合作讨论以下问题：
（1） 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？
（2） 长方形的长一定，周长和宽成不成比例？为什么？
给学生充分的时间在小组里进行解决，鼓励他们采取合作探究、动手研究、数据演示、举
例说明等多种形式对结果进行研究和验证。
[设计意图]通过这一组拓展性的练习，帮助学生进一步巩固深化所学的知识，并整理解
决问题的思路和方法，达到更好的学习目的。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习的主要内容。）
教学反思：
本节课教学是要让学生在解决问题的过程中，进一步巩固正比例的相关知识，因此我对
练习的种类进行了分层：
1．基础性练习。这是一组面向全体学生的练习，通过练习学生掌握了这个信息窗所解决
的知识，突破了本内容的重难点，又通过联系学生生活实际的例子，加深了学生的理解。
2．拓展性练习。这一组练习提升了学生解决问题的能力，抽象性较强，但应注重学生解
决问题的方法，注重学习的方式，给予学生充分的自主性和探索空间。
六下第三单元信息窗三
信息窗3：啤酒生产计划——反比例的意义
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。
教材简析：
该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要
生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系
的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要
充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、
比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实
际问题的方法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第1 课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例
的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导
学生看数学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种
量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出
示红点例题。
[设计意图]通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探
索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要
生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越
少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，
哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是
每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的
天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量 /mL
600
300
200
150
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
[设计意图]通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
3．自主练习第1 题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判
断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12 道练习题，做完的题与没做的题。
(4)长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6 题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：用水95 吨，水费是多少元？
[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关
系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，
过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。
通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的
全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念
的理解。
第2 课时
一、导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们
一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习：
1、 判断
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2、选择
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（
），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
3、判断题：自主练习第3 题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000 张纸装订练习本。
每本的页数
20
30
50
60
150
装订的本数
300
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2 题
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X 和Y 成反比例，确定X
和Y 的乘积一定，再根据第一组数据找到X 和Y 的乘积，然后利用这个乘积和每组中的
已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（47 页相关知识）
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，
不做学习要求。
教学反思：
本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。学生对
一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出
粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。
所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复
习，然后再进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。
六下第三单元信息窗四
信息窗4：装运啤酒——正反比例实际问题
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗四。
教材简析：
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数
据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应
引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识
解决问题的思路和方法。
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例
意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能
力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
第1 课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界
的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒
生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图] 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观
察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480 瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480 瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480 瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
[设计意图] 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有
助于学生很好的理解题意，正确解答。
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480 瓶啤
酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我
们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
[设计意图]充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过
程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。
（3）获取新知
出示课件并讨论：
(1) 题目中相关联的两种量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
展示结果：解：设装480 瓶啤酒需要x 个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
口头检验。答略。
[设计意图]充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。
3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b 找出列比例式所需的
相等关系c 设未知数列等式d 求解e 检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2 个箱子能装24 瓶啤酒，40 箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比
例）学生自主完成，集体交流。
[设计意图]通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题
的思路和方法。
三、巩固练习
（一）基本练习
1.只列式不计算
（1）买3 张青岛到高密的汽车票要270 元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带
3 个人去一共要花多少钱？
（2）把2 米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6 米，同时量得旁边电线杆的影长
是4.8 米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
2.自主练习
第1 题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
第7 题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。
3.拓展练习
①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45 人，女职员有多少人？（用比
例解）
②边长为6 米的正方形教室要用地砖360 块，用同一种地砖，边长为9 米的教室需要用
砖多少块？
[设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数
学练习一题多解的意识。
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
教学反思：
本节课教学是在学习了正比例的意义及相关知识的基础上进行教学的。所以在教学时注
重让学生找出两种相关联的量，即成正比例关系的两个量，然后列出比例式解决实际问
题。教学中我注意了以下两点：
1．联系生活，从生活中引入。
数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生
活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。因此我注意关注
学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材-“青岛啤酒”引入新课，使抽象的
数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2．在观察中思考，在思考中观察。
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是
数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把独立
思考、合作思考贯穿教学的全过程，真正起到了运用思考的方式解决实际问题。
第2 课时
一、创设情境：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这
节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入
探究。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10 吨的汽车运，需要多少
辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x 辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12 辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识
列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，5 小时到达，如果每小时行87.5 千
米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例
关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反
比例乘积相等）
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重
学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活
解决实际问题的能力，发展学生的思维。
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3 桶油用780 元，照这样计算，买8 桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20 人，正好站18 行，如果每行站24 人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50 个，需要4 小时完成， ，
？
（2）王师傅4 小时生产了200 个零件，照这样计算 ？
3.自主练习
（1）第2 题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8 题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划
每天生产30 辆”、“实际每天生产40 辆”、“计划25 天完成”、“实际20 天完成”、
“计划一共生产了900 辆”、“实际一共生产了1000 辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
[设计意图]通过不同形式的练习，让不同能力的学生得到锻炼，拓展学生的数学思维，加
强学生解决生活中实际问题的能力。
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
教学反思：
本节课的内容是用反比例知识解决实际问题。这部分内容与上节课的内容有相似之处，
只是相应的正比例变成了反比例。教学时充分重视知识的迁移性，利用学生已有的知识
来学习，让学生找出一定的量，再判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。在整个过
程中，关注不同层次学生的接受能力，采取独立完成，合作完成等方式引导学生学习，从
而达到较好的教学效果。
第3 课时
一、复习旧知，自主练习
1．49 页第4 题：
火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。
2．50 页第6 题: 解比例。
6：x=9：24 :x= : =
:x= : 6 x:4=0.3:6 =
[设计意图]通过复习已学过的知识，加强对正反比例意义的理解，会正确解比例，为下面
将要进行的练习做好铺垫。
二、独立探究，提高练习
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5 千克，可以分给18 人，如果每人分6 千克，可以分给15 人。
②建华村修一条公路，计划每天修95 米，全部修完要7 天，如果要5 天修完这条公路，每
天需修X 米。
③亮亮看一本书，5 天可以看120 页。8 天可以看y 页。
2. 选一选
（1）体积是30 立方分米的钢体重150 千克，重1200 千克的这种钢材，体积是多少立方分
米？（ ）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8 分钟减少到3 分钟，过去每天生产零件60
个，现在每天生产多少个？（ ）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）机器厂生产一种零件，每制造5 个零件需要40 分钟，一天工作480 分钟，能制造多少
个零件？（ ）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24 人每人可分5 块，最近又调进6 人，每人可分多少
块糖？（ ）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3 小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
[设计意图]在说一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解，关
注学生用比例解决问题的能力
三、合作学习，巩固练习
1.修一条长6400 米的公路，修了20 天后，还剩下4800 米，照这样计算，剩下的路要修多
少天？
2.工人装一批电杆，每天装12 根，30 天可以完成，如果每天多装6 根，几天能够完成？
3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120 件，28 天可完成任务，实际每天多生产
了20 件，可以提前几天完成任务？
学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。
谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
[设计意图]通过独立思考、合作学习，将正反比例的意义熟练理解，并运用已有知识和思
维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
教学反思：
本课在教学上关注学生的认知水平，从基本练习做起，逐步提高练习的难度，让学生在一
步一步的探索中加深对正反比例意义的理解，培养应用比例解决问题的意识与能力。
六下第三单元我学会了吗
我学会了吗
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第50—51 页。
教材简析：
本课是对比例这个单元内容的全面回顾整理和检测。通过解决问题，全面了解学生对本
单元知识技能的掌握情况和解决问题能力的发展情况。
教学目标：
1 综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
2 根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3 训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
教学过程：
一、前提测评
1、谈话：同学们，天气渐渐暖和了，一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的
学生去农家乐一乐。（显示画面）他们准备坐车去。
2、质疑：大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢？
（结合回答板书：路程 时间 速度）
师：这些数量中，哪两个有联系，你能用所学过的知识描述它们的联系?
3、揭题：用比例的知识来描述它们之间的联系。今天这节课我们就来复习比例这一单元
的知识。
二、认定目标
你觉得我们要研究哪些知识要点呢？
课件出示：
1、什么叫做比例和比例的基本性质，解比例的方法。
2 、理解正反比例的意义，运用正反比例解决实际问题。
三、导学达标
（一）比例的意义
同学们来到营地，只见营地的管理员给他们提供这些信息（课件出示第一题）
1、课件出示：从表中获取什么信息？
表中的数据有什么特点？你还看出什么？
2、引导说出：统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况，并且统计出了各个年
级的参加期数和参加总人数。
3、师：根据数据的特点，你能从中选取几个组成比例吗？
学生自由写，完成后与同学自主交流，为什么可以这样组成比例？
4、集体反馈：（板书一学生的作业）
为什么可以组成比例？比例的意义是怎么说的？（表示两个比相等的式子叫做比例）根
据写出的比算出两个的比值是多少？并说说这个比值表示什么意思？（每期参加的人
数）
如有学生写出3：90=5：150，3：5=90：150 应告诉学生单纯从数据看是可以组成比例，但
是联系问题情景，这两个比例的比值的意义不太好理解，所以就不用说出比值的意义。
[设计意图]使学生在理解比例的同时明白，有些比例的比值是可以表示具体的意思，但
是也有比例的比值只表示两个数量之间的关系。
（二）比例的基本性质
1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖，只见一个个大草莓晶莹剔透，十分诱人，管
理员说，只要你们能完成我的任务，你们就可以去摘草莓。
（出示：25：75=30：X 22．4：X=72：36
X：3/5=2/9：1/3 5/12：3/4=X：1/6）
2、说说你是根据什么解比例的？比例的基本性质是什么？
3、看看，光明小学的同学们一个个都满载而归，各各乐得笑不笼嘴。
（显示画面）
（三）正比例的意义
谈话：离开了草莓园又来到了樱桃园，同学们被眼前的鲜红的樱桃吸引住了，据管理员
说，今年的樱桃大丰收，销量也很好。（显示樱桃的销量与总价的统计表）
1、谁能当一回分析员，用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系？并说出你分析的
理由。
（总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少，但总价与数量的比值不变，也就
是单价不变，所以他们成正比例关系。）
2、看来同学个个都能当一个出色的分析员，接着这个人物将要交给我们的制图员，你能
担当这个角色吗？
学生独立在书上完成制图
3、（展示一学生的作业）你们跟他的一样吗？你发现了什么？
小结得出：这是一条直线图像，说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点？（呈现
出直线图像）因此我们还可以从图像上来判断两种量是否成正比例关系。
4、出示最后一问：如果一棵樱桃树的产量为30 千克。可收入多少元？
交流算法，可以用解比例的方法，也可以用算式的方法。
（四）反比例的意义
谈话：幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农家
的劳动。
1、 小组交流第（1）小题。
得出这两种量成反比例，因为这两种量的乘积不变，也就是总人数不变。
2、如果每户安排2 人，需要安排多少户？
[设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正、反比例知识灵活解决实际问题的
能力。
（五）知识延伸
在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢？请你来找一找，和同学们交流一番。
四、课堂小结
播放管理员的录音：看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来，最后希望同学们
能做个有心之人，用数学的眼光来看生活，真正学以致用。
[设计意图]数学来源于生活，又服务于生活。整个教学设计过程从学生的生活出发，关注
学生已有的生活经验和兴趣，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，从而提高学生学
习数学的兴趣。
