文档文本内容
9 回顾整理练习课
教学内容
教材第31～32，回顾整理。
教学提示
灵活运用圆锥与圆锥的计算公式解决生活中的实际问题，引导学生具体问题具体分析，避
免死套公式。
教学目标
知识与能力
通过解决实际问题，进一步巩固圆柱和圆锥的表面积与体积的计算公式，发展学生的空间
观念。
过程与方法
在解决问题的过程中，培养学生独立思考、认真审题的学习习惯。
情感、态度与价值观
加强数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点：运用圆柱和圆锥的有关计算公式灵活解决问题。
难点：加强圆柱与圆锥的相互联系。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：圆柱与圆锥实物。
教学过程
一、基本练习
1．学生独立完成综合练习第3 题。
多媒体出示题目，指名学生读题后引导学生观察图形，让学生了解雨量器的外壳是圆柱形
求至少需要多少平方厘米的材料，就是求圆柱的表面积，提醒学生注意无盖，因为加上盖
下雨的时候就不能准确地量雨了。
求储水瓶里一共接了多少毫升雨水是雨水的体积，可以把雨水看做圆柱形进行计算。
学生独立完成后进行订正。
3.14×22×50+3.14×（22÷2）2=3799.4+379.94=4179.34（平方厘米）
3.14×（14÷2）2×4=615.44（毫升）
答：做一个雨量器的外壳（无盖），至少需要4179.34 平方厘米。储水瓶里一共接了
615.44 毫升水。
2．完成综合练习第4 题：这根竹筒里的大米大约重多少克？
（1）指名学生读题。
（2）引导学生分析“把大米装至竹筒长的五分之三处做米饭，”从里面量竹筒的总高度是
10 厘米，那么装了大米的部分的高度为6 厘米。也可以理解为圆柱形体积的五分之三，让
学生选择自己喜欢的方法解决问题。
(3)提示：得数保留整数要采用四舍五入法。
答案：（1）10×=6（厘米）
3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）
75.36×3≈226（克）或
（2）3.14×（4÷2）2×10×=75.36（立方厘米）
75.36×3≈226（克）
答：这根竹筒里的大米大约重226 克。
二、巩固练习
1.完成综合练习第5 题：这些柱子大约重多少吨？
先算出每根柱子的种类，再算出10 根柱子的重量；或者理解为把10 根柱子接在一起，求
一个大圆柱的重量。
答案：3.14×（0.8÷2）2×6×2.7×10≈8（吨）
或者3.14×（0.8÷2）2×6×10×2.7≈8（吨）
答：这些柱子大约重8 吨。
2. 完成综合练习第6 题：圆柱和圆锥形的冰雕体积各是多少立方分米？
提醒学生要考虑清楚“将正方形雕成最大的圆柱”是什么意思，他们在相关数据上有什么
关联，由此可联想到原来研究过的：把一个正方形的纸剪成一个最大的圆，圆的直径应等
于正方形的边长。所以讲正方体雕成最大的圆柱时，底面圆的直径应等于正方体的棱长，
圆柱的高也等于正方体的棱长；根据题意，最大的圆锥与最大的圆柱等底等高；最后提示
学生注意化单位。
答案：圆柱：
60 厘米=6 分米
3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）
3.14×（6÷2）2×6×=56.52（立方分米）
答：圆柱的体积是169.56 立方分米，圆锥的体积是56.52 立方分米。
2. 综合练习第7 题：
计算粮仓的占地面积和容积各是多少。
首先引导学生对粮仓的外形进行观察。这是一个组合体，上面粮仓顶部分是一个圆锥，下
面粮仓身部分是一个圆柱，从粮仓的内部来考虑，圆锥和圆柱是等底等高的关系。第1 小
问计算粮仓的占地面积实际上是计算圆柱的底面积；第2 小问算容积将圆柱的容积与圆锥
的容积加起来。
答案：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）
3.14×（10÷2）2×6+3.14×（10÷2）2×2.1×=471+54.95=525.95（立方米）
答：（1）这个粮仓的占地面积是78.5 平方米。（2）它的容积是525.95 立方米。
3、综合练习第8 题： 一个月可以节约或多用多少立方厘米的牙膏？
牙膏从管口挤出来后呈圆柱形，所以前一个问题实际上是计算底面直径为6 毫米，高为2
厘米的圆柱形体积的30 倍是多少，计算时注意单位名称的换算。
后一问涉及的圆柱底面圆的直径减少了1 毫米，只有5 毫米，高不变，同样算出30 个这样
的圆柱形的体积总和是多少。最后把二者相减，便是节约了多少牙膏。
答案：6 毫米=0.6 厘米
3.14×（0.6÷2）2×2×30=16.956（立方厘米）
3.14×（0.6÷2）2×2×30－3.14×（0.5÷2）2×2×30=16.956－11.775=5.181≈5（立方厘米）
答：1 个月要用16.956 立方厘米牙膏。1 个月大约可以节省5 立方厘米的牙膏。
三、小结：这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
布置作业
板书设计
主要板书重要习题的答案。
（1）10×=6（厘米）
3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）
75.36×3≈226（克）或
（2）3.14×（4÷2）2×10×=75.36（立方厘米）
75.36×3≈226（克）
答：这根竹筒里的大米大约重226 克。
教学资源包
教学资源
如图，一个圆柱高8 厘米，如果它的高增加2 厘米，那么它的表面积将增加25.12 平方厘
米，求原来圆柱的体积。（6 分）
25.12÷2﹦12.56（厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）²×8﹦100.48（立方厘米）
资料链接
数学家的故事
阿基米德
阿基米德公元前２８７年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家
兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，１１岁就被送到当时希腊文化中心的亚历
山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，
并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原
因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格
的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管
阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起
着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大
球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提
出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π 为：２２／７ ＜π＜２
２３／７１ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π 值。他还证明了圆面积等于以
圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体
积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指
出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积
的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任
何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角
形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起
来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面
积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
8cm
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的
重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体
的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，
以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它
一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺
的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预
告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任
何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们
通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代
和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。
