文档文本内容
学习任何知识的最佳途径是自己去发现
——《反比例关系》教学案例与反思
【教学内容】青岛版小学数学六年级下册P46—47。
【教材分析】
反比例意义是个理解、掌握比、比例的意义及正比例意义的基础进行教学的，本节课着重使学
生理解反比例的意义，并根据反比例的意义判断两种数量关系成什么比例，学生理解掌握了这种数
量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含反比例关系的实际问题。
【学情分析】
六年级的学生已经具备在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理
的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会一些数学的基本思想。而本节课的学习是
在学习正比例的意义的基础上进行的，所以我大胆放手让学生通过探究学习，利用知识的迁移独立
概括出反比例的意义。
【教学目标】
1、使学生理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例，并依据反比例的意义判断两种
量成不成反比例关系。
2、通过学生深入观察、主动探究、发现规律，总结和概括反比例的意义。
【教学重点】正确理解反比例的意义，能找出生活中成反比例量的实例。
【教学难点】根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量成什么比例。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习......（故意停止，等待
回答。）
生：反比例。
师：就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。
师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比
例关系？
生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究的相关联的两个量。
生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。
【反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了。
但是我又转变了思路，既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想
的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系
的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。】
二、依案导学，自主建构
师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？
师：（出示情境图）我们说每天生产的天数与需要生产的天数成反比例关系。现在小组合作研究
成反比例的两个量有什么特点？
请填写学案的第二、三部分。
学 案
课题
成反比例的量
课型
预习
目
标
1、认识成反比例的量，理解反比例的意义。
2、初步认识反比例图像，能正确地判断反正比例的量。
重点
理解反比例的意义。
难点
正确判断成反比例的量。
预
习
过
程
一、仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
二、自主探究
（一）反比例的意义
1、观察记录表，发现表格中有（ ）和（ ）两种数量。
2、每天生产的吨数扩大，需要的天数就（ ），每天生产的吨数缩小，需要
的天数就（ ）。所以，需要生产的天数随着（ ）的变化而
变化的。
3、观察表格中的数据并进行计算每天生产的吨数和需要生产的天数的积
我发现：
4、每天生产的吨数与需要的天数的积就是（ ）。用式子来表
示它们之间的关系：每天生产的吨数（ ）需要生产的天数＝总吨数（一
定）
小结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数
不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生
产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
5、在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
三、正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
不同点
1、“变化方向”相同，一种量扩
大或缩小，另一种量也同时（
）。
1、“变化方向”相反，一种量
扩大或缩小，另一种量反而（
）。
2、相对应的两个数的（ ）2、相对应的两个数的（ ）
一定。
一定
3、关系式 ( ) = k(一定)
3、关系式x( )y= k(一定)
相同点
1、都有两种相关联的量。
2、一种量随着另一种量变化。
在学生独立做学案时，老师巡视，及时了解学生存在问题，并有针对性地进行指导，而且注意搜
集学生出现的不同情况，作为学习素材。
［设计意图：结合学案的指引，循序渐进，由浅入深地进行，学生自学起来不难。因为学案中的导
学问题指向明确，既突出了学习重点，又把 反比例的意义探究过程清晰地呈现出来。在课中让
学生根据自我学习情况选择合适的方式进行学习，好的学生可以对预习时的知识再次进行梳理，学
优生可在此时了解学困生在预习中出现的问题，有针对性进行指导，帮扶学习，让学困生也能学到
知识。这样的设计灵活，虽然同是学案指引学习，对于不同类型的学生，采用不同的学习方式，体现
同伴互助，照顾差异，学习模式的新颖性。］
三、展示交流，矫正提升
（一）小组交流，并板书展示内容。
学生做完学案后，先对子交流，然后小组交流，最后把巡视发现的不同做法，合理分工板书在黑
板上。
（二）班内交流，展示提升
组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，
生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测两个量不相关是错误的。
组2：我想给他们补充，从信息图表格看出，每天生产的吨数越多，生产的天数就越少，这说明成
反比例的两个量变化方向是相反的，这说明我们的猜测是正确的。
生1：我还是想用我的“面包理论”解释一下，假设有10 个面包，如果你每天吃的多了，那么你
吃的天数就少了。
师：通过这两个小组的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的变化方向
是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。
组3：我们发现这两个量的乘积是一定的，
100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘
积是一定的，但还不确定。
组4：我们组计算了这两个量的比值，发现是不同的100：60≠200：30≠300：20……，所以成反
比例的两个量比值不同，我们刚才的猜测是正确的。
组5：我们组认为不应该计算它们的比值，因为用每天生产的吨数：生产的天数，求出的比值是
无意义的。应该求它们的乘积，这样算出来是这批啤酒的总吨数。
师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该
求比值，比值是不是有实际的意义。
生1：我刚才举的“面包理论”每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。
师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。
生2：每天吃的个数×吃的天数=10（个），总个数是一定的。
生3：那我们开始的猜测总量一定是正确的。
生4：我认为这个意思对，但表达不准确，比如路程一定，速度和时间成反比例，就不能说总量
一定。
生5：我们可以说成反比例的两个量乘积是一定的，不管是求的总量还是路程，都是这两个量的
乘积。
师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。
生：成反比例的两个量是相关联的，且变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。
师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？
生：成正比例的两个量变化方向相同，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。
生：它们都是两个相关联的两个量。
【反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标——通过观察、计算表格数据，来验证他们的
猜测是否正确。其中两个量相关联是很容易看出的，也很容易看出乘积是一定的，难点应该在为什
么求乘积而不求比值，而这一点如果没有前面的猜测，也就不会有这么精彩的辩论，理解体验的也
就不会这么深刻。】
四、达标训练，拓展延伸
学生完成学案的当堂检测题，全班反馈。
【教学反思】
著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为，这种发现理解最
深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我想要想做到这点，须以学生的已有经验为依据
以巧妙的学案设计为载体，以学生的自主学习活动为重点。反思本节课，我认为抓住了以下几点：
1、了解学生才能备好学生。
通过和学生之间的交流，我了解了学生的想法，他们在潜意识里已经能联想到与旧知识有关的
新知识，如果我能利用好这些宝贵的想法，不仅能激发学生学习这节课的欲望，还能培养孩子善于
猜测，大胆猜测的良好习惯。也正有了课前对学生的了解，所以我及时调整了教学思路，开门见山地
引出了研究的内容。
2、让学生经历猜测的过程，激发探究的欲望。
这节课我设计了猜测这一环节，既然学生心中已经知道正反比例是相反的，那反在哪里？学生
根据正比例的特点猜测出了反比例关系的特点，对不对？相信不用多言，学生的探究欲望已经被激
起。而这种猜测，正是利用了知识之间的正迁移，把学生带进问题情境，让学生插上联想与想象的翅
膀，对所学知识进行推测、猜想。这样的猜测，不仅培养的学生的猜测能力，还渗透了知识之间的对
比。
3、以“学案导学”指引全课学习，体现新颖的教与学模式。
本课中以“学案导学”指引全课，展开了系列的学习活动，这样的设计可以让学生全程参与全
部学习过程，促进学习方式的多样化，发展高年级小学生自主获取知识的愿望和能力；提高学生自
主学习、合作交流以及分析和解决问题的能力，全面发展思维能力。
4、促成学生之间的精彩辩论。
课上最令我欣喜的，是学生之间的相互质疑，一个个的谜团在你言我语的争论中被揭开，为什
么比值不同不能成为反比例关系的特点？经过辩论，我们明白了要结合实际意义去判断是求比值
还是求乘积。怎样才能把反比例关系的最大特点表述清楚？总量一定不全面，再次辩论，最后达成
一致：乘积一定。
