文档文本内容
整理和复习
教学内容
教科书P63“整理和复习”，完成教科书P64“练习十一”中第
10、11 题，P64“练习十二”中第1~4 题。
教学目标
1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质，明确比和
比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。
2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并
能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的
能力。
3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括
能力，同时养成良好的学习和思考习惯。
教学重点
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际
问题。
教学难点
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。
教学准备
课件。
教学过程
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主整理本单元知识。
（1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行
整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢
的方式进行整理。
小组内交流，补充完善。
【学情预设】六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整
理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，
只要是对的都给予认可。
教学笔记
【教学提示】
教师可
根据本单元
的实际教学
情况，分析
学生对知识
的掌握情况
找到学习中
的薄弱点和
困难点，有
针对性地复
习。
1
（2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一
边出示课件)
2.查漏补缺，巩固所学知识。
师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和
你的同桌相互交流。
【学情预设】通过交流，让学生自我补充知识点和完善结构图，
在交流易错、易混的过程中解决问题。
【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归
纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善
自己的知识结构。学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,
在同桌交流中得到初步的解决。
二、理练结合，加深理解
1.复习比例的意义和性质。
(1)小组内讨论、交流教科书P63 第1 题。
小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生
的回答依次展示）
教学笔记
2
(2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方
法。
6∶3 和8∶4 2∶
和4∶50
【学情预设】学生可能用比例的意义来判断，看两个比的比值是
否相等；也可能用比例的基本性质来判断，假设两个比能组成比例
看内项之积是否等于外项之积。
(3)课件出示教科书P63 第2 题。
师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。
【学情预设】利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，学生
通常都用这种方法。也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解
比例，也要予以肯定。
【设计意图】本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘
清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题，达到对知识
的真正理解和应用。
2.复习正比例和反比例。
课件出示教科书P63 第3 题。
师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例
关系？
学生独立完成后在小组内交流。
【学情预设】学生结合具体的信息进行分析，三个小题中的数
教学笔记
【教学提示】
本环节
教学中要注
意给学生空
间，在自主
梳理知识及
练习中，积
极引导学生
参与交流。
这个过程中
可以查漏补
缺。
3
量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积=
×
高”“
=圆周率×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判
断出时间与速度成反比例关系，体积与底面积成正比例关系，圆的
面积与半径不成比例关系。通过说理、判断，进一步提升学生的分
析能力。接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首
先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否
为定值。
【设计意图】利用教科书中的素材，通过先练后理，在解决问题
的过程中激活学生已有经验，复习怎样判断两个量是否成正、反比
例关系的方法，培养学生的抽象思维能力。
3.复习比例的应用。
(1)复习比例尺的知识。
师：关于比例尺你都知道什么？
【学情预设】学生可能会说出：图上距离∶实际距离=比例尺；
比例尺按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺，按将实
际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。放大
或缩小后的图形，大小变了，形状不变。
练习：完成教科书P64“练习十二”第1 题。
学生独立解答后交流。
(2)复习用比例解决问题。
课件出示教科书P63 第4 题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】学生完成这两道题比较轻松，很容易发现这两道题
中，第一道题用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决
教师注意适时引导，同样是速度、时间、路程之间的关系，当速度不
变时，路程与时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反
比例关系。
师：你
能说一说用
比例解决问
题时要注意
什么吗？
教学笔记
【教学提示】
对
于
“比例尺”
的内容放手
让学生自己
去回顾、交
流。学生在
前两个环节
中已经有一
定的整理和
复习的经验
要相信学生
是可以完成
的，如果有
困难可以翻
阅教科书或
求助同学。
整理知识之
4
后再在练习中进行巩固，加深学生对比例尺知识的掌握。
【学情预设】引导学生围绕用比例解决问题的几个步骤来说，先
找到题目中的不变量，再看哪两种量成比例关系，根据比例关系写
出关系式后再解答，还要注意反思和检验。
【设计意图】让学生在用比例解决实际问题的过程中，根据解决
问题的步骤，探求合适的解决方法。通过“用比例解决问题要注意
什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的
能力，感受数学模型的魅力。
三、巩固练习，提升能力
1.完成教科书P64“练习十二”第2 题。
学生独立完成，教师巡视指导，完成后汇报交流。
【学情预设】这道题中第(3)、(4)题对学生来说难度较大。第(3)题，
由于梯形面积=(上底+下底)×高÷2,当上底、下底不变时，(上底+下
底)÷2 就是一个固定值，即面积与高的比值不变，因此，这两个量成
正比例关系。第(4)题，学生不知道该如何判断，可以让学生将等式
转化为
=5，得到y 与x 的比值不变，所以y 与x 成正比例关系。
2.解决生活中的实际问题。
(1)学生独立完成教科书P62“练习十一”第10、11 题和P64“练
习十二”第3 题。
小组内交流订正。
【学情预设】第10 题：抓住当路程不变时，时间和速度成反比例
关系来解决问题。
第11 题：抓住一个月的零花钱总数不变，每天花的钱数与够花
的天数成反比例关系来解决问题。引导学生体会反比例的特点：两
种量向相反方向有规律地变化，两种量对应值的乘积不变。
第3 题：这道题是比例尺的灵活运用。可先根据比例尺的意义
求出两个城市之间高速公路的实际距离，再根据新的比例尺，求出
新的图上距
离。也可以
想：新的比
例尺缩小到
原来的
，
所以图上
教学笔记
5
距离也应是5.5cm 的
。
(2)师生一起完成教科书P64“练习十二”第4 题。
【学情预设】这道题既要用到比例的知识，又要用到折扣的知识。
第(1)题，折扣相同，说明现价与原价成正比例关系，关系式是
=折扣。第(2)题，总钱数不变，数量与单价成反比例关系，关系式是
单价×数量=总价。第(3)题，算出折扣是六折，所以现价是原价的
60%，也就是y=60%x。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思
本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法，注
重某一处知识的应用和理解,还通过对比、判断、概括沟通知识之间
的联系。在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使
学生自觉归纳和体会数学思想和方法,促进反思习惯的养成，提升
学生的综合能力。有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解
答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理
解各种方法间的内在联系。教师应合理把握，对发展程度不同的学
生提出不同的要求。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）已知比例中的两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是
6，另
一个
外项
是（
）。
（2）将兰州
中川国
际机场
缩小到
原来的
画出规
划图，
这幅规
划图的
比例尺
是
（
）；把一
个核雕
作品放
大到原
来的10
倍画出
示意图，
这幅示
意图的
比例尺
是
（
）。
（3）易错题
a、b、
6
c 是三个相关联的量，如果5a＝6b＝（a、b、c 均不为0），a∶b
＝（ ），a 和b 成（ ）比例关系；
ac ＝
（
），a
和
c
成（
）比
例关
系；
bc ＝
（
），b
和
c
成（
）比
例关
系。
2 解比例。
0.6∶0.2
＝
x∶
＝
x∶0.7 ＝
6∶0.28
∶＝
∶x
3 选一选。
（将正确答
案的序号填
在括号里）
7
（1）下面各比中，（ ）能与∶组成比例。
A.∶
B.∶0.7
C.0.7∶0.6
D.4.2∶3.6
（2）下面各项中的两种量，成正比例关系的是（ ），成反比例关
系的是（ ）。
A.圆的面积一定，半径和圆周率
B.每公顷施肥量一定，施肥总量与农田面积
C.状状的年龄和他妈妈的年龄
D.6÷a＝6×b（a、b 均不为0），a 与b
（3）要建一个长900 m、宽600 m 的公园，画在长40 cm、宽25 cm
的长方形纸上，选择下面比例尺（ ）合适。
A.1∶2250 B.
C.1∶1800 D.
（4）将一根细绳剪成12 段（一段一段地剪），需要33 秒，照这样算，
？用比例解答，设需要x 秒，＝。横线上应该提的
问题是（ ）。
A.剪成7 段需要多长时间 B.剪8 次共需要多长时间
C.剪成8 段需要多长时间 D.剪7 次共需要多长时间
参考答案
1.（1） （2）1∶1500 10∶1
（3） 正 反 反
2.x
＝
0.75 x ＝
x＝15 x＝
3. （1 ）B
（2）B D
（3）D （4）
C
8
