文档文本内容
第3 课时 一般应用问题(三)
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第60、6l 页。
教学提示
解答稍复杂的百分数应用题和解答稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相
同。在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是使题目的条件变得简
洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先批准单位“1”的量，用一根线段
表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
教学目标
1．经历了解信息、选择信息提问题并解答稍复杂百分数问题的过程。
2．能根据现实社会中的百分数信息提出问题，能解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
3． 对现实生活中与百分数有关的事物有好奇心，感感受百分数住交流，传递信息中
的重要作用。
重点、难点
重点
根据现实生活中的数学信息提出并解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
难点
掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
教学准备
教师准备：
学生准备：。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，当今社会，随着科技的高速发展，人们可以通过多种渠道了解国内外
的各种信息，比如听广播、看电视、上互联网等，这些信息中都包含着一些数学信息。
设计意图：通过谈话，学生明白了数学就在我们的身边。
（二）新授：
1．教学“新闻报道一”。
(1)课件播放音频并同时出示音频内容。新闻报道2011 年，我国农村居民人均纯收入
为6977 元，比上年增长17.9％。
师：同学们，你们从新闻报道中了解到哪些数学信息?
生：通过新闻报道，知道在2011 年，我国农村居民人均纯收入为6977 元，比上年增
长17．9％。
师：报道中的“比上年增长17.9％”表示什么意思?
生：2011 年比2010 年增长了17.9％。
师：分析的不错。
(2)提出问题，解决问题。
师：根据我们了解到的数学信息，你们能求出2010 年，我国农村居民人均纯收入是多
少元吗?
生：能求出。
师：很好，同学们都对解决这个问题充满自信，接下来就试着自己解决这个问题吧!计
算结果可保留整数。学生独立解决，教师巡视，同时帮助学习有困难的学生整理解题思路
和方法。
师：哪位同学愿意展示一下自己的成果，并说说自己是怎样想的。(投影出示一名同学
的解答过程)
解：设2010 年我国农村居民人均纯收入是χ 元。
χ＋17．9％χ＝6977
117．9％χ＝6977
χ＝6977÷117．9％
χ≈5918
答：2010 年我国农村居民人均纯收入是5918 元。
生：根据“比上年增长17.9％”应把2010 年农村居民纯收入看作单位“1”，单位
“1”是未知的，所以用方程解答，根据题意可列出关系式：2010 年我国农村居民人均纯
收入＋2010 年我国农村居民人均纯收入的17.9％＝2011 年我国农村居民人均纯收入。
根据关系式可列出方程。
师：同学们，你们对他的解释和解答过程满意吗?
生：满意。
师：那还有不同的想法和解法吗?
生：根据“比上年增长17.9％”这句话，把2010 年农村居民纯收入看作单位“1”，
那么2011 年我国农村居民人均纯收入是2010 年的(14－17．9％)，可列数量关系式：2010
年我国农村居民人均纯收入×(1＋17.9％)＝2011 年我国农村居民人均纯收入。再列方程
解答。(教师板书χ×(1＋17.9％)＝6977)
师：请同学们算一算，2011 年我国农村居民人均纯收入比2010 年我国农村居民人均
纯收入增长多少元?
设计意图：使学生体会百分数与现实生活的密切联系，并通过自主解决问题，培养学
生的数学应用意识。
2．教学“新闻报道。
(1)播放并展示音频文件。2011 年全国木材产量为7272 万立方米，比上年下降10．
1％。
师：根据报道，我们可以提出什么问题?
生：2010 年全国木材产量是多少万立方米?
师：请同学们独立解决这个问题。
(2)交流计算过程和结果。
生1：把2010 年全国木材产量看作单位“1”，可列出数量关系式：2010 年全国木材
产量一2010 年全国木材产量的10.1％＝2011 年全国木材产量。
列方程解答：
设2010 年全国木材产量是χ 万立方米。
χ 一10.1％χ＝7272
(1—10.1％)χ＝7272
χ＝8089
答：2010 年全国木材产量为8089 万立方米。
生2：把2010 年全国木材产量看作单位“1”，根据题意可知2011 年全国木材产量占
2010 年全国木材产量的(1—10．1％)，由此可列出数量关系式：2010 年全国木材产量X(1
—10.1％)＝2011 年全国木材产量。
设2010 年全国木材产量是χ 万立方米。
χ×(1—10.1％)＝7272
χ＝7272÷89.9％
χ≈8089
答：2010 年全国木材产量为8089 万立方米。
设计意图：自主探索，提出问题和解决问题使学生明确解稍复杂百分数应用题的思路
和方法。
师：以上两个问题表示单位“1”的量都是未知的，可将其设为χ，并根据正确的数
量关系式列方程求解。
（三）巩固新知：
学生独立完成第61 页“练一练”。交流时重点说说自己是怎样想的。
设计意图：进一步感受百分数在描述事物中的作用，发展学生的数学应用意识，整理
学生的解题思路和方法。
（四）达标反馈
1．填一填。
(1)养鸡场用2000 个鸡蛋孵小鸡，结果有5％没有孵出小鸡，孵出来的小鸡有( )只。
(2)光明畜牧场养了720 多头肉牛，肉牛比奶牛多20％，奶牛有( )头。
2．一套西服优惠20％后的价格是260 元，这套西服的原价是多少元?
3．泰康纺织厂有女工840 人，比男工多40％。这个厂有男工多少人?
4.．某市2012 年的旅游人数是42 万人，比2011 年增长了40％，2011 年的旅游人数是多
少万人?
5．小法官判案。
(1)一个数增加它的60％是60，那么这个数是50。 ( )
(2)羔千克不能记作49％千克。 ( )
(3)甲数的20％等于乙数的30％(甲乙两数不为0)，那么甲数大于乙数。 ( )
(4)当产品的合格率是98％时，不合格产品占总数的20％。 ( )
6．一批水果，运走总数的30％后，还剩下210 千克。这批水果一共有多少千克?
7．精彩补白。
根据方程补充一个已知条件：
学校种了苹果树和桃树，苹果树有20 棵， ，
设桃树有χ 棵。
(1)20 一χ＝20X20％
(2)χ 一20％χ＝20
(3)20％χ＝20
8．三只小猫去钓鱼，钓满一桶后全都睡着了，一只小猫先醒，把鱼数了一遍，拿出一条放
人河里，然后拿起剩下的25％走了。过了一会儿，另一只小猫也醒了，也把鱼数了一遍，
拿出一条放入河里，也拿了剩下的25％走了。最后一只小猫醒来一看，桶里还剩6 条鱼，
三只小猫一共钓了几条鱼?
答案：
1．(1)1900 (2)600
2．260÷(1—20％)＝325(元)
3．设这个工厂有男工χ 人。
(1 十40％)χ＝840
χ＝600 答：这个工厂有男工600 人。
4．设2011 年的旅游人数是χ 万人。
(1＋40％)χ＝42
χ＝30 答：2011 年的旅游人数是30 万人。
5．(1)X (2)√ (3)√ (4)X
6．设这批水果一共有χ 千克。
(1—30％)χ＝210
χ＝300 答：这批水果一共有300 千克。
7．(1)桃树比苹果树少20％，桃树有多少棵?
(2)苹果树比桃树少20％，桃树有多少棵?
(3)苹果树是桃树的20％，桃树有多少棵?
8．13
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获?
设计意图：让学生把已有的知识经验和所学通过练习自然而然地融合在一起，使学生巩固
了知识，提高了能力。
（六）布置作业
1．2011 年我国全社会用电量约是2.5 千亿千瓦，比上一年增长13.6％。2010 年我国全社
会用电量约是多少千亿千瓦?(列方程解)
2．一辆汽车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的55％，再行驶108 千米就可以到达乙城。
甲乙两城相距多少千米?
3．某市2012 年的进出口总额是173.6 亿元，比2011 年增长了8.5％。2011 年的进出口总
额是多少亿元?
4．一个农场今年种植水稻509.6 公顷，比去年增加了12％。去年水稻的种植面积是多少
公顷?
5．某车间计划每天生产零件80 个，实际每天生产110 个。
(1)实际比计划多生产百分之几?
(2)计划比实际少生产百分之几?
6．参加田径比赛的人数有54 人，比参加球类比赛的人数少25％。参加球类比赛的有多少
人?(用方程解)
7．一批大米，第一次运走总数的40％，第二次运走112 袋，两次运走的袋数占总数的
3
4 。
这批大米一共有多少袋?
8．光明小学9 月份用水160 吨，比10 月份多用12．5％。
(1)10 月份用水多少吨?
(2)10 月份比9 月份节约用水多少吨?
9．一头印度象体重约是4000 千克，比一头非洲象轻30％，一头非洲象体重约是多少千克?
答案：
1．设2010 年我国全社会用电量约是χ 千亿千瓦。
χ+13.6％χ＝2.5
χ≈2.2
答：2010 年我国全社会用电量约是2.2 千亿千瓦。
2．设甲乙两城相距χ 千米。
χ×(1—55％)＝108
χ＝240
答：甲乙两城相距240 千米。
3．设2011 年进出口总额是χ 亿元。
χ＋8.5％χ＝173.6
χ＝160
答：2011 年进出口总额是160 亿元。
4．设去年水稻的种植面积是χ 公顷。
χ＋12％χ＝509．6
χ＝455
答：去年水稻的种植面积是455 公顷。
5．(1)(110—80)÷80＝37.5％
(2)(110—80)÷110＝27.3％
6．设参加球类比赛的有χ 人。
χ 一25％χ＝54
χ＝72
答：参加球类比赛的有?2 人。
7．设这批大米一共有χ 袋。
40％χ＋112＝
3
4 χ
χ＝320
答：这批大米一共有320 袋。
8．(1)设10 月份用水χ 吨。
χ＋12.5％χ＝160
χ＝142.2
答：10 月份用水142.2 吨。
(2)160—142．2＝17.8(吨)
9．设一头非洲象体重约是χ 千克。
χ 一30％χ＝4000
χ≈5714．3
答：一头非洲象体重约是5714.3 千克。
板书设计
一般应用问题(三)
解：设2010 年我国农村居民人均纯收入是χ 元。
χ＋17.9％χ＝6977
(14-17.9％)χ＝6977
χ＝6977÷117.9％
χ＝5918
教学资料包
（一） 教学精彩片段
某地由于环境污染等多种原因，现在约剩下240 种鱼类，比原来大约减少了去，原来大约
有多少种?
指名学生读题，并根据题意列出数量关系式：原来鱼类的种类一减少的种类＝现在剩
下的种类。根据数量关系式列方程解答，全班交流，集体订正。
设原来大约有鱼类χ 种。
χ—
1
25 χ=240
让学生总结解决问题的思路和方法。
解决分数应用题先确定单位“1”，单位“1”是未知时，设单位“1”的量为χ，然
后根据正确的关系式列方程解答。
设计意图：从学生已有的经验和知识出发设计复习题，为新知的学习做好铺垫。
（二） 数学资源
1．2004 年北京有228 天是好天气(空气质量二级和二级以上的天气)，比2005 年的好
天气少3.9％，2005 年有多少天好天气?
分析：我们把2005 年的好天气数看作单位“1”，由题意得关系式：2005 年好天气数
一2004 年比2005 年少的好天气数＝2004 年的好天气数。根据关系式可列方程求解。
答案：设2005 年有χ 天好天气。
χ 一3.9％χ＝228
(1—3.9％)χ＝228
χ＝228÷96.1％
χ≈237
答：2005 年约有237 天好天气。
2．幸福小学10 月份用水440 立方米，比9 月份节约20％，9 月份用水多少立方米?
方法一：
分析：10 月份用水440 立方米，比9 月份节约20％，因此10 月份用水量是9 月份的1
—20％，设9 月份用水量为χ 立方米，那么10 月份用水量可以用χX(1—20％)来表示，
列出等量关
系式。
答案：设9 月份用水量为χ 立方米。
χ×(1—20％)＝440
χ×80％＝440
χ＝550
方法二：
分析：10 月份用水440 立方米，比9 月份节约20％，实际上是10 月份比9 月份节约的
水量占9 月份的20％，如果设9 月份用水量为χ 立方米，那么JX20％是10 月份比9 月份
节约的水量，9 月份的用水量减去20％χ 就等于10 月份的用水量。
答案：设9 月份用水量为χ 立方米。
χ 一20％χ＝440
80％χ＝440
χ＝550
答：9 月份的用水量为550 立方米。 ·
解题技巧方法
2004 年“十一”黄金周来青岛旅游的约102 万人，比2003 年同期增长2％，2003 年同
期来青岛旅游的约有多少万人?
方法一：
分析：由题中“比2003 年同期增长2％”可以看出，此题是把2003 年同期旅游的人数
看作单位“1”。单位“1”的量是未知的，可以用方程来解答。设2003 年同期来青岛旅游
的约有χ 万人，那么，2004 年增长的人数就是2％χ，根据“2003 年的人数+增长的人数
＝2004 年的人数”这一等量关系可以列方程求解。
答案：设2003 年同期旅游的约有χ 万人。
χ+2％χ＝102
1．O2χ＝102
χ＝100
方法二：
分析：2004 年来青岛旅游的人数比2003 年同期增长2％，就是2004 年来青岛旅游的
人数相当于2003 年同期旅游人数的(1+2％)。把2003 年同期旅游的人数看作单位“1”，
单位“1”的量是未知的，可以用方程来解答。设2003 年同期来青岛旅游的约有χ 万人，
根据"2004 年的人数＝2003 年的人数X(1+2％)”列方程解答。
答案：设2003 年同期旅游的约有χ 万人。
(1+2％) χ＝102
1．02χ＝102
χ＝100
答：2003 年同期来青岛旅游的约有100 万人。
技巧与方法：“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”这类问题用方
程解有两种解答方法；如果用算式解，用除法计算。解答这类问题的关键是找准单位
“1”，弄清单位“1”是已知的，还是未知的，然后确定是用乘法还是用除法或方程解答。
三、资料链接
数学故事
那是1618 年11 月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，
他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好
奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的
人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年轻的士兵，告诉他，这里贴
的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件
就是迪卡儿要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学
和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真的带着全部问题的答案见他来了，
尤其使别克曼吃惊的是，这位年轻的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，
二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学
别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何
打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命。
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不是很贵。没想到这
是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语
商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于
制服了船长，才安全回到了法国。
体会奥赛
一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10％，仍可获利180 元，如果降价
20％就亏损240 元，这件商品的进价是多少元?
思路分析：把这件商品的现价看作单位“1”，由题意列出数量关系式：现价一现价的
10％一180＝现价一现价的20％＋240，列出方程求解。
答案：设现价为χ 元。
χ 一10％χ 一180＝χ 一20％χ＋240
90％χ 一180＝80％χ+240
10％χ＝420
χ＝4200
4200—4200×10％一180＝3600(元)
答：这件商品的进价是3600 元。
归纳总结：找出单位“1”的量。单价“1”未知时设为χ，根据数量关系式列方程求
解。
