文档文本内容
第3 课时 比 例
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18 页。
教学提示
教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，
通过观察，明确那些比的比值是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概
念。既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如
将2：3 和6：9，2：8 和6：24 改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫
做比例。再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。
教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
师：2003 年10 月15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执
行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15 厘米，宽10 厘
米。(课件出示国旗图片)．
师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感
受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢?
生：宽和长的比是2：3。
师：国旗宽和长的比值是多少呢?
生：
2
3 。
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求
长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解
一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192 与240：160 的比值相等。
生2：192：128 与144：96 的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96 或
240
160 ＝
144
96
师：(以240：160＝144：96 为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例
的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板
书)
240：160 ＝ 144：96
内项
外项
师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值
相等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3 和20：15 ⑵0.5：12 和1.5：3.6
⑶9：6 和
1
2 ：
1
3 ⑷
3
10 ：
1
4 和
6
25 ：
1
5
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活
动，使学生经历发现、认识比例的过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。
师：观察刚才得到的3 个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，
你们有什么发现?
生1：在4：3＝20：15 中，4×15＝3×20＝60。
生2：在9：6＝
1
2 ：
1
3 中，9×
1
3 ＝6×
1
2 ＝3。
生3：在
3
10 ：
1
4 =
6
25 ：
1
5 中，
3
10 ×
1
5 ＝
1
4 ×
6
25 ＝
3
50 。
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表
示的意义吗?
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗?
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6 可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小
组交流，班内汇报)
生：把比例写成分数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等
(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)
师板书：
240
160 ＝
144
96
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入
手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语
言表达等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，
就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17 页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指
导。
(1)9：2＝6：χ (2)
3
4 ：χ＝
1
2 ：
1
3
师：该怎样求出χ 的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a) (2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加
深学生对比例的基本性质的理解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成( )。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定( )。
(3)在6：5＝30：25 这个比例中，外项是( )和( )，内项是( )和( )
根据比例的基本性质可以写成( )。
2．下面( )能与
2
3 ：6 组成比例。
(1)1：18 (2)3：5 (3)
3
10 ：
4
5 (4)0.1：0.9
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15 ⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶
2
3 ：
3
5 ＝χ：63 ⑷χ：
4
3 ＝
3
4 ：2
4．下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)5：3 和20：12
(2)0.4：1.8 和1.4：7.2
(3)8：6 和16：43
(4)12：32 和2l：56
5．甲客车3 小时行驶135 千米，乙客车5 小时行驶225 千米，分别写出两客车行驶路
程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10 改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3 分钟写了63 个字，小强5 分钟写了105 个字。分别写出小明和小强写的字
数和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96 和χ 的比等于16 和5 的比。
⑵χ 和45 的比等于8 和25 的比。
9．将0．6、8、0.8 再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15 元钱买了12 米花布，如果要买20 米同样的花布，需要多少钱?
11．甲数的
1
3 等于乙数的
1
4 ，甲、乙两数的比是多少?
答案：
1．⑴比例 ⑵相等 ⑶6 25 5 30 6×25＝5×30 2．⑷ 3．⑴χ＝20
⑵χ＝2.5 ⑶χ＝70 ⑷χ＝
1
2 4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例 5．135：3
＝45 225：5＝45 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成
135：3＝225：5 6．5：4＝10：8 5：10＝4：8 4：5＝8：10 10：5＝8：4
7．63：3＝21 105：5＝21 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比
例可写成63：3＝105：5 8．⑴96：χ＝16：5 χ＝96×5÷16＝30 ⑵χ：45
＝8：25 χ＝45×8÷25＝
72
5 9．①0.6×0.8÷8＝0.06 ②0.6×8÷0．8＝6
③0.8×8÷0.6 ＝
21
3 符合要求的数有3 个，它们是0.06 或6 或
21
3 。 10 ．
15÷12×20＝25(元) 11．甲数×
1
3 ＝乙数×
1
4 ，则甲数：乙数＝
1
4 ：
1
3 ＝3：4。
（四）达标反馈
1.练一练
第1 题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2 题，提示学生先算出16：2 和40：8 的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3 题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么
想的。
2．填一填。
(1)比例就是( )。
(2)在7：3＝21：9 中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比例的外
项。
(3)在比例里，两个外项的积( )两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5 这五个数中选出四个数组成比例是( )。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3 和3：6
5
3 ：
3
5 和
8
7 ：
7
8
4．(1)写出两个比值都是5 的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3 辆汽车一次运煤24 吨，8 辆这样的汽车一次运煤64 吨。分别写出运煤的吨数和
汽车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ 3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3 12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2 题 16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子 (2)3 2l 7 9 (3)等于 (4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6 能组成比例
5．24：3＝8 64：8＝8 能组成比例
6．χ＝20 χ＝2.4 χ＝13.2 χ＝14.4
（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概
念和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，
正确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝( )：( )
2．哪杯水平甜?
3.判断10：2 和75：15 能否组成比例。
答案：
1.解析：由χ：y＝( )：( )可知，把χ 作为比例的外项，y 作为比例的内项，
因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3 是比例的外项，4 是比例的
内项。 应填：4 3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一
杯蜂蜜水用了40 毫升蜂蜜，360 毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女孩调制一杯蜂
蜜水，用了2 杯蜂蜜，18 杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360 与2：18 之间还
是不能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40：360＝40÷360＝
40
360 ＝
1
9 ＝1：9
2：18＝2÷18＝
2
18 ＝
1
9 ＝1：9 因此两杯水一样甜。
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，
75：15＝5，两个比值相等，所以10：2 和75：15 能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。
先假定10：2 和75：15 能组成比例，那么，2×75 就应该等于10×15，通过计算可得
2×75 和10×15 的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2 和75：15 能组成比例。
10：2 和75：15 能组成比例。
板书设计
比 例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4：3＝20：15→4×15＝3×20
240
160 ＝
144
96
教学资料包
（一） 教学精彩片段
1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两
个内项可能是哪两个数？
生1：1 和24。
生2：2 和12。
……
师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1 和240.
生：30 和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4 个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于
两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性
质）
5、完善
师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成
什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0 呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式
6
7 ＝
12
14 ，这怎么相乘？
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学
生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证
——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学
习能力。
（二） 数学资源
有4、6、10 三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析： 在比例里，比例的项有四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从
4、6、10 三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三种情况：(1)4 和6 是相同的项；(2)4
和10 是相同的项；(3)6 和10 是相同的项，根据比例的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4； (2)4×10÷6＝
20
3
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4 或
20
3 或15，都可以与4、6、10 组成比例。
三、资料链接
人体比例关系
达·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，
他发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽
与身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛
下角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下的高度减少
1
4 。达·芬奇认为，人
体凡符合上述比例，就是美的。这一人体比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。
