文档文本内容
5.5 认识因数、质数、合数
教学内容
教材第55、56 页 认识因数、质数、合数
教学提示
认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。活动一，认识因数。
要求把12 写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是
12 的因数。然后通过“试一试”分别写出写出18、24 的所有因数，加深对因数
概念的理解。活动二，认识质数和合数。首先让学生找出1-10 各数的所有因数。
在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，
进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1 既不是质数也不是合数，练习中，
设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。
教学目标
知识与能力
1、了解因数，在1～100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；
2、了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100 以内
所有的质数。
过程与方法
在自主写算式以及找1～10 各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合
数的过程，掌握判断一个数是质数合数的方法以及求一个数因数的方法。
情感、态度与价值观
能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得
成功的体验。
重点、难点
重点 了解因数、质（素）数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，
会判断一个数是质数还是合数。
难点 掌握求一个数的因数的方法，能够迅速判断一个数（50 以内）是质数还
是合数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件（例1、2）或算式卡片纸。
学生准备：百数表。
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫 、引出课题。
1、认识倍数？
师：举例说明。 如：12÷3=4 12 是3 的倍数； 12÷4=3
12 是4 的倍数。
2、提出问题。
师：12 是3 的倍数，又是4 的倍数。那么3 和4 是12 的什么数呢？在数学上3
和4 叫做12 的因数，今天我们就学习“因数”。 （板书课题：因数）
设计意图： 在复习中提出新的问题，学生思维产生思索，激发学生学习欲望
引出新的课题。
（二）探究新知
1、认识因数。
（1）给出一个数，把这个数写成两个数相乘的形式。
师：你会把12 写成两个数相乘的形式吗？自己写一写在练习本上。
（学生回答，教师板书）
12=3×4 12=2×6 12=1×12
（2）提示因数的意义。
师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12 这些数都是12 的因数。
(3)“试一试”：找出18、24 的所有因数，并写出来。
过程要求：(课件播放)
①独立写出18 的因数。②同学之间交流 ③结果反馈。
师:说一说你是怎么写的，一共有多少个因数。
如：18=1×18=2×9=3×6 鼓励学生按照一定的顺序（写乘法算式的形
式）找出18 的所有因数，做到不遗漏、不重复。
18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
设计意图： 通过写乘法算式，引出因数概念。然后试着写出18 和24 的因数，
介绍找因数不重复、不遗漏的方法。
2、质数与合数。
（1）找出1～10 各数的所有因数。
师：（课件出示）你能写出下面各数的所有因数吗？
1 的因数有：（ ） 2 的因数有： （ ）
3 的因数有：（ ） 4 的因数有： （ ）
5 的因数有：（ ） 6 的因数有： （ ）
7 的因数有：（ ） 8 的因数有： （ ）
9 的因数有：（ ） 10 的因数有： （ ）
（2）学生填出以上各数的所有因数。
过程要求：（课件播放）
①独立填写 ②师巡视，检查是否填写完整。
③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。
（3）观察与分析。
师：观察写出的因数，你有什么发现？（提供充足的时间，让学生观察发现其
中的规律，最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律，比如，最小的
因数、最大的因数、因数的个数等）
师生归纳总结得出：
①一个数的最小因数是1。
②一个数的最大因数是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）
④像2、3、5、7 等的因数个数都是两个，只有1 和它本身。
⑤像4、6、8、10 等因数个数都多于两个，除了1 和它本身，还有其他因数。
（4）揭示质数和合数的概念。
在学生明白一个数的因数个数的特征时（以上几个问题），教师可说明质
数和合数的意义，并板书。
只有1 和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1 和它本身外，
还有其他因数的数叫做合数。
师：1 是质数，还是合数？ 先让学生找出1 的因数的特征，然后，教师明确告
诉学生：1 既不是质数，也不是合数。
师：你能写出两个质数吗？合数呢？
如：质数：11、13。合数：15、20。
设计意图： 在分类的基础上归纳一个数的因数的特征，然后再引出质数、合
数概念，接着判断特殊的数1 是质数还是合数，最后自己试着写出质数、合数。
3、找出1～50 以内的所有质数。
师：（出示1～50 数表）你能从数表中找出所有的质数吗？自己想一想，小组
讨论，看看有什么好方法？
（预设）
生1：先把2、3、5、的倍数划掉。
生2：再划掉、7、11、13 的倍数。
生3：然后看看有没有其他的合数，再划掉，剩下的就是质数了。
师：剩下的数有哪些呢？谁读一读。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47。
设计意图：运用找一个数的方法，在操作中进一步理解质数、合数的意义，最
后找出50 以内的质数。
（三）巩固新知
1、教材第56 页“练一练”第1、2 题。
2、教材第56 页“问题讨论”。
设计意图：
1、在找质数和判断一个数是质数还是合数的过程中，理解、内化质数、合数的
意义，掌握质数、合数的特征。
2、在“问题讨论”中，沟通偶数与合数、奇数与质数、质数与合数的联系与区
别。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）30 的所有因数有（ ），这些因数中，（ ）是质数，
（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数，奇数有（ ），偶数有
（ ）。
（2）一个数是42 的因数，还是3 的倍数，这个数可能是（ ）。
（3）一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这
个数是（ ）。
2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圆圈里。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框里填上合适的数字。
4、求36、78 的因数。
答案：
1、（1）1 30 2 15 3 10 5 6；2 3 5； 30 15 10 6；1；1 15
3 5；30 2 10 6 （2） 3 6 21 42（3）18 12
2、
3、
质数：想个位是3 两位质数，十位上可以填的数字有1、2、4、5、7、8；个位
是7 的两位质数，十位上可以填的数字有1、3、4、6、9；个位是9 的两
位质数，十位数字可以是1、2、5、7、8。
合数：个位是1 的两位合数，十位数字可以使2、5、8；个位是3 的两位合数，
十位数字可以是3、6、9；个位是7 的两位合数，十位数字可以是2、5、
7、8
4、36 的因数有：1 36 2 18 3 12 4 9 6；78 的因数有：1 78 2
39 3 26 6 13
（五）课堂小结
师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”
生归纳总结：“学习了求一个数的因数的方法，什么是质数、合数；知道
了1 既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。”
设计意图： 在回顾、反思、总结中，归纳求一个数的因数的方法，质数、合
数的意义，1 这个特殊的数等等。
（六）布置作业
1、在下面的合适的空格里打“√”。
自
然
数
偶数
奇数
质数
合数
自然
数
偶数
奇数
质数
合数
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
2、在括号里填上适当的质数。
（1） 8=（ ）＋（ ） （2）12=（ ）＋（ ）＋（ ）
（3） 15=（ ）＋（ ） （4）18=（ ）＋（ ）＋（ ）
3、把24 只鸽子关进笼子，要求每个笼子里的鸽子只数同样多，可以怎样关呢？
4、图中
表示3 是24 的因数，请你用
表示下图中各数之间的
关系。
5、分苹果。
6、你同意谁的观点？
7、在图上标出14 的因数的点。
答案：
1、
自
然
数
偶数
奇数
质数
合数
自然
数
偶数
奇数
质数
合数
1
∨
11
∨
∨
2
∨
∨
12
∨
∨
3
∨
∨
13
∨
∨
4
∨
∨
14
∨
∨
5
∨
∨
15
∨
∨
6
∨
∨
16
∨
∨
7
∨
∨
17
∨
∨
8
∨
∨
18
∨
∨
9
∨
∨
19
∨
∨
10
∨
∨
20
∨
∨
2、
（1） 8=（3）＋（5） （2）12=（2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ）
（3） 15=（2）＋（13） （4）18=（2）＋（ 3）＋（ 13 ）
3、
鸽
子
（只）
2
3
4
8
12
6
笼
子
（个）
12
8
6
3
2
4
4、
5、2 9 3 6 四种分法
6、因数的个数和数的大小没有关系。
7、
板书设计
教学资料包
教学精彩片段
质数与合数教学片断
师生合作整理出1～20 每个数的因数，并标出每个数因数的个数。
师：看到这些数的因数，你有什么想说的？
生：奇数只有2 个因数。
生：9 呢？不是有三个因数吗？
生：每个数因数的个数都不相同。
生：应该是有些数的因数个数不相同的。
生：偶数都有好几个因数。
生：2 是偶数，可它只有两个因数。
生：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。
生：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4 有3 个因数，15 还有4 个因数呢！
师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？
生：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一
类……
生：有几个因数就分几类。
师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？
生：不知道。
……
师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们
看一看哪些数只有两个因数？
5.5 认识因数、质数、合数
12 的因数:1、2、3、4、6、12。
① 一个数的最小因数是1。
② 一个数的最大因数是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）
★只有1 和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1 和它本身外，还有
其他因数的数叫做合数
★1 既不是质数，也不是合数。
生：2、3、5、7、11、13、17、19 都是只有两个因数。
师：这些数的两个因数有什么特点？
生：一个是1，另一个是它本身。
师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。
师：质数的两个因数有什么特点呢？
生：除了1，就是它本身。
教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。
生：不止两个因数的又叫什么数呢？
师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？
生：最少有三个。
师：合数的因数有什么特点？
生：除了1 和它本身以外，还有其他的因数。
生：1 呢？它只有一个因数？
师：问得好，它是质数吗？合数呢？
生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。
师：1 到底是属于哪一类？
生：1 既不能算是质数，也不能算作合数。
……
设计意图：在这一教学片断中，根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，
摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作
这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与
合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，
大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样
的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，
将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面
又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老
师的，不如我一开始就等待。
另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困
难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进
行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让
学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时
间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习
让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，
当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的
两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生
充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问
题的提出，合数与1 的认识也就水到渠成了。
教学资源
质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。
（1）质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数。
（2）合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别
的因数）。
（3）1： 只有1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：
①最小的质数是2，连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100 以内的质数有25 个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100 以内找质数、合数的技巧。
看是不是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、常见最大、最小 。
A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A 的最大因数是：本
身；
最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0。
资料链接
新的知识观
新课程不再把知识技能视为凝固起来的供人掌握和存储的东西，它合理地
承认知识技能的不确定性，认为知识技能的本质在于人们通过它而进行批判性、
创造性思维，并由此建构出新的意义。知识不是客观的东西，而是人主观创造
的暂定性的解释、假设。知识有多种：陈述性知识、程序性知识、原理性知识；
科学知识与人文知识；书本知识与经验知识；规范知识与本土知识。
新的学习观
学习者不是被动的旁观者，而是自主的参与者。学习不是简单复制和印入
信息，而是主动解释信息，建构知识的意义。教学不是产品的传递，而是创设
一定的条件促进学生主动建构知识的意义。学习者的学习是第二次创造，自主
理解就是创造。知识是在自己先前经验的基础上建构起来的。知识是学习者在
特定情境下建构起来的。知识来源于生活情境和实践，具有一定的感性经验或
生活中的“对应物”。学习的结果不仅在于知，而且在于信，在于课内知识与
生活经验的统一。
