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4.4 平角、周角以及各种角的关系的认识
教学内容
教材第43、44 页 平角、周角以及各种角的关系的认识
教学提示
教材设计了两个操作活动。活动一，折纸。由于平角、周角比较抽象，难
于理解，所以教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先
认识平角，再认识周角，通过学生的折纸、观察、测量、交流活动，直观认识
平角、周角的大小和特征。即两个直角组成一个平角，平角是180°；四个直
角组成一个周角，周角是360°；然后教材设计了“议一议”的两个问题，通
过学生的讨论和交流知道直角、周角和平角的关系。接着，通过在打开的圆形
折扇上找角、画出角、认识平角和周角。活动二，操作和观察活动。在学生分
别认识了各种角之后，通过操作活动角来认识各种角的大小关系，学生通过自
己的操作，观察和交流，进一步认识锐角、钝角的量化范围体验并知道各种角
的大小和它们之间的关系。
教学时，教师让学生更加直观地看到角的形成过程，体验归纳各种角的特
征；充分体验数学与生活的紧密联系；同时教师要发掘学生的肢体语言的丰富
内涵来帮助学生理解平角、周角以及各种角之间的关系。
教学目标
知识与能力
1、认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
2、会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。
过程与方法
1、在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。
2、通过学生活动，培养动手操作、合作学习与探究学习的能力,发展空间观念。
情感、态度与价值观
体验数学与日常生活的密切联系，培养探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变
化的、联系的思想。
重点、难点
重点 认识平角和周角，知道直角、平角、周角之间的关系。
难点 认识几种常见的角，理解它们之间的关系。
教学准备
教师准备：长方形卡纸、圆扇、量角器、活动角。
学生准备：长方形卡纸、 圆扇、量角器、活动角。
教学过程
（一）新课导入
师：角有什么特征？今天老师想考考同学们的记忆力，拿出一张白纸演示，像
老师这样对折一次，再对折一次。
师：指着角问同学：“这是什么角？你是怎么知道的？”
（预设）
生1:直角。
生2：量角器量的 。
生3：三角板可以对比发现直角等于90 度。
师：今天老师又给你们带来两位新朋友，我们继续学习角。（板书：平角、周
角以及各种角的关系的认识）
师：读一读，平角、周角。你想知道什么？
生回答：“角的度数！”“边在哪边？今天我带同学们一起先走进平角、周
角。”
设计意图： 从操作折角入手，在复习直角的基础上引出要学习探究的角平角、
周角。
（二）探究新知
1、认识平角、周角以及它们之间的关系。
师：拿出准备好的长方形纸，和老师一起做一做。
（1）拿一张长方形纸按要求折一折，说一说折成的是什么角？
学生回答后，鼓励学生用自己的方法检验这个角是不是直角。
生1：是直角，用三角板上的直角比的。
生2：我用量角器测量了一下，这个角是90°。
……
（2）把刚才折成直角的纸打开一个对折，两个直角组成一个新的角（如下图）。
师：这样两个直角组成的角叫做平角。观察一下平角有什么特点？
师生总结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。
（3）再打开一个对折，4 个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。
师：拿两把折扇分别打开成平角和周角，让学生说一说两把折扇上分别能找到
什么角，根据学生描述，教师画出平角和周角。
（4）直角、平角和周角各是多少度？探索它们之间有什么关系？
先同桌讨论，再全班交流。最后得出：
平角的度数是180°， 周角的度数是360°。
1 个平角＝2 个直角 1 个周角＝2 个平角或4 个直角
设计意图： 在折角操作活动中学习平角和周角，探究平角、周角与直角之间的
关系，这样的教学设计，避免了空洞的说教，按照知识的生成和发展过程来学
习。
2、操作和观察。
师：用一个活动角，边操作，边观察，说说各是什么角。
（1）认识锐角和钝角。
①让学生按图示从小到大操作活动角，学生边操作边观察，回答做出的是什么
角。同时画出各角。
②让学生观察画出的角，并说一说哪个度数范围内的角叫锐角，哪个度数范围
内的角叫钝角。
锐角：小于90° 钝角 大于90°而小于180°
师生共同总结出锐角和钝角的定义。
小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（2）延伸拓展。
师：举出具体度数的角让学生判断角的种类。
78° 89° 180° 100° 101° 91°
189° 270°
设计意图： 在操作活动中认识锐角和钝角，这样在操作中沟通锐角、钝角、
直角、平角和周角之间的关系。
（三）巩固新知
1、教材第44 页“练一练”第1、2 题。
2、教材第44 页“练一练”第3 题。
设计意图：
1、在钟面上画时针和分针，在画时针的过程中，体验和理解直角、锐角、钝角
和平角的含义和意义。
2、在观察和理解平角意义的基础上，完成填空，进一步体验、理解和感悟平角
的意义。
（四）达标反馈
1、细心认真填一填。
（1）一直角=（ ）° 一平角=（ ）直角 =（ ）°
（2）一周角=（ ）平角=（ ）直角=（ ）°
2、判断。
（1）平角就是一条直线。（ ）
（2）大于90°的角是钝角。（ ）
（3）按照角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
（4）6 时整，时针和分针所成的角是平角。
（5）周角就是一条射线。（ ）
3、帮角找回家。
4、已知∠1=125°，求∠2 和∠3 的度数。
答案：
1、（1）90 2 180 2 4 360
2、（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×
3、
4、∠2=180-125=55° ∠3=180-55=125°
（五）课堂小结
师：说说本节课你有什么收获？
生总结：运用活动角，学习了锐角、直角、钝角；通过折角认识了平角、
周角；知道了角有大、有小，角的大小由角的两边张口的大小来决定，还知道
了锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；还会辨认平角和周角。
设计意图：通过每位学生的诉说，让学生回顾本课知识，进一步理解掌握本课
知识。
（六）布置作业
1、我是小法官：（判断对错）
（1）直角比锐角大，比钝角小。
（ ）
（2）5 点整时，钟面上的时针与分针的夹角是锐角。 （ ）
（3）一个周角减去一个平角得到的是一个平角。 （ ）
（4）一条直线就是一个平角。
（ ）
2、快乐做选择。
（1）下列各角是锐角的是（ ）。
A. 160 度 B. 32 度 C. 90 度
D. 180 度
（2）下列角中度数最大的是（ ）。
A. 平角 B. 锐角 C. 钝角
D. 周角
（3）直角的一半是（ ）。
A. 90 度 B. 30 度 C. 45 度
D. 180 度
（4）钝角比（ ）小。
A. 直角 B. 平角 C. 锐角
D. 80 度角
（5）平角的度数是（ ）的2 倍。
A. 锐
角
B. 钝
角
C. 直
角 D. 周角
3、把以下5 种角按从小到大的顺序排列。
直角 锐角 钝角 周角 平角
4、把角送回家。
7°、92°、179°、38°、89°、180°、
100°、57°、360°、160°、90°
5、做一个活动角，照下图的次序转动其中的一条边，依次写出得到的是什么角。
6、下面两个图中的∠1 与∠2 是不是相等？说明理由。
答案：
1、（1）∨（2）×（3）∨（4）×
2、（1）B (2)D (3)C (4)B (5)C
3、锐角 直角 钝角 平角 周角
4、
5、锐角 直角 钝角 平角 周角
6、∠1=∠2 ∠1=∠2
板书设计
4.4 平角、周角以及各种角的关系的认识
小于90° 90° 大于90°而小于180° 180° 360°
1 直角=90°
1 平角=2 直角=180°
1 周角=2 平角=4 直角=360°
教学资料包
教学精彩片段
探究平角和周角教学片断
1、操作活动，探究平角。
师：（手拿旋转角，大于90°）还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直
线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。
（预设）
生1：不是角。
生2：是角。
（分别让学生说说为什么）
师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？
（预设）
生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。
师：观察教具图，有几个顶点?几条边呢？那么它是一个角吗？这个角有什么特
点？
揭示名称：平角。（师板书平角名称及特点：两条边在一条直线上）
师：请同学们旋转出一个平角。
师：这是平角吗？（师摆出不同方向的平角）
结论：不管平角放成什么方向，只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射
线在一条直线上，那么这个角就是平角。
师：那么怎样画出这个平角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，
最后标出旋转的方向。
学生按照老师的提示画出平角。
让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发
现它们之间的关系：1 个平角=2 个直角。
2、实践操作，探究周角。
师：我们继续旋转，看看还能旋转出其他的角吗？
当两条边重合后，问，这是一个角吗？（同探究平角的方法）
结论：1 个周角=2 个平角 1 个周角=4 个直角
设计意图：平角与周角的认识是由教师演示得到的，所以这里安排了让学生旋
转自己手中的活动角得到平角与周角，目的是要让学生通过自己动手旋转，从
而体验平角与周角的形成过程。平角和周角的画法不是本课的难点，同时它们
的画法必须规范化，所以这个环节的设计是教师先讲清楚平角的画法，再让学
生画，而周角则由教师先演示，再让学生去画，这样大大提高了课堂的效率。
教学资源
角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，
张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决
于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正
角、优角、劣角、0 角这10 种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（flat angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（reflex angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（Inferior angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都
是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero angle）：等于0°的角。
资料链接
正角和负角
角在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方
向的旋转。
在二维的笛卡尔坐标系中，角一般是以x 轴的正向为基准，若往y 轴的正向
旋转，则其角为正角，若往y 轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿
坐标系也是x 轴朝右，y 轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应
负角。
一般而言，−θ 角和一圈减去θ 所得的角是相同的。例如 − 45°和
360° − 45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概
念时。旋转− 45°和旋转315°是不同的。
在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角
时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的
向量为基准。
在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东
北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。
童话故事----角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员，可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，
“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这可怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。 这时，圆规大叔
来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接起来，不过，连起来就
不见得是一条直线了。”
“那是怎么回事呀？”小圆点问。
“你看。”圆规大叔边说边拉起两条射线，把它们连在一起，结果呢？（看
下图）
小圆点惊叫了一声，“这是什么呀？怎么还有一个拐角呢？”
圆规大叔告诉它，“这是角，尖尖的地方也就是你所在的点，叫做角的
顶点，从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
小圆点很高兴自己又有了一个新名字。
