文档文本内容
◎教学笔记
3.质数和合数
第1 课时 质数和合数
教学内容
▷
教科书P14 例1，完成教科书P16“练习四”中第1～3 题。
▷教学目标
1．理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2．能在1～100 的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20 以内哪些数是质数，哪
些数是合数。
3．在观察与思考中，培养学生的探究能力。
教学重点
▷
建立质数、合数的概念。
教学难点
▷
会正确判断一个数是质数还是合数。
教学准备
▷
课件，百数表。
教学过程
▷
一、以旧引新，初步感知
1.学生独立找1～20 各数的因数。
师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1～20 各数的因数。
学生独立思考，找1～20 各数的因数。
2．汇报交流，初步感知。
师：都找出来了吗？
学生汇报，课件展示1～20 各数的因数。
师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？
【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多，等等。
3．揭示课题。
师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我
们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。(板书课题：质数和合数)
【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数
个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。
二、建立质数和合数的概念
1.分类活动。
师：根据因数的个数，你能将1～20 分类吗？
【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其
余为一类；或者1 只有1 个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1 为一类，两个因
数的为一类，多于两个因数的为一类。
师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。
课件出示分类结果。
1
【教学提示】
引导学生在不同的分类标准下，找到相同的特征。
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2．揭示概念。
(1)感性认知。
师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。
师：21 在哪类？22 呢？23 呢？24 呢？
(2)归纳概念。
师：像2，3，23 这样的数，只有1 和它本身两个因数，叫作质数。(板书)
师：像4，6，8，9 这样的数，除了1 和它本身还有别的因数，叫作合数。(板书)
(3)理解概念。
师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？
【学情预设】关键看因数的个数。
师：在什么情况下，一个数一定是质数？
【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因
数？”引导学生说出“1 和它本身”。
师：什么样的数才是合数？
【学情预设】学生说：“除了1 和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有
几个因数？合数的因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“合数至少有3
个因数，可以肯定的因数有2 个，分别是1 和它本身”。
师：1 有几个因数？
【学情预设】1 只有1 个因数，即它本身。
师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？
学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1 既不是质数，也不是合数。
3．巩固概念。
(1)师：说一说，20 以内有哪些质数？
结合前面的认识学生说，教师板书：20 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
(2)师：25 是质数还是合数？29 呢？
【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数和合数的概念判
断一个数是质数还是合数。
【设计意图】从20 以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对
质数、合数的认识由感性到理性。
三、自主选择方法，制作100 以内的质数表
师：我们知道了质数、合数，来找一找100 以内有哪些质数。
1.课件出示教科书P14 例1。
2
【教学提示】
此处要引导学生说出判断的方法，为后面制作100 以内的质数表打基础。
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2．明确活动任务。
师：做质数表是什么意思？
【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100 以内的质数。
3．交流讨论找质数的方法。
师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法。
【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。
预设2：先把合数和1 去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好
的方法呢？引导学生根据2、3、5 的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数(除了本身，其他
倍数都是合数)。
4．学生自主找100 以内的质数。
5．展示交流、课件同步呈现找的过程。
(1)交流找质数的方法。
师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？
【学情预设】学生说划去2、3、5 的倍数，2、3、5 除外，课件同步呈现。
师：划去了2、3、5 的倍数后，剩下的数都是质数吗？
【学情预设】除了2、3、5 外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。
师：还要看哪些数的倍数？
学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。
师：为什么不接着看4、6、8、9、10 的倍数？
【学情预设】因为4、6、8、9、10 的倍数一定是2、3、5 的倍数，前面都已经划掉了。
师：需要看11 的倍数吗？同桌讨论一下。
【学情预设】不需要，因为11 乘10 就大于100 了，而10 以内的数乘11 前面都已经试过
了，所以只要看到10 以内最大质数的倍数就可以了。
【设计意图】本环节对于学生来说比较难，特别是要找哪个数的倍数，找到哪个数为止，
是学生今后找100 以内质数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方
法。
(2)回顾整理，归纳方法。
课件完整呈现100 以内的质数表。
师：回顾一下我们刚才找100 以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎
么做？
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【教学提示】
找质数有点难，为了提升效率，先讨论，确定找的方法，再让学生自主找。
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师：回顾一下我们刚才找100 以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎
么做？
师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次划去除每个质数本身之外的所有倍数
的方法叫作“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：
第一步：看是不是2、3、5 的倍数，除了2、3、5 本身以外，是2、3、5 的倍数的数就不是质
数；第二步，由小到大分别用其他质数(如7，11，13，…)去除这个数，看结果是否是整数，如果
结果是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩的积略大于这个数，直到试
除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。
(3)举例应用，理解方法。
师：判断89 是不是质数，怎么判断？
【学情预设】用2、3、5 的倍数的特征判断，89 不是2、3、5 的倍数，用7 试除，有余数，而
10×10＝100，大于89，7 是10 以内最大的质数。再就不用试除了，除了1 和89，再找不到其他
因数，89 就是质数。
【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用
到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质
数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。
四、实践应用，反馈评价
1.课件出示教科书P16“练习四”第1 题。
(1)学生独立思考。
(2)全班交流解答，课件呈现答案。
【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。
预设1：举例说明。如9 是奇数，是合数。
预设2：2 是偶数，但它是质数。强调2 是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的
质数。
预设3：除了质数外，有合数，还有1。1 既不是质数，也不是合数。
预设4：如2 是质数，3 也是质数，2＋3＝5，而5 是奇数。
【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉
关系。记住1 既不是质数，也不是合数，2 是最小的质数，是唯一一个既是偶数又是质数的数。
2．课件出示教科书P16“练习四”第2 题。
(1)学生在教科书上独立完成。
(2)全班交流，课件展示正确答案。
3．课件出示教科书P16“练习四”第3 题。
(1)学生在教科书上独立完成。
(2)全班交流，课件展示正确答案。
【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10，积是21 的两个质数”，和是
10 的数很多，但是积是21 的两个数只有3 和7。
【设计意图】进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟
通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有什么收获呢？
板书设计
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【教学提示】
如果时间充裕，可以让同桌之间互相举例，判断一个数是否是质数。
◎教学笔记
▷教学反思
质数和合数对于学生来说，有点抽象，实际生活中也难以找到合适的原型，而且学生很
容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题，让学生辨析质数、合数与奇数、偶
数的区别与联系，还是有少数学生区分不清，看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。
作业设计
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见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1 填一填。
(1)
一个质数只有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
(2)
在1～20 中，质数有（ ），合数有（ ），( )既不是
质数也不是合数。
(3)最小的质数是( )，最小的合数是( )。
（4）在括号里填上合适的质数。
16＝( )＋( ) 24＝( )－( )
70＝( )×( )×( )
2 辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)
所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）
(2)
自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。 （ ）
(3)91 是奇数，也是合数。 （ ）
(4)两个质数的积一定是合数。 （ ）
3 你知道下面的数各是多少吗？
(1)
这两个数分别是（ ）和（ ）。
(2)
这两个数分别是（ ）和（ ）。
参考答案
1.
(1)两 三
(2)2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 1
(3)2 4
(4)5 11 29 5 2 5 7(前两小题答案均不唯一)
2.
(1)× (2)× (3)√ (4)√
3.
(1)19 2 (2)4 13
5
