文档文本内容
第4 课时 圆的面积(二)
教学内容
冀教版小学数学六年级上册50～53 页。
教学提示
学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的
能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。
教学目标
1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
正确并灵活的运用公式进行计算。
难点
正确并灵活的运用公式解决生活中的问题
教学准备
教师准备：圆规，多媒体课件一套。
学生准备：圆规，直尺。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。
学生回答。
师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)
生：广场上喷泉真漂亮!
师：如果知道圆形喷水池的半径是5 米，你能算出喷水池面积有多大吗?
学生回答，在练习本上书写解答过程。
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5(平方米)
答：喷水池的面积是78.5 平方米。
师：你们运用的公式是什么?
生：圆的面积计算公式S＝πr2。
(板书：S＝πr2)
师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。
设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同
时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为
后继学习做好铺垫。
二、引导探究，解决问题
1．出示教材第50 页草坪面积问题。(课件出示)
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)
师：谁能说一说该怎么计算?
生：要先计算出草坪的半径是多少米。
师：怎样列式呢?
学生回答，指名板书：
3.14×(
11
2 )2
＝3.14×30.25
≈95(平方米)
答：大约需要95 平方米草皮。
师：我们要注意，先计算
11
2 等于5.5，再计算5.52。
设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。
2．多媒体出示“水缸木盖”问题。
(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10 厘米。木
盖的面积是多少平方厘米?
(2)合作探究。
师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用
你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。
设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又
开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。
(3)学生汇报。
生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90÷2＝45(cm)，
然后加上木盖比水缸多的10 厘米45＋10＝55(cm)，求出木盖的半径，然后就能求出木盖
的面积了。
生2：我也是先求水缸的半径为90÷2＝45(cm)，但是木盖的半径比缸口半径多10÷2＝
5(cm)。所以木盖的半径应是45＋5＝50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。
生3：我是先求木盖的直径是多少：90＋10＝100(厘米)，然后再求木盖的半径，最后利
用圆面积公式求木盖的面积。
(4)比较算法。
师：他们的算法对吗?各有什么优缺点?
(让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便)
(5)对比小结。
师：刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。
生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。
生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。
师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，
选取简便的方法来解答。
(请第三位同学按他的方法板书)
设计意图：引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于
学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。
3．自主探究教材第52 页“蒙古包占地”问题。
(1)多媒体出示问题。
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12 米。它的占地面积是多少平方米?
(2)自主探究。
学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计
算占地面积。
师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?
生：列方程解，思路统一，便于理解。
师：请同学们在练习本上把过程写完整!
指名学生板演。
4．自主探究教材第52 页“选台布”问题。
圆桌面的直径是120 厘米。
(1)多媒体出示三块不同规格的台布：
110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm
(2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)
生1：因为桌面面积：3.14×(
120
2
)2＝11304(平方厘米)
边长是110 厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)
12100＞11304
所以边长是110 厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。
生2：边长是110 厘米的台布不能用，边长是110 厘米的台布最大只能遮盖直径是110 厘
米的圆桌面。
(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)
通过学生比较第2 种和第3 种台布，使学生知道边长是140 厘米的台布不但比圆桌面
的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以
选择边长是140 厘米的台布更合适些。
设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，
提高学生学习数学的兴趣。
三、联系实际，巩固提高
1．巩固练习。
学生独立解决第51 页“练一练”第1、2、3 题。
2．提高练习。
教材第51 页第4 题，第53 页第1、2、3 题。
3．拓展延伸。
探究教材第53 页“问题讨论”。
四、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你们有哪些收获?
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对
本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中
注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
（三）巩固新知：
1．直径是2 米的圆纸片，它的周长是( )，面积是( )。
2．某小区一块圆形草坪的半径是5 米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。为了
扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3 倍，它的直径扩大了( )倍，周长扩大了
（ )倍，面积扩大了( )倍。
3．一个圆的半径是2 m，如果将这个圆的半径增加l m，面积就会增加( )m2。
4．求下面各圆的面积。
5.一个圆的半径是6 厘米，它的画积是多少平方厘米?
6．花园中圆形花坛的周长是25．12 米，花坛的面积是多少?
7.有大、小两个圆，小圆的周长是12．56 米，大圆直径是小圆直径的2 倍，大圆的面积
是多少?
1. 6.28 米 3.14 平方米
2. 31.4 78.5 3 3 9
3．15.7
4. 50.24 平方厘米 78.5 平方米 153.86 平方分米
5．3.14×62＝113.04(平方厘米)
6. 3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)
7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)
（四）达标反馈
1. 一个球横截面的直径是26 厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?
2.圆形铁片的直径是20 米，它的面积是多少平方米?
3.测得一个圆盘的周长是87.92 厘米，你能求出它的面积吗?
4.一个圆形蓄水池的底部周长是25.12 米，这个蓄水池的占地面积是多少?
5.一个圆的半径扩大2 倍，它的面积扩大几倍?
6.—个圆的直径是4 厘米，现在把它的直径增加到12 厘米。现在圆的面积是原来圆的面积
的多少倍?
7.小明家有一个直径是1.2 米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边
要下垂10 厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?
答案：
1. 要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是(26÷2)厘米，再利用S＝πr2来求。
3.14×(
26
2 )2＝3.14×132＝530.66(平方厘米)
答：它的横截面的面积是530.66 平方厘米。
2.方法一：20÷2＝10(米)
3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)
方法二：3．14×(
20
2 )2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)
答：圆形铁片的面积是314 平方米。
3. 可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。
C＝2πr
87.92＝2×3.14×r
87.92＝6.28r
r＝14
S＝πr2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)
答：圆盘的面积是615.44 平方厘米。
4.方法一：25.12÷3.14÷2＝4(米)
3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)
方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)
5. 因为S＝πr2，π 是一个固定的数，r 是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径
有关。一个圆的半径扩大2 倍，它的面积就扩大4 倍。
6. 12÷4＝3 3×3＋9
答：现在圆的面积是原来圆的面积的9 倍。
7. 10 厘米＝0.1 米 直径为1.2＋O.1×2＝1.4(米)
面积：3．14×(
1.4
2 )2＝1.5386(平方米)
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获?
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会
思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)
2．用一张长12 厘米、宽8 厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。
(1）这个圆的面积是多少平方厘米?
(2)剪去部分的面积是多少平方厘米?
3.一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?
4．一个正方形的面积是10 平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。
5.工人师傅要给一个底面直径40 厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用
哪一种?
45cm×45cm 40cm×40cm
6.王阿姨家的餐桌直径是1 米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。市场
上有三种规格的台布( 正方形) 供王阿姨挑选。第一种：90cm×90cm ；第二种：
100cm×100cm；第三种：110cm×ll0cm。请你帮助王阿姨选—选，用哪种规格的台布合适?
答案：
1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)
3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)
2.(1)3.14×(8÷2)2＝50.24<平方厘米)
(2)12×8－50.24＝45.76(平方厘米)
3. 周长；3.14×6＋lO×2＝38.84(米)
面积：10×6＝60(平方米)
4．如图，圆的面积是S＝πr2，求圆面积的一般方法，即先求r，再求S，因为d＝2r＝a
所以r＝
a
2 ，圆面积：
S＝3.14×
a
2 ×
a
2 ＝3.14×a2÷4
＝3.14×10÷4＝7.85(平方米)
5．用边长45 厘米的铁皮。
6.⑴比面积：餐桌的面积是3.14×(1÷2)2＝0.785(平方米)，0.785 平方米＝7850 平方厘
米。第一种台布的面积是：90×90=8100(平方厘米)，通过比较第一种台布的面积大于餐桌
的面积。从面积来看，这三种规格的台布都合适。⑵比直径：由90cm×90cm 可知第一种台
布的边长是90 厘米，90 厘米<1 米，盖不住桌面，不合适；第二种台布的边长是100 厘米，
100 厘米＝1 米，虽然能盖住桌面，但易掀起也不美观，也不合适；第三种台布的边长是
110 厘米，110 厘米>1 米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易
被掀起，较合适。
所以： 第三种台布较合适。
板书设计
圆的面积(二)
S＝πr2
l.3.14×(
11
2 )2
＝3.14×30.25
≈95(平方米)
答：大约需要95 平方米草皮。
2． 90+10＝100(厘米)
3.14×(
100
2
)2
＝3.14×2500
＝7850(平方厘米)
答：木盖的面积是7850 平方厘米。
3．2×3.14×r＝25.12 3.14×42
r＝25.12÷6.28 ＝3.14×16
r＝4 ＝50.24(平方米)
答：蒙古包占地面积50.24 平方米。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
1．教学教材第50 页“草坪面积”问题。
⑴课件出示“草坪面积”问题。
学生读题，找出题中的条件和问题。
⑵引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么?已知草坪的直径怎样求草坪的
面积?
⑶学生独立解决问题。教师巡视指导。
⑷交流学生计算的过程和方法。
设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力
和解题能力。
2．教学“水缸木盖”问题。
⑴多媒体出示例题。
⑵让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说—说求木盖的面积是多少，要先求出
什么，然后再独立计算。
⑶鼓励学生能用多种方法解答。
⑷指名说说计算方法。
设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。
（二） 数学资源
1．已知正方形的周长为80 厘米，求圆的面积。
分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。
答案：正方形的边长＝周长÷4＝80÷4＝20(厘米)
s＝πr2＝3．14×(
20
2 )2＝3．14X102＝314(平方厘米)
答：圆的面积是314 平方厘米。
y3 纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。 ·
2．北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76 米的圆形大殿，它的占地面积大约是
多少平方米?(得数保留两位小数)
分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。题目中只给出
了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。
答案：祈年殿的底部半径：
2×3.14×r＝76
r＝76÷6.28
r≈12.10
祈年殿的占地面积：
3.14×12.102
＝3.14×146.41
≈459.73(平方米)
答：它的占地面积大约是459.73 平方米。
归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。
已知图中圆的面积是28.26 平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米?
分析：要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的
面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以已知圆的面
积，根据；圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2 就得到直径：最后再求正方
形的面积。
答案：28.26÷3.14＝9
整数范围内只有3×3＝9，所以可知圆的半径为3 厘米，直径为6 厘米。
正方形的面积为6×6=36(平方厘米)
技巧与方法：正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据
直径＝边长这一特点进行解答。
体会奥赛
以一个边长为4 厘米的正方形的边长为直径向外画4 个半圆，求所得图形的周长和面
积。
思路分析：所得图形的周长，相当于直径为4 厘米的两个圆的周长。面积等于两个圆
的面积加上正方形的面积。
答案：周长： 3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12(厘米)
面积：3.14×(4÷2)2×2＋4×4
＝3.14×22×2＋16
＝3.14＋4＋2＋16
＝25.12＋16
＝41.12(平方厘米)
答：所得图形的周长是25.12 厘米，面积是41.12 平方厘米。
归纳总结：求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。
三、资料链接
圆在生活中有哪些应用?
圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交
通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。
为什么草原上的蒙古包是圆形的?蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。
因为它是圆形的，所以立在草原上在大风雪中阻力小，在再大的地震中也不会变形，顶上
又不积雨雪。寒气不易侵入，是非常安全的住所。
