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2.4 除以两位数，商一位数（调商）
教学内容
教材第12、13 页 除以两位数，商一位数（调商）
教学提示
三位数除以两位数商一位数（调商）的除法与上一课时的不同点是“调
商”。教材选择了光明小学学生向山区小朋友赠送书的情境为载体，提出了
“196 本书，多少本一包，正好包完?”的问题。先后给出了“每20 本一包”
“每22 本一包”“每28 本一包”三种不同的方案，分别列出了算式196÷20、
196÷22、196÷28 三个不同的算式，第一算式解答的问题是上节课所学的知识
的简单应用，计算的结果由于不能正好包完，引出第二个方案。196÷22，把
22 看成20 来试商，商9 大了，需要改商8，初次认识什么叫调商。因为
196÷22=8（包）余20 本，也不能正好包完；引出方案三。196÷28，把28 看
成30 来试商，商6 又小了，改商7，进一步认识调商。196÷28=7（包）正好包
完。
本节课的教学重点和难点是不在于让学生计算多少道题，而是让学生学会
调商的方法、竖式计算的方法以及良好的书写等学习习惯。教学时，以课本例
题提供的计算为载体，紧紧抓住下面的试商调商方法进行教与学活动。
教学目标
知识与能力
1、理解掌握笔算三位数除以两位数试商、调商的方法。
2、能比较熟练地进行三位数除以两位数，商一位数的笔算除法。
3、学习用类比、迁移的方法解决问题，进一步提高计算水平，培养思维能力。
过程与方法
1、经历自主探索三位数除以两位数调商的方法的过程，体验迁移类推的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学学习活动，在调商的过程中感受数学学习的挑战性和乐趣。
重点、难点
重点 笔算三位数除以两位数调商的方法，进一步提高口算和估算的能力。
难点 “四舍五入”调商法的掌握与运用
教学准备
教师准备： 例2 多媒体教学课件
学生准备：三位数除以两位数（不调商）相关知识
教学过程
（一）新课导入
一、谈话导入
师：同学们，你们去过邮局吗？知道邮局是干什么的吗？
（预设）
生1： 邮寄信件。
生2：往外地汇钱。
生3：邮寄东西。
生4：邮寄书籍、刊物等。
师：同学们说得对！邮局给人们的生活提供了很多方便。光明小学的同学们也
了解邮局的这些业务，他们想把同学们捐赠的196 本图书通过邮局寄给山
区的小朋友。下面我们来看一看他们在干什么？（出示情境图）
（预设）
生1：他们在商量邮书的事。
生2：他们正在商量怎样包书。
生3：他们在研究，多少本一包，就正好包完。
师：老师建议可以20 本一包，也可以30 本一包、还可以40 本一包，要解答这
些问题，需要用到三位数除以两位数知识，今天我们就学习三位数除以两
位数，商一位数知识。（板书：三位数除以两位数，商一位数（调商））
设计意图： 三位数除以两位数（调商）试商的方法是本节课的教学重点也是难
点，面对这一枯燥的技能学习，课始先通过谈话和观察情境图，唤醒三位数除
以两位数（不调商）知识的回忆。
（二）探究新知
1、尝试20 本、30 本、40 本一包（不调商）。
师：每20 本，包一包，怎么样？行吗？（给学生充分表达不同想法的机会，最
后写出算式）
生：不行！196÷20=9（包）……16（本）
（学生会有不同的解释方法，只要有道理就给予肯定，最后写出算式即
可）
师：30 本、40 本一包可以吗？自己算一算。
(预设：学生会有不同的说明方法。)
●计算说明： 196÷30=6（包）……16（本） 196÷40=4（包）……36
（本）
●通过数学推理说明： 每包是整十数都不行，因为整十数乘一个数，个位是
0， 而196 的个位不是0。
设计意图： 在尝试20 本、30 本、40 本一包的过程中，温习不调商试商的方法，
从而得出都不是整包数这一数学结论。
2、22 本一包（四舍调商）。
师：看来每包是整十数都不行，那老师又一个建议：每包22 本可以吗？请同学
们算一算。计算时可能遇到新的问题，自己想办法法解决吆。
（预设）
生1： 22 本一包，用196÷22 时，可以把22 看成20，这样商9 来计算。
生2: 22×9=198,198 比196 大了，商9 不合适。
师：那应该商几呢？
生3：商8，用22×8=176，196-176=20,20＜22，所以，商8 就可以了
师： 笔算三位数除以两位数时，上面的试商过程，数学上我们叫做调商。可以
用下面的算式来表示。
师： （课件展示）
196÷22=8（包）……20（本）
（20） 8
22 196 把22 看成20 试商，商9 大了，就改商8。
176
20
设计意图： 把22 看成20 试商，商9 就大了，要改商8，这一知识的获取不是
教师讲解，也不是给予和告诉，而是在师生尝试中得出结论，接着引出“调
商”这一数学概念。
3、28 本一包（五入调商）。
师：每包包22 本可以包8 包，可是还剩下20 本，这样包也不太合适，如果每
28 本包一包，能正好包完吗？自己计算一下，看一看计算中会遇到什么问
题，想一想，应该怎样解决？（生计算，教师巡视、指导）
（预设）
生：把28 看作30 来试商，30×6=180（本），30×7=210（本），所以商6，28
乘6 的积为168，被除数与168 的差是28，说明商6 小了……
师：商6 小了，怎么办？
生：改商7。
师：对！试商6 小了，就把6 改成7 再算，结果怎么样？
生：商7，28 乘7 积是196，余数是0。每包28 本正好包7 包。
师：（课件展示）
196÷28=7（包）
7
28 196 把28 看成30 试商，商6 小了，就改商7。
196
0
师：刚才我们帮助光明小学的同学们解决了包书问题，并在解决问题的过程中
学会除数是两位数出发需要“调商”的笔算。现在我们议一议，怎样计算
除数是两位数的除法？调商是什么意思？
（学生回答只要意思对，就给予鼓励）
生1：除数是两位数的除法，先把除数看作和它接近的整十数来试商。
生2：试商不合适要调商。试商大了，就改小；试商小了，就改大。
设计意图： 把28 看成30 试商，商6 小了，要改商7，这一 “调商”过程，
在师生的探究中学习，这样知识的习得在活动中获取，学生会获得基本的数学
活动经验。
（三）巩固新知
1、教材13 页“试一试”
2、教材13 页“练一练”第1～4 题。
设计意图：
1、根据试商的情况，很快说出商，进一步理解“四舍五入”调商法的运用以及
注意点：五入法试商，可能商小，需要调大；四舍法试商，可能商大，需要调
小。
2、在计算和解决问题的练习中，体会理解“四舍五入”调商法的算理以及需要
注意的注意点。
（四）达标反馈
1、填“＞”“＜”或“＝”。
28×5○145 18×6○98 344○43×8
2、商合适的在（ ）里画“∨”，不合适的画“×”。
3、先找出错在哪里，在改正。
4、看算式填数。
5、平均每个少先队员植树多少棵？
6、322 本书，如果每个班分到46 本，最多能分给几个班？
答案：
1、＜ ＞ =
2、
3、
4、
5、184÷23=8（棵）
6、322÷46=7(个)
（五）课堂小结
师：这节课你们学习的新的试商方法是什么？到现在为止，你认为解答三位数
除以两位数的除法计算，一般怎样试商？试商后会出现哪些情况？在具体运
算中，你是怎样确定商的？
设计意图：本课的重点是调商，教学过程中教师注意引导学生不断体验调商的
过程，不断提示学生进行反思、归纳和总结，使调商的技能内化成学生的一种
能力。
（六）布置作业
1、竖式医院
2、根据试商情况很快说出下面各题商几。
3、竖式计算。
672÷68= 250÷26= 653÷82=
196÷28= 336÷37= 356÷53
4、解决问题。
（1）胖胖熊家每天吃86 个苹果，688 个苹果够吃一周吗？
（2）学校要把四（1）班同学的198 幅剪纸作品进行展览，如果每块展板可以
贴21 幅剪纸，一共需要多少块展板？
（3）一部儿童电视剧一共要播放288 分钟，每天从17:00-17:32 播放，多少天
可以播完？
（4）有133 厘米的电线，如果每25 厘米剪成一段，一共可以剪成多少段？还
剩多少厘米？
答案：
1、
2、 4 4 8
3、672÷68=9……60 250÷26=9……16 653÷82=7……79
9 9 7
68 672 26 250 82 653
612 234 574
60 16 79
196÷28= 7 336÷37=9 ……3 356÷53=6……38
7 9 6
28 196 37 336 53 356
196 333 318
0 3 38
4、
（1）688÷86=8（天） 8＞7 够一周吃
（2）198÷21=9（块）……9（幅）
9+1=10（块）
（3）17:32-17:00=32（分）
288÷32=9（天）
（4）133÷25=5(段) ……18（厘米）
板书设计
设计意图： 在技能操作教学中，帮助学生建构起规范的竖式计算步骤和流程十
分关键和重要，本课时的板书就体现了规范、整洁和流程设计的特色，同时也
注意到了商的对位、试商的方法等。
教学资料包
教学精彩片段
探索252÷36 的笔算方法（五入法试商）
1、分析思考。
师：252÷36 可以怎样试商？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：把36 看成30，试商的结果可能会大些，不太合适。
生2：把36 看成多少合适呢？能否采用五入法来试商，把36 看成40 呢？
生3：把252 看成250 吧，这样试商时计算简单些。
生4：把252 看成250,36 看成40，这样口算都简单些，还好试商。
师： 上面的几种方案大家都同意吗？小组讨论一下，然后全班汇报交流。
2、探究中明晰方法。
师：把36 看作40 试商，你估计商应是几？（独立尝试 ）
（预设）
生1：把36 看成40 后，40×6=240，估计商应是6, 因为40×7=280，大了；
40×5=200，小了。
师：商6 对吗？为什么？ 自己尝试计算一下，引出调商这一数学概念。
（引导学生认识，这里把除数“36”看成40 来试商，商6 太小了，因为有
余数是36，和除数相等，所以商要改成7）
师强调：计算过程中要注意调商，使余数比除数小。
师生归纳概括得出：
除数是两位数的除法，一般按照四舍五入，把除数看作和它接近的整十数
来试商。当除数的个位是5、6、7、8、9 时，可用五入法来试商，把除数的个
位“五入”后再试商，由于除数变大了，商容易偏小，出现余数比除数大或余
数和除数相等的情况（如上面的例题）。商小了，要把初商改大。
设计意图： 数学概念的引出不是空洞的说和教，而是在解决问题过程中自动
2.4 除以两位数，商一位数（调商）
例2：
（1） （2）
196÷20=9（包）……16(本) 196÷22=8（包）……20(本)
9 8
20 196 22 196
180 176
16 20
（3） 196÷28=7（包） 一、试商；二乘、三减、四落。
7
28 196
196
0
的生成，同时“五入”调商法的出现也不是教师一人的给予与告知，而是师生
在学习过程中的归纳、概括和总结。
教学资源
四舍五入法调商
当除数的个位数是1、2、3、4 时，可以把除数的尾数舍去，把它看作整十
数来试商，当除数的个位数是5、6、7、8、9 时，可以把除数的尾数舍去，用
比除数十位上的数多1 的整十数来试商。
把除数的个位“四舍”后再试商，由于除数变小了，商容易偏大，商大了，
要把初商改小。
把除数的个位“五入”后再试商，由于除数变大了，商容易偏小，出现余
数比除数大或余数和除数相等的情况。商小了，要把初商改大。
四舍五入法调商的区别
相同点
不同点
四舍五入法调商的区别
都是看成整十数来试商
的，都是初商要调整
的，一般都是调大或调
小1，不适合再调大或调
小2
四舍法试商容易造成初
商过大，要调小。五入
法试商容易造成初商过
小，要调大
资料链接
建构主义的知识观、学习观、学生观
知识观
知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不
是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它
不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和
改写，出现新的解释和假设。
知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解
决都实用的方法。在具体的问题解决中，知识是不可能一用就准，一用就灵的，
而是需要针对具体问题的情景对原有知识进行再加工和再创造。
知识不可能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定
的外在形式，并且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识
有同样的理解。真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起
来的，取决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬
背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。
学习观
学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过
程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是
无法由他人来代替的。
学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背
景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信
息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相
互作用过程而建构成的。因此，学习，不是像行为主义所描述的“刺激、反
应”那样。
学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息
重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因
为新知识经验的进入而发生调整和改变。
同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化是认知
结构的量变，而顺应则是认知结构的质变。同化－顺应－同化－顺应……循环
往复，平衡－不平衡－平衡－不平衡，相互交替，人的认知水平的发展，就是
这样的一个过程。学习不是简单的信息积累，更重要的是包含新旧知识经验的
冲突，以及由此而引发的认知结构的重组。学习过程不是简单的信息输入、存
储和提取，是新旧知识经验之间的双向的相互作用过程，也就是学习者与学习
环境之间互动的过程。
学生观
建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和
以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都
有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借
鉴，但是当问题呈他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知
能力，形成对问题的解释，提出他们的假设。
教师与学生，学生与学生之间需要共同针对某些问题进行探索，并在探索
的过程中相互交流和质疑，了解彼此的想法。由于经验背景的差异的不可避免，
学习者对问题的看法和理解经常是千差万别的。其实，在学生的共同体中，这
些差异本身就是一种宝贵的现象资源。建构主义虽然非常重视个体的自我发展，
但是他也不否认外部引导，亦即教师的影响作用。
