文档文本内容
第4 课时 扇 形
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第9 页。
教学提示
学生对圆的各部分已经有了初步认识。本课时主要了解扇形的特征以及在一个圆中画
出扇形的方法。教学时充分利用情境图，启发学生根据自己的生活经验去想象。让学生积
极参加动手画扇形的活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念；体验扇形是由两
条半径和圆上的一段曲线围成的图形，扇形是圆的一部分；圆心角是圆周角的几分之几，
扇形面积就是圆面积的几分之几；培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
教学目标
1．经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．在学习扇形的过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般至殊”的辩证思想；体会扇
形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，发展空间观念。
重点、难点
重点
扇形的认识。
难点
扇形的特征。
教学准备
教师准备：圆规，直尺，投影仪等。
学生准备：圆形纸片。
教学过程
（一）创设情景，初步感知：
1．引入课题。
师：在日常生活中，各种图形都被广泛地应用。同学们能具体说一说吗?
生1：黑板面、桌面是长方形。
生2：我家窗户的形状是正方形。
生3，车轮是圆形。
生4：伸缩门上有平行四边形。
师：同学们观察得真仔细!今天老师给同学们准备了一些图片，看看这些图片的形状是
怎样的?(屏幕出示)
学生观察、讨论、交流。让学生选一幅自己喜欢的图片来说一说，它的形状有哪些特点，
教师注意在学生的回答中及时纠正错误。
师：这些图片上的物体的形状，像一把把的扇子，我们称它们为扇形，今天这节课，
我们就一起来探讨扇形的奥秘。
设计意图：不拘泥于教材内容，充分应用学生生活中的资源，用心捕捉生活中的原型，
创设出特定的问题情境。
（二）新授：
1．画扇形。
师：现在让我们动起手来，画几个圆，在所画的圆中画出两条半径。你们发现了什么?
小组内讨论。(学生小组讨论、交流师巡视学生画圆)
生1：两条半径把圆分成了两部分。
生2：两部分有大有小，当两条半径在同一直线上时，它们把圆分成了两个半圆。
生3：我还发现虽然两部分的大小不一样，但形状都像一扇子。……
师：同学们的发现真多，现在我们就把每个圆中的一部分涂上色，看看涂色部分的形
状是不是像一把扇子。(屏幕投影学生所画圆，多投影几幅)
学生齐声回答：像一把扇子。
教师总结：它们的形状像一把扇子，我们称这种图形为扇形。(板书“扇形”)
设计意图：把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表
象，认识扇形，体会数学与现实世界的联系。
2．扇形的特征。
师：同学们再观察每个涂色的扇形，说一说扇形有什么特征?
生1：扇形有一个角，角的顶点在圆心。
生2：扇形中角的两边是两条半径。
生3：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
师：同学们说得真好，说出了扇形的特征。(教师归纳扇形的特征井板书)
设计意图：通过对圆的知识的进一步挖掘，在充分观察分析的基础上，使学生清晰地
建立起扇形的表象，初步认识扇形的特征。
3．让学生动手测量教材中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度
数。
师：同学们观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个
扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。圆上的一段曲线即圆上任意两
点之间的部分叫做弧。
教师在图上标出圆心、半径和圆心角。
师：下面请同学们打开教材第9 页，动手测量一下教材上面那四个扇形圆心角的度数，
并在图上标出圆心和圆心角的度数。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。
（三）巩固新知：
1．“练一练”第l 题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，
并说出理由。
师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看“练一练”第1 题，判断一下哪个
图形中的涂色部分是扇形?为什么?
生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上
的一段曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．“练一练”第2 题，让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量
自己所画圆心角的度数。
学生画，教师巡视，给学生充足画扇形的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
3．补充：让学生在练习本上分别画出圆心角是800和1500的两个扇形，然后集体交流
画扇形的方法。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来展示一下你画的扇形?说一说你是怎样画的?
4．第10 页“练习”第3 题。学生自主完成，然后全班交流。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。
（四）达标反馈
1．下图中的阴影部分，哪些是扇形，在括号里打“√”，不是的打“X”。
2．选择。
(1)扇形有( )条对称轴。
A 1 a 2． C．3
(2)下面图形中不是扇形的是( )。
3．用圆规画一个半径是2 cm 的圆O，再在圆O 内画一个扇形并涂色。
4．用圆规画一个直径是6cm 的圆O，再在圆O 内画一个扇形并涂色。
答案：1．√ X X √
2．(1)A (2)A
（五）课堂小结
本节课我们认识了扇形，那么什么是扇形?它有什么特征?
扇形是圆的一部分。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
扇形有一个角，角的顶点在圆心。
（六）布置作业
1．填空。
(1)扇形是由圆的两条( )和圆上的一段( )围成的。
(2)扇形与所在圆相比，( )大。
2．在下面的圆中各画一个扇形，并涂色。
3．在下面的圆内画一个圆心角是60‘的扇形，并涂色。
4．在下面的正方形中画一个最大的圆和一个最大的扇形。
5．画一个半径为2 厘米的圆，在圆中画出圆心角分别为900和600的两个扇形。
6．时针从12 时走到3 时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。你知道这个扇形的圆心
角是多少度吗?
答案：
1．(1)半径 曲线 (2)圆
5．
6．900
板书设计
扇 形
1．概念：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
2．特征：都有一个角，角的顶点在圆心，由两条半径和圆上的一段曲线围成。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：请同学们画几个圆，标出圆心并画出两条半径。
学生动手操作，教师巡视。
师：两条半径把圆分成了几部分?
生：两部分。
师：给其中的任意一部分涂上你自己喜欢的颜色。
学生操作，教师巡视。
师：看涂色部分，同学们发现了什么?
生1：都是扇形。
生2：扇形都有一个角，顶点在圆心。
生3：角的两边是两条半径。
生4：它还包括圆上的一段曲线。
教师注意纠正学生的说法，对于学生的回答给以积极的评价。师归纳总结扇形特点，
进而给出弧和圆心角的定义。
设计意图：在教学过程中，教师以参与者的身份，引导学生自主探索与实践操作相结
合，培养学生获取知识的能力，加深学生对扇形的特征的认识。
（二） 数学资源
1．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B 两点，再用实线画A、B 两点
间的部分。
教师：请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的?接着指出圆上
A、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
然后让学生在练习本上先画一个虚线圆，再画一段弧，并让学生说一说什么是弧。
2．认识圆心角。
教师在上图的基础上标出／1，指出像／1 这样，顶点在圆心
上的角叫做圆心角。提问：圆心角是由什么组成的?顶点在哪里?使学生认识到圆心角是由
两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
3．认识同圆中，扇形的大小和圆心角的关系。
(1)让学生用量角器量一量自己所画扇形的圆心角是多少度。然后在同一个圆内再画两
个扇形，一个比原来所画的扇形大，另一个比原来所画的扇形小。
(2)让学生观察、议一议：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系?请小组的代表汇
报。
(3)教师在学生汇报后指出：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有
关系。圆心角大的扇形比较大，圆心角小的扇形比较小。
三、资料链接
扇 子
现在使用的折扇是北宋宣和年间由日本传入中国的，至明代已风行天下。折扇的出现
使扇子朝工艺品方向前进了一步。其扇骨可用湘妃竹、玳瑁、牛角、檀香木、象牙、翡翠
等珍贵材料制成，形式有如意头、蚱蜢脚、琴式、竹节式等，扇骨分七、九、十二、十四
十六、十八股之多，扇面既有宣纸，也有冷金纸、绫、绢等材料。折扇开合自如，携带方
便，名家在扇上挥毫泼墨，使之成为名贵的艺术品。明清文人题扇画扇成为一种时尚。
体会奥赛
一个边长是6 厘米的正方形硬纸板，如果在这个正方形纸板上剪下一个最大的扇形，
应怎样剪?这个扇形一边的边长是多少?
思路分析：在这个正方形纸板上剪下一个最大的扇形，关键是确定扇形的圆心角的位
置，当扇形的圆心角的顶点和正方形的一个顶点重合，扇形的边长等于正方形的边长时，
这个扇形最大。
答案：以正方形的顶点为圆心，以正方形的边长6 厘米为半径，在正方形纸板上做一
个最大的扇形，然后剪下。此扇形的边长等于6 厘米。
归纳总结：在正方形上剪最大的扇形，扇形圆心角的顶点是正方形的顶点，即圆心角
等于90 度，边长等于正方形的边长。
