文档文本内容
第2 课时 数的认识（2）
教学内容
教科书P72 第4 题，完成教科书P74“练习十四”中第5~9 题。
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等
概念，掌握2、3、5 倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，
进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点
能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系
和区别。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设游戏情境，揭示课题
师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今
多少岁?(指3 名学生进行猜测)
师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课
件）
【学情预设】学生会猜出老师的年龄是32 岁，因为一个数的最
大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?(因数和
倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。［板
书
教学笔记
课题：数的
1
认识(2)］
【设计意图】猜年龄的游戏的引入能充分调动学生的积极性，促
使学生主动地参与。
二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络
1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
【学情预设】预设1：15÷3=5，3 和5 是15 的因数，15 是3 和5 的
倍数。(学生也可能举出其他类似的例子。)
预设2：b 和c 都是a 的因数，a 是b 和c 的倍数。
师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数
或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶
数、质数、合数。
(1)教师引导整理有关倍数的概念。
师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？
【学情预设】预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍
数。
预设2：2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6 或8。
预设3：3 的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3 的倍数。
预设4：5 的倍数的特征：个位上是0 或5。
课件配合出示2、3、5 倍数的特征。
师：由2 的倍数想到了什么?(偶数和奇数)什么是偶数？偶数
的个位有什么特征?什么是奇数？奇数的个位有什么特征？
【学情预设】学生会说出能被2 整除的数是偶数，偶数的个位上
是0、2、4、6、8；不能被2 整除的数是奇数，奇数的个位上是
教学笔记
【教学提示】
学生在
表述因数与
倍数的含义
时，要注意
学生表述的
严谨性，如
果学生出现
“15 是倍
数”“3 是
因数”时，
要给予纠正。
1、3、5、7、
2
9。
师小结：按2 的倍数把自然数分为：偶数和奇数。
根据学生的回答，教师作相应的板书：
(2)教师引导整理有关因数的概念。
师：想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢?
【学情预设】预设1：一个数因数的个数是有限的，其中最小的
因数是1，最大的因数是它本身。
预设2：质数只有1 和它本身两个因数。
预设3：合数有两个以上的因数。(除了1 和它本身之外，还有其
他的因数。)
预设4：1 既不是质数也不是合数。
(3)整理知识网络图。
师：你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质
数、合数之间的关系吗？
学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：
【设计意图】用网络图梳理概念，有序地回顾和复习相关知识，
使学生在回顾知识的同时体会到知识间内在的联系，很好地帮助学
生区分和记住这些概念。让学生知道了用网络图来整理知识的方
法，同时也有效地培养了学生的抽象概括能力和语言表述能力。
教学笔记
【教学提示】
复习课
的重要环节
是引导学生
理顺知识的
内在联系，
不应单纯地
对学生已学
过的知识进
行回顾，而
是应通过复
习使他们有
新的提高。
例如将原先
学习的一些
概念和知识
联系起来，
使之形成整
体性的知识
结构，使学
生的认识不
断深化。
3
3.完成练习。
课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。
课件出示正确解答。
【设计意图】通过练习，使学生熟练掌握20 以内的质数、合数、
奇数、偶数。
三、复习最大公因数、最小公倍数的知识
1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
课件出示习题。
【学情预设】预设1：36 和54 的公因数有1、2、3、6、9、18，最大
公因数是18。
预设2：36 和54 的公倍数有108、216……最小公倍数是108。
师小结：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数
是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大
公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
师：如果a÷b=c(a、b、c 均为正整数)，那么a 和b 的最大公因数
是什么？最小公倍数是什么？
【学情预设】引导学生说出当a 是b 的倍数时，它们的最大公因
数是b，最小公倍数是a。
2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。
(1)课件
出示习题。
教学笔记
【教学提示】
注意让
学生说说自
己的方法，
学生可能用
列举法、画
集合图法、
短除法，可
以让学生展
示、交流不
同的方法。
4
学生思考并解答后交流。
【学情预设】引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64
和96 的最大公因数。可以用短除法来求。
(2)完成教科书P74“练习十四”第9 题。
学生在小组内合作完成。
【学情预设】对于能力稍弱的学生，可以尝试、猜想得出答案并
验证。教师可以指导学生明确要求“这箱苹果有多少个”，就是求
40~50 之间比8 和10 的公倍数多6 的数是多少。先找出8 和10 的
最小公倍数40，再加上6，得到这箱苹果有46 个。
【设计意图】在解决实际问题中复习有关公倍数、公因数的知识，
唤起学生对知识的回忆，并能将知识应用到实际问题当中，培养学
生的应用意识。
四、巩固练习，加深概念理解
1.完成教科书P74“练习十四”第6 题。
学生独立完成后交流汇报。
【学情预设】这一组判断题涉及学生易错易混的概念，在判断正
误时要注意让学生说出理由，用相关概念或举反例的方法说明。例
如“所有的偶数都是合数”，可以举出反例“2 是偶数但2 是质
数”来说明理由。
2.完成教科书P74“练习十四”第5 题。
学生完成后集体订正。
【学情预设】首先引导学生有序写出由2、3、4、5 组成的无重复
数字的所有两位数，再根据奇数、偶数、质数、合数的特点以及2、
3、5 倍数的特征来解决问题。
3.完成教科书P74“练习十四”第7、8 题。
教学笔记
5
学生先独立完成，并在小组内讨论、交流。
【学情预设】第7 题：这是一道找规律填数的问题，填数时可以
让学生按照规律多写一些数，不难发现第（1）题的数越来越接近1，
第（2）题的数越来越接近0，让学生感受极限思想。
第8 题：学生可能会用多种方法比较这些分数的大小，例如通
分、将分数化成小数，注意引导学生找出这类数的特点，利用转化
的方法从不同角度解决问题。
【设计意图】通过练习，让学生体会数学思想方法。通过观察、
思考，紧密结合已有的数学知识和经验，丰富学生对规律的感性认
识。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
能把所学的知识有条理地整理成知识网络图，对六年级学生来
说是重要且必要的技能。采用小组合作整理的学习形式，降低了整
理的难度，学生在相互启发、相互补充的过程中，思维得到开拓，
智慧得到碰撞。这节课中的概念极易混淆，要注意引导学生通过讨
论交流的方式予以强化、辨别。
教学笔记
6
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
（1）如果a＝3b（a、b 都是非0 自然数），那么a 和b 的最大公因
数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）一个三位数的各数位上的数分别是最小的质数、最小的合
数和最小的自然数，这个三位数同时是2、3、5 的倍数且
最小时是（ ）。
（3）既是3 的倍数，又是5 的倍数的最大两位奇数是（ ），
最小三位偶数是（ ）。
（4）两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是144，则这两
个数分别是（ ）和（ ）。
参考答案
（1）b a （2）240 （3）75 120 （4）12 144 或36 48
7
