文档文本内容
第六课时 循环小数
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第34---36 页循环小数。
教学提示：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基
础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环
小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还
有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标：
1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环
小数的两种表示方法.
2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习
3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗
透集合思想。
重点、难点：
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：
一、活动引入,体验”循环”
1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121… 无限 ）
２.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现）
3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生
活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）
【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入
课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理
解。】
二、探索新知
1、课件出示情景图.例题1:苹果10 元3 千克，平均每千克多少元？栗子83 元
11 千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己
的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1 不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？
请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3 然后点上省略号，
表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6 和5 依次不断地重复出现，商5 和
4 依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。
2、深入探索，说明商的特点。
（1）课件出示例2：用计算器计算下面各题。58.6÷11 38.2÷2.7
观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7 不断
重复出现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8 依次不断重
复出现。)
（2） 引导学生归纳出：这两个算式的商都是从小数部分的某一位起，一个数
字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。
【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环
小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小
数的概念。】
（3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。
请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如：
0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个
循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数 的循环部分只写出第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
（4）教学有限小数和无限小数。
(1)计算下面两题：
15÷16 1.5÷7
(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16 能除尽，商的小数部分
的位数是有限的。1.5÷7 除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)
想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?
(3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到
小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除
数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商
也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位数是
无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7 =循环小数是无限小数，学生举例，
强调无限小数不一定都是循环小数。
3、利用计算器计算并发现规律。
课件出示例3。
观察计算的结果，你发现了什么？（结果都是循环小数。个位的数字是0，小
数点后循环的数字与被除数相同。）
学生根据规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。）
三、巩固新知
1、判断。
（1）1.33……=1.33 （ ）
（2）0.8>0.88……（ ）
（3）0.988……保留三位小数是0.980。（ ）
（4）0.7777 是循环小数。（ ）
（5）循环小数是无限小数。（ ）
2 、归类。2.08333… … ，4.2319 ，3.166 ，2.74646… … ，0.12121 ，
33.1313……，
0.1616……，2.25699
答案：1、√、×、×、×、√ 2、有限小数：4.2319，3.166，0.12121，2.25699
无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……，
四、达标反馈
1、下列说法对吗?
（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（ ）
（2） 8.3232 是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（ ）
（4）0.54848……保留两位小数是0.54。（）
2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。
3.28585…… ( ) 0.02929…… ( )
13.06969…… ( ) 23.2323…… ( )
答案：1、×、×、×、×、2、略
五、课堂小结
师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数
字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
生：我学会了循环小数的简便记法。
生：我能够正确区分有限小数和无限小数。
【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对循环小数
知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表达能力。使学生
将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于记忆、理解。】
六、布置作业
1、教材第36 页练一练1-----4 题。
2、比较大小
0.33○0.3 1.23○1.233…… 1.45○1.45……
3、保留三位小数。
1.290909…≈（ ） 0.4444…≈（ ） 0.183183…≈（ ）
答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375，
14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环小数，
5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小数，
教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元）
因为4.67>2.86，所以荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元）
教材3、1240÷21≈59.05（元） 教材4、73.6÷36≈2.04（元）
2、>、<、< 3、1.291、0.444、0.183
板书设计
循环小数
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数
时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆
点。
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一．故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老
和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一
说。
师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数
学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友 （板书：小数） 大家想
认识这位新朋友吗？
师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？
［设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知
规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
（二）教学资源包
小数的分类
小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分
的情况分类。
按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：
纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，
都是“纯小数”
带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等
等，都是“带小数”。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。（注意：0.99999……=1，而
不是小于1。）
按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：
有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，
0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。
无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，
0.333…… ，2.304304304…… ，3.1415926535897932384626…… ，都是“ 无限小
数”。
此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：
无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或
几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小
数”，简称“循环小数”。
在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯循环
小数”
若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混
循环小数”
无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环
的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。在小学数学中，圆周率（π）
3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数。
（三）资料链接
小数点的故事
在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数
学符号，其中小数点也生活在这里。小数点十分活泼可爱，成天跑来跳去，并
且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷跑出去玩了，他漫步在数学大街上，
十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需
要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发
现0 也来了。而0 也没带够钱，正站在门前叹气。这时3 也摇摇晃晃的来到了
剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小
数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3 站在前边，自己在中间，0 跟在后
边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走
到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一
张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票。”小数点连忙分辩道：“根据
小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一
个数，只需要付一张票！”“x”号哑口无言，只好放他们进去了。
怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！
哈哈！
