数的运算。(教材第74~80 页)
1. 归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规
律及四则运算中一些特殊情况。整理运算定律和一些规律,能应用运算定律或规律进行简便
运算并能解决实际问题。
2. 培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成
知识结构的能力。培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3. 引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。
4. 通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
重点:整理四则运算的意义、计算法则。
难点:对四则运算算理本质的认识和理解。
课件。
师:同学们,我们学过哪些运算?举例说明每一种运算的含义。
生1:我们学过加、减、乘、除四种运算。
生2:加法是求两个数的和的运算。例如:2+3=5。
生3:减法是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。例如:5-2=3。
生4:乘法是求几个相同加数和的简便运算。例如:2+2+2=6 可以写成乘法2×3=6。
生5:除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。例如:6÷3=2。
师:加、减、乘、除就是我们所说的四则运算,今天我们就重点整理和复习“数的运
算”。
【设计意图:首先明确认识四则运算的含义,为下面具体复习四则运算的定律等相关知
识做好准备】
1. 四则运算。
师:计算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加、减法要把小数点对齐,计算异分
母分数加、减法要先通分化成同分母分数。你能说说这些计算方法之间的联系吗?在小组里
讨论交流一下。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:计算小数加、减法要把小数点对齐,其实就是为了把相同数位
对齐,这与整数加、减法计算的法则“相同数位对齐”,实质是一样的;异分母分数加、减法
要先通分化成同分母分数,再进行同分母分数的加、减法计算,就是为了统一分数单位,就相
当于是相同数位上的数相加、减,这样看来与整数加、减法的计算法则“相同数位对齐”,
其实质是一样的。
师:整数、小数、分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点?
生:整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义相同,只有乘法意义在
小数和分数中有所不同。
师:小数、分数的乘法意义表示什么呢?举例说明。
生1:小数乘法如2×2.5,可以说表示2 的2.5 倍是多少,不能说表示2.5 个2 相加的和
是多少。
生2:分数乘法如3×4
5
,可以说表示3 的4
5
是多少,却不能说4
5
个3 是多少。
师:小数乘除法和整数乘除法的计算相同吗?
生:计算小数乘除法的时候要先把小数变为整数,按整数乘除法的计算法则算。但是小
数乘法按整数计算后看乘数一共有几位小数就在积的右边起,数出几位点上小数点;小数除
法的计算要注意商的小数点和被除数的小数点对齐。
师:在四则运算中,如果有0 和1 参与运算,有哪些特殊情况呢?
生:任何数和0 相乘都得0,任何数和1 相乘都得原数;0 与任何数相加都得原数。
师:你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?可以跟同学交流。
学生尝试用图示表示四则运算之间的关系;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流,师生共同完成图示如下:
师:在进行计算的时候,我们要注意什么呢?
学生可能会说:
·计算整数和小数加减法的时候,要注意相同数位对齐(小数就是小数点对齐)。加法计
算要注意“满十进一”,不要忘记加进位的数;减法计算的时候哪一位上不够减向前一位借
一再减,不要忘记去掉借走的1。
·计算分数加减法的时候,一定要变成同分母分数才能相加减,结果要化成最简分数。
·四则混合运算要先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。
……
2. 运算定律。
师:我们学过哪些运算定律?请完成下表。(课件出示:教材第76 页“整理与反思”下面
的表)
学生尝试独立完成表格;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生汇报交流:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
师:四则混合运算,有时可以用运算定律使计算更加简便。
3. 解决问题。
师:解决问题的一般步骤是什么?解决问题的过程中,我们经常要用到哪些策略?你能举
例说一说吗?
生1:理解题意、分析数量关系、求出答案、回顾反思是解决问题的一般步骤。
生2:分析数量关系时,可以从条件想起,也可以从问题想起。
生3:画图、列表、列举、转化、假设也是解决问题经常用到的策略。
【设计意图:教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者,鼓励学生大胆探究、勇于创新,
积极讨论和参与体验,留给学生更多的思考和探索,转变学习方式。验证学生的结果】
师:这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?
(我们在式题计算时,要注意先看清题目,分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律
或运算性质,能用简便算法时,一般应用简便算法,这样可以算得又对又快)
数 的 运 算
A 类
计算。
8
13
÷7+ 6
13
×8
7
1
4
×4÷1
4
×4 65× 9
64
9
10
÷[
1
2 ×(
6
5 - 3
10)]
(考查知识点:数的运算;能力要求:正确熟练地进行四则混合运算)
B 类
一批服装原价240 元,现价200 元,服装便宜了百分之几?
(考查知识点:数的运算;能力要求:熟练运用混合运算解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
8
13
16 9 9
64
2
B 类:
(240-200)÷240×100%≈16.7%
教材习题
教材第74~75 页“练习与实践”
1. (1)42 2.4 1.8 52 4.5 2.3 4.2 0.08 0.005
(2)5
6
5
8
3
10
4
2. 943 4860 35 1
12
16.45 4.86 350 27
16
3. 632 67.94 13.6 4.8 验算略
4. (1) 口算 15×20=300(个)
(2)估算 把698 看成700 700+219=919(个) 919<1000
这个电影院不能同时容纳1000 人看电影。
(3) 笔算或口算 50000×75%=37500(人)
(4) 用计算器计算 2487.09×16.3%=405.4(万人)
5. 10.8 16 1.4 149.8
6. (1)3.64×33≈120(千米)
(2)120÷3.64≈33(分)
7. 480×5
6
=400(吨)
8. 300÷4
5
=375(千克)
9. (1)12.50+16.80=29.30(元) 29.30<30 付30 元够了。
(2)22×75%=16.5(元) 22-16.5=5.5(元)
10. (1)单单比较助跑摸高的厘米数是不合理的,合理的方法是先分别算出每人助跑摸
高的厘米数相当于其身高的百分之几,再比较得到的百分数。
250÷160=156.25% 248÷165≈150.3% 255÷158≈161.4%
265÷170≈155.9% 264÷164≈161.0%
(2)351÷188≈186.7%
教材第76~77 页“练习与实践”
1. 55 30.2 11.85 1.08 5
6
27
13
2.
4×0.27×25
=4×25×0.27
=100×0.27
=27 3.8×99+3.8
=3.8×(99+1)
=3.8×100
=380 560÷16÷5
=560÷(16×5)
=560÷80
=7
(8+ 4
9)
÷4
=8×1
4
+4
9
×1
4
=2+1
9
=21
9
2
5
+3
7
+3
5
+4
7
=(
2
5 + 3
5)
+(
3
7 + 4
7)
=1+1
=2 8
13
÷7+1
7
× 5
13
=(
8
13 + 5
13)
×1
7
=1×1
7
=1
7
3. (50+46)÷6=16(棵)
4. 20-4.5×3=6.5(吨)
5. 25×24×14=8400(个) 8400÷(28×30)=10(页)
6. 987×9-3=987×(10-1)-3=9870-987-3=8880
9876×9-4=9876×(10-1)-4=98760-9876-4=88880
98765×9-5=98765×(10-1)-5=987650-98765-5=888880
7. (1)(84-70)÷70=20%
(2)(70-60)÷70≈14.3% (84-60)÷84≈28.6%
8. (1)10000×(5%+10%)=1500(张)
(2)还能提出的问题不唯一,例如:三等奖的奖券有多少张? 10000×30%=3000(张)
9. (1)(63-56)÷56=1
8
(2)63×(1- 1
9)
=56(人)
(3)63÷(1+ 1
8)
=56(人)
10. (1)6÷(
2
5 + 1
5)
=10(千克)
(2)(
12
5 - 2
5)
÷1
5
=10(千克)
教材第78~80 页“练习与实践”
1. (1)510÷6+42.5=127.5(元) (2)510÷(6-2)=127.5(元)
2. (1)60×(24+18)=2520(米)
(2)(60+210)×8=2160(米) 画图略
3. 14×12+14×18=420(人) 18×20+16×20=680(人)
还能提出的问题不唯一,例如:二年级和三年级一共有多少人参加比赛?
14×18+16×18=540(人)
4. 10÷1.2×50≈417(千米) 417>400 够行驶400 千米。
5. (1)320÷8×15=600(个) (2)30×20÷40=15(时)
6. 画图略 黄瓜:(30×20-180)÷2=210(平方米) 番茄:210+180=390(平方米)
7.
时间
行程
7:00-7:40
3200 米
7:45-8:25
3200 米
8:30-9:00
2400 米
合计
8800 米
80×(120-10)=8800(米)
8. 画图略 48÷(1- 3
7)
×3
7
=36(页)
9. 画图略 第一筐:56÷(9+5)×9=36(千克) 第二筐:56÷(9+5)×5=20(千克)
10.
原来取放1 次后取放2 次后取放3 次后取放4 次后
取放5 次后
白子/枚
80
77
74
71
68
65
黑子/枚
50
53
56
59
62
65
相差/枚
30
24
18
12
6
0
(80-50)÷(3+3)=5(次)
11. 第三段:(90-2-5-5)÷3=26(米) 第二段:26+5=31(米) 第一段:31+2=33(米)
12. 小货车:50÷(2×2+6)=5(吨) 大货车:5×2=10(吨)
13. 买售价30 元的门票4 张和售价50 元的门票6 张。
30 元票张数
50 元票张数
总价
和420 元比较
5 张
4 张
5 张
6 张
400 元
420 元
少了20 元
同样多
思考题:假设原来两支蜡烛的长度分别是a 和b,由题意可以知道(1- 4
5)
a=
(1- 2
3)
b,所以a:b=5:3。
即这两支蜡烛原来长度的比是5:3。
