文档文本内容
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第36 讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
目录
01 考情解码•命题预警........................................................................................................................ 2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 电容 电容器的动态分析 .......................................................................................4
知识点1 电容器和电容.......................................................................................................4
知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路...................................................................4
考向1 对电容的理解.............................................................................................................5
考向2 平行板电容器两类动态的分析
...........................................................................6
考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化
.......................................................7
考点二 带电粒子在电场中的直线运动 .............................................................................9
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件.....................................................................9
知识点2 用动力学和功能观点分析问题.............................................................................9
知识点3 交变电场中的直线运动处理方法.........................................................................9
考向1 电场中带电粒子的直线运动...................................................................................10
考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动
.............................................................11
考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动.......................................................................12
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................................14
1
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考点
要求
考
频
2025 年
2024 年
2023 年
电容
理解
高
频
2025•黑吉辽蒙
2025•江苏
2024•浙江
2024•甘肃
2024•辽宁
\
带电粒子
在电场中
的直线运
动
综合应用
低
频
2025•四川
\
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与
磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练电容器的动态分析问题，以及带电粒子在电场中直线运动过程
的受力分析及动力学问题的考查。
4.命题情境：电容器动态分析问题多以与生活、科技中的电容器有关的元器件为情境命题；带电粒子在电
场中的直线运动多以匀强电场为命题的情境。
复习目标：
1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。
2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动。
2
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确定粒子运动过程中的速度、位移等物理量变化
全面分析粒子运动的周期性和空间对称性特征
分析力和运动的关系以及功能关系
交变电场中的直线运动处理
功能分析：各类功能关系
动力学分析：牛顿第二定律、运动学公式
动力学与功能观点分析
匀强电场中，合外力与初速度方向 时，粒子做匀加速或匀减速直线运动
合外力F 合=0 时，粒子静止或 直线运动
带电粒子直线运动的条件
带电粒子在电场中的直线运动
充电后保持连接与切断连接的两种情况
平行板电容器动态分析思路
、相对介电常数、
决定平行板电容器电容的因素
平行板电容器的特性
单位为法拉（F），1F=1×106μF=1×1012pF
电荷量Q 与 之比
电容的定义与单位
额定电压：电容器正常工作的最大电压
击穿电压：电容器损坏的 电压
击穿电压与额定电压
带电荷量为单个极板电荷量的
由平行金属板和电介质组成
电容器的组成与定义
电容器的基本概念与特性
电容器
带电粒
子在电
场中的
直线运
动
3
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考点一 电容 电容器的动态分析
知识点1 电容器和电容
1．电容器
(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。
(3)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为
电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电
压低。
2．电容
(1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U ，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C＝。
(3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。
3．平行板电容器
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝ 。
知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
4
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(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
考向1 对电容的理解
例1 某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V 降低到
36V，电容器的电量减少了（ ）
A．0.02C
B．0.08C
C．0.16C
D．0.20C
【变式训练1-1·变考法】某电容器的外壳上标有“1000μF 80V”的字样。该参数表明（ ）
A．该电容器只有在电压为80V 时电容才为1000μF
B．当两端电压为40V 时，该电容器的电容为500μF
C．该电容器两端电压超过80V 时，电容器会立刻被击穿
D．当给该电容器两端加上80V 电压时，电容器所带的电荷量为8×10
−2C
【变式训练1-2·变情境】莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端
接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶
可视为一种早期的平行板电容器。
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关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
考向2 平行板电容器两类动态的分析
例2 某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N 组成的电
容器视为平行板电容器，M 固定，N 通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q 相连，浮子Q 上下移动带动
N 上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N 的距离
增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（ ）
A．电容减小
B．极板间电压变小
C．极板间电压不变
D．极板间电场强度变大
【变式训练2-1·变情境】反常膨胀是某些物质在温度变化时表现出与一般物质相反的体积变化特
性，即热缩冷胀。某同学利用电容器设计了一款检测材料膨胀情况的仪器，原理如图所示，电容器上极板
固定，下极板可随材料竖直方向的尺寸变化而上下移动。已知电源电动势保持不变，当电流从灵敏电流计
左接线柱流入时电流计指针向左偏转。检测时，闭合开关S、S1待电路稳定后，利用加热器使待测材料温
度升高。若材料发生反常膨胀，下列现象会发生的是（ ）
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A．电容器带电量增加
B．电容器两极板间场强不变
C．灵敏电流计指针向右偏转
D．材料温度稳定后断开开关S1，灵敏电流计指针向右偏转
【变式训练2-2·变考法】如图所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从a 流向b，不允许电流从b
流向a。平行板电容器AB 内部原有带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 的间距稍增大一些后，微粒
P 的运动情况将是（ ）
A．向上运动
B．向下运动
C．仍静止不动
D．无法判断
考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化
例3 如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为
0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确
的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．P点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
【变式训练3-1·变考法】如图所示，平行板电容器与电压恒为U 的直流电源连接，下极板接地。一带电油
滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态， 下列说法正确的是（ ）
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A．带电油滴所带电荷为正电荷
B．若将上极板竖直向上移动一小段距离，则带电油滴将竖直向上运动
C．若将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍然保持平衡状态
D．向上或向左移动上极板均不改变平行板电容器所带的电荷量
【变式训练3-2·变考法】2024 年8 月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶
圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1 纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片
提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A 板接地。闭
合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容减小
B．若两板间插入一块金属板，则电容器的电容减小
C．减小极板间的正对面积，油滴将继续保持静止状态
D．A 板上移，油滴将继续保持静止状态，油滴的电势能增大
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件
1.粒子所受合外力F 合＝0，粒子或 ，或做 直线运动。
2.匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做 速直线运
动或 速直线运动。
知识点2 用动力学和功能观点分析问题
1．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
2．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
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非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
知识点3 交变电场中的直线运动处理方法
1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动
(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求
解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t 图像
v-t 图像
轨迹图
考向1 电场中带电粒子的直线运动
例1 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电
位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的
作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正
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一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= v0
2
d
B．膜内匀强电场的场强E = mv0
2
ed
C．B点电势φb=φa+ m v0
2
e
D．钠离子在B点的电势能为Eb=φae+ mv0
2
2
【变式训练1-1】如图所示，A 和B 是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初
速度v0由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，
可采取的办法有（ ）
A．初速度为v0
2 ，电压U 不变
B．初速度为v0
2
，电压为U
2
C．初速度为v0，电压为U
2
D．初速度为v0，电压为√2U
【变式训练1-2】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x 轴的原点O 由静止开始沿x 轴正方向运动，其运
动速度v 随位置x 的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O 的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为
m 和q，则下列说法正确的是（ ）
A．电场沿x 轴方向电场强度变小
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B．O、x1两点之间的电势差U o x1= m v1
2
2q x1
C．粒子从O 点运动到x1点的过程中电势能减少了1
2 mv1
2
D．粒子沿x 轴做加速度不断减小的加速运动
考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动
例2 如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为θ =30°。质量为m、电荷量为q 的带正电微粒从
上极板CD 左侧C 点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B 点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板
长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．微粒在极板间做匀速运动
B．CD 极板带正电荷
C．匀强电场的场强大小为2mg
q
D．粒子进入电容器时的速度大小为2√3 gL
3
【变式训练2-1】如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E 的匀
强电场。一可视为质点，电荷量为−q，质量为m 的滑块从离地高h 的位置，以速度v0匀速下滑至斜面底
端。以下说法正确的是（ ）
A．滑块下滑过程中机械能增加
B．滑块的电势能增加了qEh
C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数μ= tanθ
D．若撤去电场，滑块将向下做减速直线运动
【变式训练2-2】如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q 和-Q，在它
们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q 的小球（直径略比细管
小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（ ）
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A．受到的库仑力不做功
B．下落过程中加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0
D．管壁对小球的弹力的最大值为4 k qQ
d
2
考向3 带电粒子交变电场中的直线运动
例3A、B 是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t =0时刻在两极板间加上如下图所示的交变电压，
电子的运动情况为（ ）
A．电子一直向A 板运动
B．电子一直向B 板运动
C．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回出发点做周期性来回运动
D．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回出发点做周期性来回运动
【变式训练3-1·变情境】粒子直线加速器原理示意图如图甲所示，它由多个横截面积相同的同轴
金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压
变化规律如图乙所示。在t =0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为
0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变
电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正
确的是（ ）
A．电子在圆筒里做加速运动
B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T
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C．第n 个圆筒的长度应满足L=√
neU
m ⋅T
2
D．如果要加速质子，圆筒的长度要变短，可以在T
4 到3T
4 时间内从圆板处释放
【变式训练3-2·变考法】如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子（不计重力），
t=0 时刻，A 板电势高于B 板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映质子
速度v、位移x 和动能Ek随时间变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计
的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减小；F 较大
时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的
是（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江·高考真题 ）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
3．（2024·甘肃·高考真题 ）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
4．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度C m的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
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A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
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