文档文本内容
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第36 讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
目录
01 考情解码•命题预警........................................................................................................................ 2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 电容 电容器的动态分析 .......................................................................................4
知识点1 电容器和电容.......................................................................................................4
知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路...................................................................4
考向1 对电容的理解.............................................................................................................5
考向2 平行板电容器两类动态的分析
...........................................................................7
考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化
.......................................................9
考点二 带电粒子在电场中的直线运动 ...........................................................................11
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件...................................................................11
知识点2 用动力学和功能观点分析问题...........................................................................12
知识点3 交变电场中的直线运动处理方法.......................................................................12
考向1 电场中带电粒子的直线运动...................................................................................13
考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动
.............................................................16
考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动.......................................................................18
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................................21
1
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考点
要求
考
频
2025 年
2024 年
2023 年
电容
理解
高
频
2025•黑吉辽蒙
2025•江苏
2024•浙江
2024•甘肃
2024•辽宁
\
带电粒子
在电场中
的直线运
动
综合应用
低
频
2025•四川
\
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与
磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练电容器的动态分析问题，以及带电粒子在电场中直线运动过程
的受力分析及动力学问题的考查。
4.命题情境：电容器动态分析问题多以与生活、科技中的电容器有关的元器件为情境命题；带电粒子在电
场中的直线运动多以匀强电场为命题的情境。
复习目标：
1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。
2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动。
2
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确定粒子运动过程中的速度、位移等物理量变化
全面分析粒子运动的周期性和空间对称性特征
分析力和运动的关系以及功能关系
交变电场中的直线运动处理
功能分析：各类功能关系
动力学分析：牛顿第二定律、运动学公式
动力学与功能观点分析
匀强电场中，合外力与初速度方向一致时，粒子做匀加速或匀减速直线运动
合外力F 合=0 时，粒子静止或匀速直线运动
带电粒子直线运动的条件
带电粒子在电场中的直线运动
充电后保持连接与切断连接的两种情况
平行板电容器动态分析思路
正对面积、相对介电常数、板间距离
决定平行板电容器电容的因素
平行板电容器的特性
单位为法拉（F），1F=1×106μF=1×1012pF
电荷量Q 与电势差
U 之比
电容的定义与单位
额定电压：电容器正常工作的最大电压
击穿电压：电容器损坏的极限电压
击穿电压与额定电压
带电荷量为单个极板电荷量的绝对值
由平行金属板和电介质组成
电容器的组成与定义
电容器的基本概念与特性
电容器
带电粒
子在电
场中的
直线运
动
3
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考点一 电容 电容器的动态分析
知识点1 电容器和电容
1．电容器
(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为
电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电
压低。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量
Q 与电容器两极板之间的电势差U 之比，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C＝。
(3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F＝1×10
6 μF＝1×1012 pF。
3．平行板电容器
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
知识点2 平行板电容器两类动态的分析思路
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
4
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(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
考向1 对电容的理解
例1 某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V 降低到
36V，电容器的电量减少了（ ）
A．0.02C
B．0.08C
C．0.16C
D．0.20C
【答案】A
【详解】根据Q−U图像的斜率表示电容器的电容，有
C = Q
U = 0.2
40 F = 1
200 F
则该电容器两端的电压从40V 降低到36V，电量的减少量为
ΔQ =C ⋅ΔU = 1
200 ×(40−36)C=0.02C
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
【变式训练1-1·变考法】某电容器的外壳上标有“1000μF 80V”的字样。该参数表明（ ）
5
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A．该电容器只有在电压为80V 时电容才为1000μF
B．当两端电压为40V 时，该电容器的电容为500μF
C．该电容器两端电压超过80V 时，电容器会立刻被击穿
D．当给该电容器两端加上80V 电压时，电容器所带的电荷量为8×10
−2C
【答案】D
【详解】AB. 电容器的电容决定式C =
εS
4 πkd 电容器的电容由电容器本身决定，与所加电压无关，由公式
C = Q
U 电容器的电压越大说明储存的电荷量越多，故AB 错误；
C. 电容器上标的是电容器的额定电压，而击穿电压都要大于额定电压，当电容器电压超过击穿电压时，
电容器会立刻被击穿，而大于80V 的电压未必超过击穿电压，故C 错误；
D. 由公式
Q =CU =1000×10
−6×80=8×10
−2C
当给该电容器两端加上80V 电压时，电容器所带的电荷量为8×10
−2C，故D 正确。
故选D。
【变式训练1-2·变情境】莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端
接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶
可视为一种早期的平行板电容器。
关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【答案】A
6
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【详解】A．根据C = εr S
4 πkd C = Q
U 解得Q = εrSU
4 πkd 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d 越小，莱顿瓶能
容纳的电荷Q 越多，A 正确；
B．根据C = εrS
4 πkd
瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C 不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B 错误；
C．根据C = εrS
4 πkd
充电电压与电容C 大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C 错误；
D．根据C = εrS
4 πkd
莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d 有关，D 错误。
故选A。
考向2 平行板电容器两类动态的分析
例2 某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N 组成的电
容器视为平行板电容器，M 固定，N 通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q 相连，浮子Q 上下移动带动
N 上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N 的距离
增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（ ）
A．电容减小
B．极板间电压变小
C．极板间电压不变
D．极板间电场强度变大
【答案】A
【详解】A．极板M、N间的距离d增大时，由
C = εr S
4 πkd
知电容C减小，故A 正确；
BC．由于极板所带的电荷量Q不变，由
C = Q
U
知极板间的电压U增大，故BC 错误；
7
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D．联立
C = εrS
4 πkd ，C = Q
U ，E = U
d
知电场强度
E = 4 πkQ
εrS
场强不随距离变化，故D 错误。
故选A。
【变式训练2-1·变情境】反常膨胀是某些物质在温度变化时表现出与一般物质相反的体积变化特
性，即热缩冷胀。某同学利用电容器设计了一款检测材料膨胀情况的仪器，原理如图所示，电容器上极板
固定，下极板可随材料竖直方向的尺寸变化而上下移动。已知电源电动势保持不变，当电流从灵敏电流计
左接线柱流入时电流计指针向左偏转。检测时，闭合开关S、S1待电路稳定后，利用加热器使待测材料温
度升高。若材料发生反常膨胀，下列现象会发生的是（ ）
A．电容器带电量增加
B．电容器两极板间场强不变
C．灵敏电流计指针向右偏转
D．材料温度稳定后断开开关S1，灵敏电流计指针向右偏转
【答案】C
【详解】A．材料发生反常膨胀，发生收缩，电容器两极板之间的距离增大，根据C = εr S
4 πkd 可知，电容减
小，电容器两极板的电压保持不变，则电量Q =CU减小，故A 错误；
B．电容器两极板的电压保持不变，距离增大，根据E = U
d 可知，场强减小，故B 错误；
C．电容器电量减小，会放电，形成顺时针方向的电流，从电流计右接线柱流入，则灵敏电流计指针向右
偏转，故C 正确；
D．断开S1，电容器直接接在电源两端，则两极板的电压增大，电容器充电，有顺时针方向的电流，电流
从电流计左接线柱流入，则灵敏电流计指针向左偏转，故D 错误。
故选C。
【变式训练2-2·变考法】如图所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从a 流向b，不允许电流从b
流向a。平行板电容器AB 内部原有带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 的间距稍增大一些后，微粒
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P 的运动情况将是（ ）
A．向上运动
B．向下运动
C．仍静止不动
D．无法判断
【答案】C
【详解】电容器与电源保持相连，电容器的电压不变，板间距离增大，根据C = εr S
4 πkd 可知电容减小，根
据C = Q
U 可知电容量的电荷量要减小，故电容器放电，但由于二极管的作用只允许电流从a 流向b，电容
器的电量无法减小，根据E = U
d ，联立可得，板间电场强度
E = 4 πkQ
εr S
由于Q、S、ɛr 不变，则改变d，E 不变，电荷P 受的电场力不变，故仍静止不动。
故选C。
考向3 平行板电容器动态变化时某点电势的变化
例3 如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为
0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确
的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．P点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据平行板电容器的决定式C =
εS
4 πkd 可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，
再结合Q =CU可知电容器所带的电荷量变大，故A 错误；
B．根据E = U
d 可知极板间的电场强度变大，根据F = Eq可知点电荷受到的电场力变大，故B 错误；
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C．因为P点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度E增大，根据
U P−=U −E d P+可知P点所在位置的电势降低，故C 正确；
D．点电荷的电势能Ep=φq，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D 错误。
故选C。
【变式训练3-1·变考法】如图所示，平行板电容器与电压恒为U 的直流电源连接，下极板接地。一带电油
滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态， 下列说法正确的是（ ）
A．带电油滴所带电荷为正电荷
B．若将上极板竖直向上移动一小段距离，则带电油滴将竖直向上运动
C．若将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍然保持平衡状态
D．向上或向左移动上极板均不改变平行板电容器所带的电荷量
【答案】C
【详解】A．电容器的上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连，则两极板间电场方向竖直向下。
油滴静止，所受重力竖直向下，则所受电场力竖直向上，油滴带负电，故A 错误；
B．将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则两极板之间的距离增加，由于两极板间电压不
变，根据E = U
d 知电场强度减小，则油滴所受电场力减小，可知油滴所受合力竖直向下，会向下运动，故
B 错误；
C．将平行板电容器的上极板水平向左移动一小段距离，由于两极板间电压不变，两极板间距离不变，则
电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍然保持平衡状态，故C 正确；
D．根据C = εr S
4 πkd 可知，向上或向左移动时电容都变化，由于两极板间电压不变，根据Q =CU可知，平
行板电容器所带的电荷量会改变，故D 错误；
故选C。
【变式训练3-2·变考法】2024 年8 月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶
圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1 纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片
提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A 板接地。闭
合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
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A．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容减小
B．若两板间插入一块金属板，则电容器的电容减小
C．减小极板间的正对面积，油滴将继续保持静止状态
D．A 板上移，油滴将继续保持静止状态，油滴的电势能增大
【答案】D
【详解】A．若两板间插入人造蓝宝石，根据
C = εrS
4 πkd
可知，εr增大，电容器的电容C 增大，故A 错误；
B．若两板间插入一块金属板，相当于两电容器串联，则电容器的电容增大，故B 错误；
C．减小极板间的正对面积，则电容器的电容C 减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，根
据
C = Q
U ，E = U
d 可得E = 4 πkQ
εrS
由此可知，极板间的电场强度变大，则油滴所受电场力变大，油滴将向上移动，故C 错误；
D．将A 板向上移动一小段距离，则d 增大，电容器的电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不
会放电，根据
E = 4 πkQ
εrS
可知，两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，所以油滴处于静止状态，但P 点到上极板的距离
增大，所以上极板与P 点的电势差变大，但上极板始终接地，电势为零，所以P 点电势降低，油滴带负电，
所以油滴在P 点的电势能增大，故D 正确。
故选D。
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件
1.粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
2.匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
或匀减速直线运动。
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知识点2 用动力学和功能观点分析问题
1．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
2．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
知识点3 交变电场中的直线运动处理方法
1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动
(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求
解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t 图像
v-t 图像
轨迹图
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考向1 电场中带电粒子的直线运动
例1 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电
位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的
作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正
一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= v0
2
d
B．膜内匀强电场的场强E = m v0
2
ed
C．B点电势φb=φa+ mv0
2
e
D．钠离子在B点的电势能为Eb=φae+ m v0
2
2
【答案】D
【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由0−v0
2=-2ad 解
得加速度大小a= v0
2
2d
，故A错误；
B．由牛顿第二定律可知Ee =ma
解得E = mv0
2
2ed
故B错误；
C．由动能定理可得(φa−φb)e =0−1
2 mv0
2
解得B点电势为φb=φa+ m v0
2
2e
故C错误；
D．钠离子在B点电势能为Eb=φbe =φae+ m v0
2
2
故D 正确。
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故选D。
【变式训练1-1】如图所示，A 和B 是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初
速度v0由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，
可采取的办法有（ ）
A．初速度为v0
2 ，电压U 不变
B．初速度为v0
2
，电压为U
2
C．初速度为v0，电压为U
2
D．初速度为v0，电压为√2U
【答案】B
【详解】A．设粒子的电荷量为q，质量为m，板间距为d，板间电场强度为E，根据题意，由动能定理有
−qU =0−1
2 m v0
2
若调整粒子的初速度为v0
2 ，设此时的电压为U
′，则根据动能定理有
qU
′ = 1
2 m( v0
2 )
2
解得
U
′ = 1
4 U = E⋅1
4 d
则可知，初速度为v0
2 ，电压U 不变，粒子到达两板间距离1
4 的地方，故A 错误；
B．根据以上分析可知，当初速度为v0
2
，电压U 不变，粒子到达两板间距离1
4 的地方，而若电压为U
2 时，
此时板间场强
E
′ = U
2d = 1
2 E
设此时粒子到达距离极板A 的距离为d
′，则应有
E
′ d
′ = 1
4 U
解得
d
′ = 1
2 d
故B 正确；
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C．若初速度为v0不变，电压为U
2 ，根据
−q U
2 = Ek−1
2 mv0
2
分析可知，此种情况下粒子可到达极板B，且到达极板B 时动能不为零，故C 错误；
D．由
−qU =0−1
2 mv0
2
分析可知，当初速度为v0，电压为√2U时，此时电场强度
E
″ = √2U
d
因粒子速度减为零所需电压为U，设种情况下粒子到达极板间距的d
″处，则有
E
″ d
″ =U
解得
d
″ = √2
2 d
故D 错误。
故选B。
【变式训练1-2】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x 轴的原点O 由静止开始沿x 轴正方向运动，其运
动速度v 随位置x 的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O 的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为
m 和q，则下列说法正确的是（ ）
A．电场沿x 轴方向电场强度变小
B．O、x1两点之间的电势差U o x1= mv1
2
2q x1
C．粒子从O 点运动到x1点的过程中电势能减少了1
2 m v1
2
D．粒子沿x 轴做加速度不断减小的加速运动
【答案】C
【详解】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为
x = x1
v1
2 v
2
粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得
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Fx = 1
2 m v
2
即
F = m v
2
2 x = m v1
2
2 x1
F = Eq
所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为
E = m v1
2
2q x1
即粒子沿x 轴做加速度不变的加速运动，故AD 错误；
BC．粒子从O 点运动到x1点，由动能定理得
W 电=U 0 x1q = m v1
2
2
电场力做正功，电势能减少，为
−Δ Ep=W 电= m v1
2
2
则O、x1两点之间的电势差为
U o x1= mv1
2
2q
故B 错误，C 正确。
故选C。
考向2 电场中带电体（计重力）的直线运动
例2 如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为θ =30°。质量为m、电荷量为q 的带正电微粒从
上极板CD 左侧C 点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B 点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板
长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．微粒在极板间做匀速运动
B．CD 极板带正电荷
C．匀强电场的场强大小为2mg
q
D．粒子进入电容器时的速度大小为2√3 gL
3
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【答案】D
【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由
于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD 板带负电，选项AB 错误；
C．由图可知qE cosθ =mg
解得E = 2√3mg
3q
C 错误；
D．粒子从C 到B 位移大小为x =
L
cosθ
由牛顿第二定律mg tanθ =ma
由运动学公式v0
2=2ax
解得v0= 2√3 gL
3
D 正确。
故选D。
【变式训练2-1】如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E 的匀
强电场。一可视为质点，电荷量为−q，质量为m 的滑块从离地高h 的位置，以速度v0匀速下滑至斜面底
端。以下说法正确的是（ ）
A．滑块下滑过程中机械能增加
B．滑块的电势能增加了qEh
C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数μ= tanθ
D．若撤去电场，滑块将向下做减速直线运动
【答案】C
【详解】A．滑块匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A 错误；
B．滑块所受电场力竖直向下，滑块下滑过程中电场力做正功，则电势能减少了qEh，故B 错误；
C．滑块匀速下滑，受力平衡，即(mg+qE)sinθ = μ(mg+qE)cosθ
解得μ= tanθ
故C 正确；
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D．若撤去电场，则有mgsinθ = μmgcosθ
滑块以初速度v0释放仍能匀速下滑，故D 错误。
故选C。
【变式训练2-2】如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q 和-Q，在它
们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q 的小球（直径略比细管
小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（ ）
A．受到的库仑力不做功
B．下落过程中加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0
D．管壁对小球的弹力的最大值为4 k qQ
d
2
【答案】A
【详解】A．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球受到水平向右的电场力，电荷量为+q 的
小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力与速度垂直，所以电场力不做功，故A 正确；
B．小球在竖直方向上只受重力作用，所以下落过程中加速度始终为g，故B 错误；
C．小球在竖直方向上只受重力作用，所以小球做匀加速运动，则
v
2−v0
2=2 gL
所以
v =√v0
2+2gL>v0
故C 错误；
D．水平方向管壁对小球的弹力与库仑力的分力大小相等，所以当库仑力最大时，弹力达到最大，在两个
电荷的中垂线的中点，每个电荷产生的电场力均为
F1= F2=k Qq
( d
2 )
2 = 4 k Qq
d
2
所以管壁对小球的弹力的最大值为
N = F1+ F2=8k Qq
d
2
故D 错误。故选A。
考向3 带电粒子交变电场中的直线运动
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例3A、B 是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t =0时刻在两极板间加上如下图所示的交变电压，
电子的运动情况为（ ）
A．电子一直向A 板运动
B．电子一直向B 板运动
C．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回出发点做周期性来回运动
D．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回出发点做周期性来回运动
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律有
a= eU 0
md
作出电子的a−t图像，如图所示，在0~ T
4 内UAB为正，A 板电势高，电子向A 板做匀加速直线运动，T
4 时
速度最大，T
4 ~ T
2 向A 板做匀减速直线运动，T
2 时速度减为零，T
2 ~ 3
4 T反向向B 板做匀加速直线运动，
3
4 T时速度最大，3
4 T ~T做匀减速直线运动，T 时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v −t
图像如图所示。
故选C。
【变式训练3-1·变情境】粒子直线加速器原理示意图如图甲所示，它由多个横截面积相同的同轴
金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压
变化规律如图乙所示。在t =0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为
0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变
电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正
确的是（ ）
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A．电子在圆筒里做加速运动
B．要实现加速，电子在圆筒运动时间必须为T
C．第n 个圆筒的长度应满足L=√
neU
m ⋅T
2
D．如果要加速质子，圆筒的长度要变短，可以在T
4 到3T
4 时间内从圆板处释放
【答案】D
【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，电子做匀速直线运动，故A 错误；
B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须
为T
2 才能满足每次经过狭缝时被加速，故B 错误；
C．设电子进入第n 个圆筒时的速度为v，由动能定理有
neU = 1
2 m vn
2
而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n 个圆筒的长度为
L= vn⋅T
2
解得
L=√
2neU
m
⋅T
2
故C 错误；
D．如果要加速质子，质子的比荷要比电子的比荷小，而根据
vn=√
2neU
m
可知，质子进入圆筒的速度要比电子进入圆筒的速度小，则圆筒的长度均需要相应的变短，可以在T
4 到
3T
4 时间内从圆板处释放。
故选D。
【变式训练3-2·变考法】如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子（不计重力），
t=0 时刻，A 板电势高于B 板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映质子
速度v、位移x 和动能Ek随时间变化规律的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知，当两板间电压为正值时，A 板电势高于B 板电势，质子将受到向右的电场力，当两
板间电压为负值时，B 板电势高于A 板电势，质子将受到向左的电场力。因为电压大小不变，所以质子做
匀变速运动的加速度大小不变。在0~ T
4 时间内，质子向右做匀加速运动，在T
4 ~ T
2 时间内向右做匀减速运
动，由于加速度大小相等，所以在T
2 时刻速度减为零，位移达到向右的最大值；此后在T
2 ~ 3T
4 时间内，
质子开始向左做匀加速运动，在3T
4 ~T时间内，质子向左做匀减速运动，同理可知在T 时刻速度减为零，
且根据对称性可知在T 时刻质子回到出发点。其运动过程中x 随t 成二次函数变化（图像为抛物线），v 随
t 成一次函数变化（图像为直线），Ek（关于v 的二次函数）随t 成二次函数变化（图像为抛物线）。综上
所述，D 项为正确的v-t 图像，x-t 图像和Ek-t 的正确图像如下两图所示。
故选D。
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1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计
的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减小；F 较大
时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据公式Q =CU和电容的决定式C =
εS
4 πkd
可得U = 4 πkQ
εS
⋅d
根据题意F 较小时易被压缩，故可知当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，且减小的越来越慢，与电源
断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U 在减小，且减小的越来越慢；当F 增大到一定程度时，再增大F
后，d 基本不变，故此时U 保持不变，结合图像，最符合情境的是D 选项。故选D。
2．（2024·浙江·高考真题 ）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
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A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据Q =CU，C =
εS
4 πkd 可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据E = U
d 得
E = 4 πkQ
εS
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
3．（2024·甘肃·高考真题 ）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
【答案】C
【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故
A 错误；
B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由N 点流向M 点，故B
错误；
C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C 正确；
D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R 的电流由M 点流向N 点，故D
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错误。
故选C。
4．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度C m的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C = εr S
4 πkd 可知电容
器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q =CU结合A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
N →M，故D 错误。
故选B。
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