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第55 讲 电磁感应中的动力学和能量问题
目录
01 课标达标练
题型01 电磁感应的动力学问题
题型02 电磁感应的能量问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电磁感应定律的动力学问题
1.（2025·湖南师大附中二模）如图所示，光滑水平桌面被虚线分成左右两部分，右侧处于竖直向下
的匀强磁场中。由相同材料制成的导线绕成边长相同的M、N 两个正方形闭合线圈，两线圈的质量
相等，但所用导线的横截面积不同，N 的匝数是M 的n 倍。M、N 分别在水平恒力F1、F2的作用下
以相同速度垂直磁场边界匀速进入该磁场区域，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈M、N 的电阻之比为1∶n
B. 水平外力F1与F2的比值为1∶1
1
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C. 通过线圈M、N 某横截面的电荷之比为1∶1
D. 线圈M、N 产生的焦耳热之比为1∶1
【答案】BD
【详解】 由题意可知，两个线圈的体积
相同，则
由题意可知
，则
，A 项错误；设线圈边长为l，则
，即
，B 项正确；
根据
，推得
，C 项错误；由能量守恒定律有
相同，则
，D 项正确。
2.（2025·湖南长沙·一模）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用
不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀
强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形
线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为
，则正方形线框的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】 设细导线单位长度质量、单位长度电阻分别为
，由于磁感应强度随时间均匀
2
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变化，即
相同，某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，则圆形线框自身重力与安培力等大反
向，即有
，因为
，圆形线框有效长度为
，又因
为
，
，联立以上得
设正方形线框边长为
，同理，对正方形线框有
联立
以上解得
，C 项正确
3.（2025·江苏盐城·模拟预测）如图所示，MN 和PQ 是两根相互平行、竖直放置的光滑
金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触
良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静
止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合。从S 刚闭合开始，金属杆可能（ ）
A．做加速度不变的减速运动
B．做加速度变大的减速运动
C．做加速度变大的加速运动
D．做加速度变小的加速运动
【答案】D
3
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【详解】设开关S 闭合瞬间，金属杆速度为
，根据公式则有
，
，
解得竖直向上的安培力表达式为
若
，则金属杆一直做匀速直线运动，速度始终不变，加速度为0；
AB．若
，则有
可知金属杆先做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，故AB 错误；
CD．若
，则有
可知金属杆先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故C 错误，D 正确。
故选D。
4.（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，足够长的两根光滑，电阻不计的平行金属导
轨固定在水平桌面上，导轨的端点A、B 间用阻值为
的电阻相连，两导轨间的距离
。
磁场垂直于导轨平面，磁感应强度
与时间的关系为
，一电阻为
质量为
的金属杆
时刻在外力作用下以恒定的加速度
从
端由静止开始向导轨的另一
端滑动，在滑动过程中时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
4
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A．感应电流的方向由A 经过
电阻指向B
B．
时刻导体棒所受外力
C．
时刻感应电动势的大小
D．若
时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，则金属杆能达到的
最大速度
【答案】ACD
【详解】C 根据楞次定律可知感生电流方向为逆时针，根据右手定则可知动生电动
势产生的感应电流为逆时针，所以感应电流的方向由A 经过R 电阻指向B，A 项正
确；t0时刻棒的位移为
，速度大小为
，t0时刻磁感应强度大小为
，感生电动势大小为
，动生电动势
5
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t0时刻感应电动势的大小
感应电流大小为
，根据牛顿第二定律可得
，解得
，B 项错误，C 项正确；若t0时刻以后磁感应强度及作用在导体
上的外力不再改变，即
，当金属杆的速度最大时，加速度为零，即
可得
，解得金属杆能达到的最大速度为
，D 项正确。
5．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨M 、N，间距为
，
导轨左端连接电阻
，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为
，接入轨道间的电阻也为
，整
个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
。设导体棒横截面积为
，单位体积内的自由电子
数为
，电子电荷量为
，给导体棒初速度
，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的最大加速度为
6
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B．导体棒的最大位移是
C．整个运动过程中，导体棒的发热量为
D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，导体棒开始运动时加速度最大，感应电动势为
此时，感应电流为
由牛顿第二定律有
解得
，故A 错误；
B．根据题意，由动量定理有
又有
联立解得
，故B 正确；
C．由能量守恒定律可知，整个回路整个过程的发热量为
则导体棒的发热量为
，故C 错误；
D．设导体棒运动过程中的速率为
，电子沿导体棒运动的速率为
，则有
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由电流微观表达式有
整理可得
，故D 错误。
故选B。
6.（2025·广东省汕头市潮阳区七校联合体一模)如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T
和滑轨
固定在一起，总质量为
，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K 套在
，
滑轨内，滑块K 上嵌有闭合线圈
，线圈
总电阻为R，匝数为n，
边长为
L，滑块K（含线圈）质量为
，设T、K 一起在光滑水平面上以速度
向左运动，K 与固定在水
平面上的障碍物C 相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用，
大于滑轨长度，对
于碰撞后到电子器件T 停下的过程（线圈
边与器件T 未接触），下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中感应电流方向为abcda B. 线圈受到的最大安培力为
C. 电子器件T 做匀减速直线运动 D. 通过线圈某一横截面电荷量
【答案】B
【详解】 根据安培右手定则可知线圈中感应电流方向为adcba，A 项错误；
产生的感应电动势为E＝nBLv0,根据闭合电路欧姆定律
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受到的安培力为F＝nBIL
联立可得线圈受到的最大安培力为F＝
，B 项正确；
根据牛顿第二定律可得F＝ma
即
可知电子器件T 做加速度减小的减速直线运动，C 项错误；
对T 根据动量定理
，其中
联立可得通过线圈某一横截面电荷量为
，D 项错误
。
02 电磁感应的能量问题
7.（2025·北京丰台·一模）如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B =
0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab 的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速
度 v = 5m/s 向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求：
(1)导体棒ab 两端的电压U ；
(2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ；
(3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 。
【答案】(1)0.16V
(2)0.016N
(3)0.0128J
【详解】（1）回路中的感应电动势为
V
根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒ab 两端的电压
V
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（2）根据闭合电路欧姆定律可知
A
安培力大小为
N
（3）导体棒向右运动 1m 的时间为
s
R 的焦耳热为
J
8.（2025·山东青岛·一模）如图所示，两根相距为
的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨
平面向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为
、长度为
的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导
轨底端
处。已知两导轨倾角均为
，电容器电容为
，重力加速度为
，不计一切电阻。现解
除锁定，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动
B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短
C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压
D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能
【答案】CD
【详解】A．t 时刻电容器两端的电压为：U=E=BLv
棒沿导轨下滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F=ma
又棒所受的安培力为：F=BIL
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电路中电流为：
联立以上三式得：
式中各量均不变，说明加速度不变，可知导体棒做匀加速直线运动，故A 错误；
B．若增大电容器电容，加速度减小，则根据
可知金属杆下滑时间变长，故B 错误；
C．金属杆下滑到导轨底端时的速度
电容器极板间电压
故C 正确；
D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能
故D 正确。
故选CD。
9.（2025·江苏省徐州市一模）如图所示，足够长的光滑导轨OM、ON 固定在竖直平面内，电阻不
计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。一质量为m、长为L 的导体棒在竖直向上的拉力F 作用下，从O 点开始沿y 轴向下以大小为v
的速度做匀速直线运动，且棒始终与y 轴垂直对称，与导轨接触良好。导体棒单位长度电阻值为
r，重力加速度为g。则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒中的感应电流逐渐增大
B. 导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能等于导体棒产生的焦耳热
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C. 通过回路中某横截面上的电荷量为
D. 导体棒在导轨上运动时拉力F 与y 的关系为
【答案】C
【详解】 设导体棒与两导轨间的长度为l，则导体棒切割磁感线在电路中产生电流的感应电动势
，根据闭合电路欧姆定律可知
因为v、r、B 恒定，则I 恒定，导体棒中的感应电流大小保持恒定不变，A 项错误；导体棒运动过
程重力做正功WG，克服拉力F 做功WF，安培力做负功，克服安培力做功转化为焦耳热Q，由动能
定理得
，则机械能的减少量
即导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能大于金属棒产生的焦耳热，B 项错误；由于
，C 项正确；导体棒受到重力、拉力F 和安培力作用，根据共点力平
衡知识可知
，解得拉力
其中
解得
，D 项错误。
10.（2025 湖南模拟）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为
的绝缘斜面上，导轨间
距为
，导轨下端连接一个阻值为
的定值电阻，空间有一磁感应强度大小为
、方向垂直导轨
所在斜面向上的匀强磁场。一个轻弹簧的劲度系数为
，下端固定在斜面上，弹簧上端与质量为
、长为
、电阻也为
的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好，弹簧与导轨平行。导体杆中
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点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为
的物块。初始时用手
托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。重力加速度大小为
，弹簧始终在弹性限度内，
释放物块后，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块瞬间，导体杆的加速度大小为
B．运动过程中，弹簧的伸长量第一次为
时，导体杆的加速度为零
C．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻
上产生的焦耳热为
D．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻
上产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】A．初始时，弹簧被压缩，弹力大小
释放物块瞬间，安培力为零，对杆和物块分析有
解得
故A 正确；
B．导体棒运动动过程中，弹簧的伸长量第一次为
时，速度不为零，此时导体棒所受的合外力
为其所受的安培力，根据牛顿第二定律可知
加速度不为零，故B 错误；
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CD．由于电磁感应消耗能量，杆最终速度为零，安培力为零，细线拉力为
弹簧处于伸长状态，对导体杆有
可得
解得
弹簧弹性势能不变，对物块、导体杆、弹簧整个系统，由能量守恒可得
解得
则电阻r 上产生的焦耳热
故C 正确，D 错误。
故选AC。
11.（2025·山东菏泽·一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g 两
点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh 段间距为l，de、jk 段间距为2l。整
个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af 端接有电容
的电
容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk 段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分
别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I 从靠近 af 位置以初速度
向右运动，到达bg 左侧前
已达到稳定速度
（
未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速
度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求：
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(1)导体棒I 到达bg 时速度
的大小；
(2)导体棒I 在bc、gh 段水平导轨上运动的过程中，导体棒I 达到稳定时的速度
的大小；
(3)导体棒I 在bc、gh 段运动过程中，导体棒I 上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据电容的定义式有
在bg 左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势
根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
（2）Ⅰ棒在bc、gh 段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有
对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有
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Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有
解得
，
（3）Ⅰ棒在bc、gh 段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳
热为Q2，由于回路电路相等，则有
根据能量守恒定律有
解得
12.（2024·广东省广州市普通高中二模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd 和金属
圆环；金属杆MN 垂直导轨静止放置，金属杆OP 一端在圆环圆心O 处，另一端与圆环接触良好。
水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP 绕O 点逆时针匀速转动；闭合K，待MN 匀
速运动后，使OP 停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN 质量为m，OP 的角速度为
ω，OP 长度、MN 长度和平行导轨间距均为L，MN 和OP 的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切
摩擦，求：
（1）闭合K 瞬间MN 所受安培力大小和方向；
（2）MN 匀速运动时的速度大小；
（3）从OP 停止转动到MN 停止运动的过程，MN 产生的焦耳热。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【解析】（1）当OP 绕O 点逆时针匀速转动时，由右手定则可知O 点电势高，OP 切割磁感线产生
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感应电动势为
闭合K 瞬间，由闭合电路欧姆定律可知，通过MN 的电流大小为
方向由M 到N。则有MN 所受安培力大小为
由左手定则可知，安培力方向水平向左。
（2）闭合K 后，则有MN 向左做加速运动，速度逐渐增大，MN 切割磁感线产生感应电动势，则
感应电流方向与原电流方向相反，减弱原电流，可知MN 受安培力逐渐减小，做加速度减小的加速
运动，当MN 中电流减小到零时，安培力是零，加速度是零，MN 的速度达到最大，设为
，此时
做匀速直线运动，则有MN 切割磁感线产生感应电动势与OP 产生的感应电动势大小相等，可知
解得
（3）从OP 停止转动到MN 停止运动的过程，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热为
MN 产生的焦耳热为
1.（2025·广东省广州市天河区高三下学期二模） 列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身
下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为
m，车身长为s，线框的ab 和cd 长度均为L（L 小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。轨道
上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受
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铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列说法正确的是（ ）
A. 列车进站过程中电流方向为abcda
B. 列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C. 列车从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的焦耳热
D. 列车ab 边进入磁场瞬间，加速度大小
【答案】ACD
【解析】列车进站时，ab 边切割磁感线产生感应电流，则根据右手定则判断可知，列车进站过程中
电流方向为abcda，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可得，列车ab 边进入磁场瞬间，感应电动
势为
则列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
故B 错误；根据能量的转化和守恒可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生
的焦耳热与列车和导轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，即减少的动能大于线框产生的焦耳热，故
C 正确；列车ab 边进入磁场瞬间，根据牛顿第二定律有
解得，列车的加速度大小为
，故D 正确。
2.（2025 湖南师大附中月考）·如图所示，现让正方形金属导线框，在光滑绝缘水平面以v0=2m/s 的
初速度进入一匀强磁场区域，线框在磁场中变速运动一段时间后便以1m/s 以匀速直线运动，已知
正方形金属导线框的质量为0.2kg，边长为1m，总电阻为1Ω,下列说法正确的是（ ）
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A．正方形导线框变速运动的位移为2m
B．正方形导线框从MN 边进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为√5
5 C
C．正方形导线框从MN 边刚进入磁场时，线框的加速度为2m/ s
2
D．正方形导线框从MN 边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.2J
【答案】BC
【解析】磁通量变化，线框中产生感应电流，就会受到安培力的作用，从而速度改变；当线框完全
进入磁场时，磁通量不变，速度就不变，所以正方形导线框变速运动的位移为1m，A 错误；框进入
磁场过程中，取水平向右为正，根据动量定理可得
，解得
，正方
形导线框全部进入磁场了便匀速运动，即当
时，
，代入解得B =√
1
5T，通过线框截面
的电量为
,解得q = √5
5 C，所以B 正确；线框进入磁场过程中，安培力为
，其中
，a= B
2 L
2v0
m
=2m/ s
2
，所以选项C 正确。根据能量守恒可得，减少的动能全部转化
为焦耳热，则有
,代入数据，可得Q =0.3 J，D 错误。
3..如图甲所示，间距
的两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，右端连接
的定值电阻，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
。一质量
的金属
棒垂直导轨放置，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿导轨向左加速运动，当金属棒的速度
时撤去拉力F，撤去拉力F 之前金属棒的
图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨
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始终垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻不计。则（ ）
A．撤去拉力F 前金属棒的加速度逐渐减小
B．撤去F 后，通过金属棒的电荷量为1.8C
C．撤去F 之前，金属棒克服安培力做的功为0.2J
D．整个运动过程中，电阻R 产生的热量为2J
【答案】C
【详解】A．由图像可知
v=kx
则
则
即
a=kv
则随速度的增加，加速度增加，即撤去拉力F 前金属棒的加速度逐渐增加，选项A 错误；
B．撤去F 后，由动量定理
解得通过金属棒的电荷量为
选项B 错误；
C．撤去F 之前，由图像可知v=x，金属棒克服安培力
安培力与位移成正比，可知安培力做的功为
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选项C 正确；
D．撤去F 后电阻上产生的热量
撤去F 之前产生的热量
则整个运动过程中，电阻R 产生的热量
Q=0.2J+2J=2.2J
选项D 错误。
故选C。
4．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨固定在水平面上，
导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m 的金属棒
a、b 垂直放在导轨上，给金属棒a 水平向右、大小为
的初速度，同时给金属棒b 水平向左、大
小为
的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效
电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a 的加速度大小为
B．当金属棒b 的速度为零时，金属棒a 的速度大小为
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C．最终通过金属棒b 的电荷量为
D．最终金属棒a 中产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．开始运动的一瞬间，电路中的电流
此时金属棒a 的加速度大小为
故A 错误；
B．由于a、b 组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b 的速度为零时a 的速度大小为
，则
解得
故B 正确：
C．设最终
的共同速度为v，则
解得
对金属棒b 研究，根据动量定理可得
解得
故C 错误；
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D．设金属棒a 中产生的焦耳热为Q，则
解得
故D 正确。
故选BD。
5．（2025·江西·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨
、
水平部分固定在水平平台上，
圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在水平面上，导轨间距均为
L，
点与
点高度差为
，水平距离也为
，导轨
、
左端接阻值为R 的定值电阻，
水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨
、
完全处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为
。质量为
的导体棒
放在金属导轨
、
上，质量为m 的金属棒
从距离导轨
水平部分高度为
处由静止释放，
从
处飞出后恰好落在P、Q 端，并沿金属导轨
、
向右滑行，金属棒
落到导轨
、
上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b 两金属棒恰好不相碰，
重力加速度大小为
，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b 两金属棒接入电路的电阻均为
R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
23
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(1)导体棒a 刚进入磁场时的加速度大小；
(2)平行金属导轨
、
水平部分长度d；
(3)通过导体棒b 中的电量及整个过程金属棒a 产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）设金属棒a 刚进入磁场时的速度大小为
，根据动能定理有
解得
金属棒进入磁场的瞬间，金属棒a 中感应电动势
感应电流
根据牛顿第二定律有
解得
24
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（2）设金属棒a 从
、
飞出时的速度为
，飞出后做平抛运动，则有
，
解得
金属棒a 在金属导轨
、
水平部分运动过程中，根据动量定理有
根据电流的定义式有
该过程感应电动势的平均值
感应电流的平均值
又
解得
（3）金属棒
落到金属导轨
、
上向右滑行时的初速度大小为
，金属棒a、b 组成的系
统动量守恒，设最后的共同速度为
，根据动量守恒定律有
解得
对金属棒
进行分析，根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
25
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金属棒
在导轨
、
上运动时产生的焦耳热
解得
金属棒
在导轨
上运动时产生的焦耳热
解得
因此金属棒
中产生的焦耳热
6．（2025·四川巴中·三模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化
磁场中的运动以及由此产生的电流。如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距
L=0.25m，左端连接R=0.2Ω 的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN 右侧（含MN）存在方向
垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t 图如图乙所示，质量为m=0.5kg，电阻r=0.3Ω 的
金属棒与质量也为m 的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN 到右端卡环
距离分别为25m 和15m，t=0 时刻由PQ 位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨
右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g 取10m/s²。求：
(1)金属棒进入磁场时的速度；
(2)金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；
(3)在0-8s 时间内电路中产生的焦耳热。
【答案】(1)10m/s
(2)10A
(3)131.25J
26
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【详解】（1）设棒到达MN 时的速度为v，物块下落的高度为
这个过程中棒和物块组成的系统机械能守恒
解得
（2）设这个过程所用时间为t1，由运动学公式
解得
由图乙可知此时磁感应强度B=2T
根据闭合电路欧姆定律可得
（3）金属棒进入磁场时,受到的安培力大小为
解得
物块的重力
所以金属棒匀速运动。匀速运动的时间为
此过程中产生的热
解得
4s~6s 时间内，感应电动势大小为
此过程中产生的热
以后磁感应强度为零，回路中的电流为零，产生的热为零，所以在0-8s 时间内电路中产生的焦耳热
27
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7.（2025·湖北省重点中学二模）够长的两平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为
α =37
0，两导轨间距为L=1m，两导轨顶端接一阻值为R =2Ω的电阻，导轨所在的空间存在垂直
于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B =3T。一根质量为m=0.5kg，电阻r =0.5Ω的导体
棒垂直放置于导轨上，现给导体棒施加一沿斜面向上的恒力，使导体棒由静止开始向上运动，经过
一段时间后导体棒达到稳定状态，其速度为v =1m/ s。已知从静止开始到刚好达到稳定状态过程
中导体棒上电阻产生的焦耳Qr =1.39 J ,sin37
∘=0.6，取g=10m/ s
2，试求：
（1）导体棒速度为v1=0.5m/ s时的加速度
（2）导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的位移x
（3）导体棒从静止开始到刚好达到稳定状态过程中的时间
【答案】（1）3.6m/ s
2；（2）1m；（3）2.14 s
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律：E = Blv ，
由闭合电路欧姆定律I = Blv
R+r ，而 F安= BIl ，联立得F安= B
2l
2v
R+r
设恒力为F，当导体棒匀速运动时，由平衡条件得：F =mgsin37
0+ F安
代入数据联立解得 F =6.6 N
导体棒速度为v1=0.5m/ s时
根据牛顿第二定律：F −mgsin37
0−F安=ma
解得a =3.6m/ s
2
（2）从静止开始到刚好达到稳定状态过程中导体棒上电阻产生的焦耳Qr =1.39
28
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Qr
QR
= r
R,, Q =QR+Qr Q =6.95 J
根据功能关系 克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热W 安=Q
从导体棒开始运动到恰好达到稳定状态，根据动能定理可得
(F −mgsin37
0)x−W 安= 1
2 mv
2
又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得
联立解得x =1m
（3）从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，在此过程中，
通过回路某一横截面的电荷量E = ΔΦ
Δt
I =
E
R+r ，q = I ⋅Δt
得q = Blx
R+r 代入数据解得q =2.4C
在匀强磁场中导体棒做加速度减小的加速运动，根据动量定理可得
(F −mgsin37
0)t −B I lt=m v −0
代入数据解得t ≈2.14 s
8.（2025·广东省汕头市高三一模）如图所示，质量
的导体棒ab 垂直放在相距为
的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为
，导轨平面与水平面的夹角
，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图的平行金属板长
度为
，间距为
，带负电的粒子沿板方向以速度
进入金属板。不
计粒子重力和粒子间的相互作用。（金属导轨电阻不计，
，g 取
）
（1）开关S 接1 时，导轨与
，内阻
的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，
求磁感应强度B 的大小；
29
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（2）开关S 接2 时，导轨与定值电阻
连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，
将平行金属板接到
的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻
产生的热量
，求
此过程中流过R 的电荷量q。
【答案】（1）1T；（2）
；（3）
【解析】（1）开关S 接1 时，导体棒中的电流
导体棒静止时受沿斜面向上的安培力，则
解得
（2）开关S 接2 时，导轨与定值电阻
连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时
两金属板间的电压
若使得所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，则
，
，
联立解得
（3）导体棒从静止释放至达到最大速度时
30
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解得
由能量关系
串联电路中，电流处处相等，产热量之比为电阻值比，所以
解得
此过程中流过R0的电荷量
1．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒
为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感
应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m 表示，线圈中通大小为
I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以
速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m 的值，重力加速度
为g。下列说法正确的有（ ）
A. 线圈电阻为
B. I 越大，表明m 越大
31
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C. v 越大，则E 越小
D.
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据题意电动势E 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I 为线圈闭合时通入
的电流，故
不是线圈的电阻；
故A 错误；
B．根据平衡条件有
①
故可知I 越大，m 越大；
故B 正确；
C．根据公式有
②
故可知v 越大，E 越大；
故C 错误；
D．联立①②可得
故D 正确。
故选BD。
2．（2025·重庆·高考真题）如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方
形金属框efgh 做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的
正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh
段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh 两端的
电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速度大小v 与运动路
程S 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，
忽略摩擦力。则（ ）
32
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A．gh 在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
【答案】BC
【详解】由题知gh 两端的电压随时间均匀增加，则说明gh 在磁场中运动时做匀变速直
线运动，设运动的速度为v 有E = Bdv，
，F 安 = Bid，F－F 安 = ma
联立有
B．由于gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有
，ma = b
解得
，故B 正确；
CD．gh 在无磁场区域运动时，F = 0，根据动量定理有
gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动有
结合ma = b
解得
，
，故C 正确，D 错误；
A．由于gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at
33
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解得
，故A 错误。
故选BC。
3．（2025·福建·高考真题）光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向
外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd 质量为m，总
电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无
磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd 边进入Ⅰ区域时速度为
v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd 边进入Ⅱ区域时的速度和ab 边离开
Ⅱ区域时的速度一致，则：
(1)求线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ区域时cd 边两端的电势差；
(3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
34
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联立可得线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离
（2）因为cd 边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，可
知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有
又
，
cd 边两端的电势差
联立可得
（3）①若
，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理
其中
，
，
联立可得
线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理
根据
线框进入磁场过程中电荷量都相等，即
联立可得
根据能量守恒定律
35
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克服安培力做功的平均功率
联立可得
②若
，同理可得
根据动量定理
其中
结合
，
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，
其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为
R 和
。两线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作
用。则（ ）
36
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A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为
逆时针，故A 错误；
B．甲线框刚进磁场区域时，合力为
，
乙线框刚进磁场区域时，合力
，
可知
；
故B 错误；
CD ．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有
，
同理对乙有
，
37
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解得
，
故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从
刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为
，
即
；
故C 错误，D 正确。
故选D。
5. （2024 年高考湖南卷）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，
导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于
竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经
过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩
擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
38
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A. 金属杆经过
的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C. 金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
【答案】CD
【解析】
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B 区域向右运动的过程中切割磁感线有
E = BLv，
金属杆在AA1B1B 区域运动的过程中根据动量定理有
则
由于
，则上面方程左右两边累计求和，可得
则
设金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C 区域运动的过程中有
解得
39
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综上有
则金属杆经过BB1的速度大于
，故A 错误；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
故B 错误；
C．金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域，金属杆所受安培力的冲量为
则金属杆经过AA1B1B 与BB1C1C 区域滑行距离均为
，金属杆所受安培力的冲量相同，故C 正确；
D．根据A 选项可得，金属杆以初速度
在磁场中运动有
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C 区域运动的时间为
，全过程对金属棒分析得
联立整理得
40
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分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C 区域的速度比第一次大，故
，可得
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍，故D 正确。
故选CD。
6. （2024 年高考山东卷）. 如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所
在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面
垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和
电阻的金属棒MN 平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与
两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A. MN 最终一定静止于OO'位置
B. MN 运动过程中安培力始终做负功
C. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 的速率一直在增大
D. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 中电流方向由M 到N
【答案】ABD
【解析】
由于金属棒MN 运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN
的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN 最终一定静止于OO'位置，
故A 正确；
当金属棒MN 向右运动，根据右手定则可知，MN 中电流方向由M 到N，根据左手定则，可知金属
棒MN 受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN 向左运动，根据右手定则可知，
MN 中电流方向由N 到M，根据左手定则，可知金属棒MN 受到的安培力水平向右，则安培力做负
功；可知MN 运动过程中安培力始终做负功，故B 正确；
金属棒MN 从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知
在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒
41
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MN 已经做减速运动，故C 错误；
从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN 中电流方向由M 到N，故D 正确。
故选ABD。
7. （2024 年高考辽宁卷） 如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为
L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为
2B 和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终
与导轨垂直并接触良好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重
力加速度为g，两棒在下滑过程中（ ）
A. 回路中的电流方向为abcda
B. ab 中电流趋于
C. ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1
D. 两棒产生的电动势始终相等
【答案】AB
【解析】
导体棒ab 和cd 同时由静止释放，速度为v 时，ab 产生的感应电动势E1=2BLv，由右手定则可判断出
ab 中感应电动势方向为a→b；cd 产生的感应电动势E2=BLv，由右手定则可判断出ab 中感应电动势
方向为c→d，两导体棒产生的感应电动势；所以回路中的电流方向为abcda，A 正确；当导体棒所
受安培力沿导轨方向的分力等于重力沿导轨方向的分力时，导体棒匀速运动，电流趋于最大值。设
ab 导体棒中电流趋于I，ab 所受安培力F=2BLI，由Fcos30°=2mgsin30°，解得I=
，B 正确；导
体棒速度为v 时回路中总感应电动势E=E1+E2=3BLv，导体棒中电流I=E/2R=
,对导体棒ab，所
42
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受安培力F1=
，由牛顿第二定律2mgsin30°-F1cos30°=2ma1，解得a1=g/2-
；对导体棒
cd，由所受安培力F2=
，由牛顿第二定律mgsin30°-F2cos30°=ma2，解得a2=g/2-
；由
此可知，ab 和cd 加速度大小始终相等，C 错误；由于ab 和cd 加速度大小始终相等，可知两导体棒
速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，由E=BLv 可知两导体棒产生的感应电动势始终不相
等，D 错误。
8．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左
端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为
m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉
力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶
段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
【答案】AB
【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为
，根据
可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理
可得
解得
43
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A 正确；
B．由
解得
金属棒加速的过程中，由位移公式可得
可得加速时间为
B 正确；
C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速
度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得
其中
联立解得
C 错误；
D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功
可得
因此加速过程中拉力做的功大于
，D 错误。
44
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故选AB。
9．（2024·全国·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳
的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸
面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。
运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v
随时间t 变化的图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁
场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
45
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线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速
度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加
速度都趋近于零，则图像A 可能正确；
B．因t=0 时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B 不可能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度
减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速
度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C 有可能，D 不可能。
故选AC。
【
10．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导
轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感
应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻
均为
。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不
计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
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【答案】（1 ）
；（2 ）
；（3 ）
，
【解析】
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉
第电磁感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则
b 棒牛顿第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
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此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
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