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第十一章课后练习（四）成对数据的统计分析
1．（2026•内江模拟）林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡
特色血橙．团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日销售量
（吨与直播时长
（小时）之
间存在较强的线性相关关系．现抽取五场直播数据，根据下表样本数据：
2
3
4
5
6
2
4
6
8.5
11.5
得到的线性回归方程为
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
D．
2．（2026•萍乡二模）为了研究
与
的线性相关关系，某同学收集了5 组样本数据（如下表），利用最
小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
，则下列说法正确的是（ ）
1
2
3
4
5
2
4
5.5
9
7
A．
B．这5 组样本数据中，
的
分位数为4
C．当
时，
的预测值为10
D．去掉样本点
后，
与
的样本相关系数
必会改变
3．（2026•黄浦区校级期中）为研究蔬菜植株感染红叶螨能否引起植株形成某种抗体，使用
列联表
独立性检验．随机抽取一定量植株，获得观察数据，制作
列联表．提出原假设
；感染与形成抗体
______；确定显著性水平
；若计算得
；依据
，从而______原假设，
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即得统计决断．（ ）
A．有关；拒绝
B．有关；接受
C．无关；拒绝
D．无关；接受
4．（2026•济宁模拟）用模型
拟合一组数据，令
，若根据样本数据计算可得
，
，且
与
的经验回归方程为
，则
（参考数据
，
A．1.2
B．0.92
C．0.3
D．0.4
5．（2026•魏县模拟）现有10 个样本数据
，
，
，
，
，
，
，可得经验回归方程为
，且
，若去掉一个数据点
后，可以得到新的经验回归方程为
，则实数
的
值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6．（2026•秦都区校级模拟）已知一组样本数据
，
，
，
，
，
，
，
，
，画
出相应散点图，发现变量
，
有较强的线性关系，利用最小二乘法得其回归方程为
．若
，则
（ ）
A．
B．4
C．15
D．48
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7．（2026•成县模拟）下列说法中错误的是（ ）
A．样本数据3，4，5，6，7，8，9 的第80 百分位数是8
B．线性回归直线
一定经过样本点的中心
C．两个随机变量相关系数
越小，表明两个变量相关性越弱
D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
8．（2026•泉山区校级模拟）下列说法中，错误的有（ ）
①回归直线
恒过点
，且至少过一个样本点；
②根据
列联表中的数据计算得出
，而
，则有
的把握认为两个分类
变量有关系，即有
的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③在做回归分析时，可以用决定系数
刻画模型的回归效果，若
越大，则说明模型拟合的效果越好；
④某项测量结果
服从正态分布
，若
，则
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．多选题（共4 小题）
9．（2026•多选•科尔沁区模拟）某社会机构统计了某市四所大学2024 年毕业生人数及自主创业人数如
表：
大学
大学
大学
大学
毕业生人数
（千人）
3
4
5
自主创业人数
（千人）
0.1
0.2
0.4
0.5
根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为
，则（ ）
A．
与
正相关
B．
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C．当
时，残差为
D．样本的相关系数
为负数
（多选）10．（2026•多选•大连模拟）下列命题成立的是（ ）
A．已知
，若
，则
B．若一组样本数据
，
，2，3，
对应的样本点都在直线
上，则这组样本数
据的相关系数
为
C．以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，求得线性回归方程为
，则
，
的值分别是4 和0.3
D．对分类变量
与
的独立性检验的统计量
来说，
值越大，判断“
与
有关系”的把握性
越小
11．（2026•多选•深圳模拟）某公司统计了去年1 月份到5 月份某种产品的销售额如下表：
月份
1
2
3
4
5
销售额
万
元
1.8
2.2
2.8
3.1
根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为
，则（ ）
A．变量
与
正相关
B．
C．样本数据
的下四分位数为1.8
D．当
时，
的预测值为4.1 万元
12．（2026•多选•大连校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．两点分布中，
时，方差最大
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B．设10 件产品中有3 件次品，从中抽取2 件进行检查，则查得次品的均值为0.6
C．用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把
的列联表中所有的数据都扩大为原来
的10 倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响
D．由两个分类变量
，
的成对样本数据计算得到
，依据
的独立性检验
，可判断
与
独立
三．填空题（共5 小题）
13．（2026•多选•营口月考）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
（单位：克）与心率
（单位：次分钟）的对应数据
，
，2，
，
．根据生物学常识和散点图得出
与
近似满
足
，
为参数）．令
，
，计算得
，
．由最小二乘法得经验回归方程
为
，则
的值为 ．
14．（2026•虹口区二模）某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收
集了相关数据，绘制了
列联表，设原假设
：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有
影响，计算出统计量
，已知
，则在显著性水平
下，
推断的结论为
．（用“拒绝”或“接受”填空）
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15．（2026•随州模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试
验．得到数据如下表：
零件个数
10
20
30
40
50
加工时间
53
65
71
76
85
根据上表可得经验回归方程
中的
，则经验回归方程
中
；据此估计，
加工的零件个数为60 时所花费的时间为
．
17．（2026•濮阳一模）为了研究某班学生的听力成绩
（单位：分）与笔试成绩
（单位：分）的关系，
从该班随机抽取20 名学生，根据散点图发现
与
之间有线性关系，设其回归直线为
，已知
，
，
，若该班某学生的听力成绩为28，据此估计其笔试成绩约为
．
18．（2026•成都月考）2025 年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的
，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障．某学习小组收集了2021 年至
2025 年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图．
年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
我国全口径发电量
（单位：万亿千瓦时）
8.52
8.85
9.46
10.09
10.58
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（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立
关于
的经验回归方程，并预测2026 年我国全口径发电量．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，相关系数
．
19．（2026•盐城一模）为研究昼夜温差（单位：
与某植物种子当日的百粒发芽数（单位：粒）之间
的关系，实验室记录了6 天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如表所示：
日期编号
1
2
3
4
5
6
温差
9
13
11
15
10
14
百粒发芽数
23
28
26
31
25
29
（1）根据表中的数据，计算样本相关系数（精确到
；
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（2）求百粒发芽数
关于温差
的经验回归方程，并估计昼夜温差为
时，这种植物种子当日的百粒
发芽数．
参考公式：相关系数
，
．
参考数据：
，
，
，
．
20．（2026•高新区校级模拟）人工智能技术（简称
技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改
革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中
学教师使用
技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120 名中学教师，统计了他们一个月内使用
技
术帮助制作课件的情况，并将一周内使用
技术帮助制作课件的节次不少于4 次的认定为喜欢使用
技术，否则认定为不喜欢使用
技术，经统计得到如下列联表．
年龄
是否喜欢使用
技术
合计
是
否
不超过45 岁
46
14
60
超过45 岁
32
28
60
合计
78
42
120
（1）依据小概率值
的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用
技术与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从所抽取的120 名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用
技术的教师
的条件下，求此人年龄超过45 岁的概率．
附：
，其中
．
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
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21．（2026•河南模拟）为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取6
名学生，对其入学的数学成绩
（分和高一第一学期期末考试数学成绩
（分进行了统计，如下表：
中考数学成绩
50
60
70
80
90
100
高一第一学期期末数学成绩
65
80
95
105
120
130
（1）规定高一期末数学成绩不低于90 分为及格，不低于120 分为优秀，从所抽取的6 人中随机选取1 人，
记
为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，
为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，
求
；
（2）由散点图可知
与
之间具有线性相关关系，求
关于
的经验回归方程并估计某中考数学成绩为
110 分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩（成绩保留整数，采用四舍五入法）．
附：经验回归模型
中，
；
参考数据：
．
