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数量规律（笔画数）
（讲义+笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.05.25
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数量规律（笔画数）（讲义）
数量规律：笔画数
“一笔画”需要同时满足以下两个条件：
1.线条之间全部连通
2.奇点数为0 或2 个
注：奇点，即发射出奇数条线的点
所有的端点都是奇点，数奇点时要数上端点
多笔画：
连通图笔画数=奇点数÷2（任何图形的奇点数一定是偶数个）
如果存在多部分，则每个部分的笔画数单独算，再相加
常见笔画数特征图：
1.多端点图
2.圆相切与相交及其变形图
3.“日”“田”及其变形图（框+内部简单线条）
4.五角星等明显一笔画成的图形
【例1】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
2
A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【例2】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【例3】
（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例4】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
3
A.①②④，③⑤⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑤，②③⑥
【例5】（2024 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【例6】（2024 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
4
A.①④⑤，②③⑥
B.①③④，②5⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【例7】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①②④，③⑤⑥
【例8】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【例9】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
5
A.①③⑥，②④⑤
B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①③④，②⑤⑥
【例10】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【例11】（2023 浙江）从所给的四个选项中，哪一项填入问号处，不能使之
呈现定的规律性？
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【例12】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑥，②③⑤
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数量规律（笔画数）（笔记）
【答案汇总】
1-5：BBABD；6-10：CBBCC；11-12：DC
【注意】今天下午讲的考点是笔画数，笔画数这个考点在国考基本每年都会
考查，从2015 年到现在只有一年没有考查，有时候会考查两道题，所以笔画数
的考频非常高，在省考时考查也比较多，比如江苏省考、联考、山东基本每年都
会考查笔画数，所以笔画数非常重要，一定要学会。
笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
下面这幅图由四个相互重叠的圆圈构成，如果每条边都只能经过一次，你能
一笔把它画出来吗？快来动笔试试吧。
图一
现在揭晓答案：这幅图可以用一笔画出来，下面这条路径就是其中一种方法。
图二
【注意】有基础和没有基础的同学都在听这个课程，所以在讲考点时会从基
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础开始讲解，如果有基础，就当作复习一遍即可。
1.一笔画：一个图在不能重复的情况下，能够一笔完成。
2.如图一，能一笔画成，在图二中沿着箭头的方向来画就可以画出图，在考
试时肯定不能用这种思维做题，做题太慢，识别容易出问题，所以需要知道判断
一笔画的方法和技巧。
笔画数
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
（2）奇点数量为0 或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
图一
图二
端点也是奇点，不要忘记数!
图三
【注意】
1.如果一个图能一笔画，需要同时满足两个条件。
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（1）线条之间连通：比如左右各一个圆，两个圆肯定不能一笔画出来，至
少要把两个圆连起来，才能一笔画。
（2）奇点数量为0 或2：以一个点为中心，如果发射出奇数条线，那么就
把这个点命名为奇点，奇数一般指的是1、3、5、7、9，7 和9 考查很少，一般
考查奇点引出的线大部分为1、3、5 条。
①图一：图1 蓝点引出2 个方向的线，2 为偶数，不是奇数，所以图1 的蓝
点不是奇点；图2 黄点引出3 条线，3 为奇数，所以图2 的黄点为奇点；图3 绿
点引出3 条线，3 为奇数，所以图3 的绿点为奇点。
②图二：红色的点都引发出1 条线，1 为奇数，所以出头的端点也是奇点，
不要忘记数端点。图1 有2 个奇点，图2 有4 个奇点，图3 有4 个奇点，奇点数
为0 或2，为一笔画，图1 为一笔画，图2 和图3 不是一笔画。
2.图三：
（1）图1 左边的点引出4 条线，4 为偶数，所以左边的点不是奇点，右边
的点引出4 条线，4 为偶数，所以右边的点不是奇点，图1 有0 个奇点。
（2）图2 上边的点引出3 条线，3 为奇数，所以上边的点为奇点，下边的
点引出3 条线，3 为奇数，所以下边的点为奇点。左上方的点引出2 条线，左下
方的点引出2 条线，不是奇点，图2 有2 个奇点。
（3）图3 中间正上方引出3 条线，3 为奇数，所以这个点为奇点。左边、
右边、下边也有相同的点，所以这些点也都是奇点，左上方引出2 条线，不是奇
点，中间的点引出4 条线，4 不是奇数，也不是奇点，图3 有4 个奇点。
（4）0 或2 个奇点为一笔画，4 个奇点不是一笔画。
多笔画
笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
图一 图二
【注意】奇点大于2 时，奇点数/2=笔画数。
1.如有4 个奇点，那么就是4/2=2，是两笔画图形，如有6 个奇点，那么就
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是6/2=3，是三笔画图形。不存在奇点数为5 的情况，因为奇点数量一定是偶数
个，不可能是奇数个，如果奇点数是奇数个，那么就是数错了，而且少数的那个
点大概率是引出5 条线，因为引出线多时容易数错。
2.如图一，上面有一个端点为奇点，下面有一个端点为奇点，在中间引出3
条线，也是一个奇点，在右边引出3条线，也是一个奇点，一共有4个奇点，4/2=2，
为两笔画。
3.如图二：为三笔画图形，有4 个出头的点，为两笔画。在判断笔画数时，
前提是线条必须是连着的，如果不连通，需要分开算，内部的图是4 个奇点，为
两笔画，外部的图是圆，为一笔画，相加等于三笔画。
笔画数常见特征图
（五角星、“日”“田”、圆相切/相交、多端点、框+简单线条）
图一 图二
图三 图四
图五 图六
【注意】识别很重要，笔画数的特征图是这节课最重要的知识点，需要记清
楚笔画数常见的特征图，不仅要记清楚原图，还要记清楚变形图。
1.五角星：现在考查较少，以前考查较多，出现五角星，能够一笔画成。
2.“日”字变形：“日”字可以变形，本质是外面有一个框，里面有一条线。
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外面的框可以变为三角形，也可以变为曲线+直线的图。
3.“田”字以及“田”字变形：如图三，里面有一个“十”字，外面有一个
框。外面的框可以变为曲线，内部的两条直线也可以变为曲线，只要内部有两条
线交叉，外面有一个框，那么就是“田”字变形。
4.圆相交/相切：圆与圆相切/套圈。
5.多端点：比较容易识别。当看到一个图中出头的端点比较多，那么考查笔
画数的概率比较大。如图五，出现出头的端点，考查笔画数的概率较大。
6.框+简单线条：如果一个图有明显的一个框，框里面有简单的1-2 根线条，
一般都可以看作“日”或“田”字变形，那么也可以考虑笔画数。
（1）比如在写“日”字时，一笔要把它画出来，先画一条横，接下来外面
加一个框。也可以画一条折线再加一个框，只要里面是一笔画成的线，都可以看
成类似“日”字的变形。
（2）如图六的图1，可以看作外面一个框，里面加上一条折线，可以看作
“日”字变形，为一笔画，图2 里面有“Z”字，一笔就能画出，再加上框，为
一笔画。
（3）一笔就能画出里面的线，或者拉住里面的线的两边，能拉成一根线，
就可以看作一笔画的特征图。
（4）图六的图3 内部拉直之后是两根线交叉，类似“田”字变形，也可以
看作一笔画。
（5）如果超过两根线，有非常多、非常乱的线条，那么就不符合特征图的
规律。框+简单线条指的是简单线条能够拉成一根线或两根线，在这种情况下，
类似“日”字或“田”字变形，可以优先考虑笔画数。
7.在这些图中，有的是一笔画，有的是两笔画，只要出现这些图，考虑笔画
数即可。比如“田”字变形为一笔画，图六的图3 为两笔画，图五的图2 和图3
都是两笔画，剩下的图为一笔画。
8.比如五角星、“日”字、“田”字、圆相切的图都是对称的，注意和对称进
行区分。特征图会变形，给出的图可能看着是对称的，但是在考试时，这个“日”
字不一定对称，比如“日”字内部可能是斜线，那么就不对称。在考试时，给出
的是对称图形，需要看整个题干，所有的图都对称，才考查对称；如果给出五角
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星，又给出图五的图3，那么就不会考查对称。
9.技巧：首先必须学会数奇点，因为大多数的笔画数的题目只要出得比较难，
一定要通过数奇点进行判断。
（1）并不是每一个图都要通过数奇点进行判断，比如“日”字变形、五角
星、圆相交、相切都是一笔画，“田”字是两笔画，很多图只要有经验就可以看
出来。
（2）如果一个一笔画的图加上一个框，仍然是一笔画，如“日”字，画一
条横线，外面转一圈就能画出来；如五角星，画完之后再加一个圈也是一笔画，
如果这个图明显有外框，可以去掉外框看这个图形有几笔画。如图六的图1，去
掉外面的边框为一笔画，图2 内部是“Z”字，为一笔画，图3 内部为两笔画，
再加一个框也是两笔画，有时候会更快一些进行判断。
【注意】笔画数：
1.一笔画：线条之间连通、奇点数=0 或2。
2.多笔画：
（1）奇点数多于2，奇点数/2 等于几就是几笔画。
（2）多部分，每个部分单独计算再相加。
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3.快速数笔画：一笔画+框仍然是一笔画，可以把框去掉，判断内部图形为
几笔画即可。
4.特征图：五角星、“日”字变形、“田”字变形、框+简单线条、圆相交、
相切、多端点。一般这些图中出现2 个左右即可判断。
【例1】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑥，③④⑤
B.①③④，②⑤⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】1.图③、图⑤有出头的端点，国考很喜欢这样考查，在六个图中，
给出2-3 个有端点的图时，就是在提示有可能考查笔画数，可以数笔画。图①比
较乱，可以数奇点，图①③④为一组，有2 个奇点，图②⑤⑥为一组，有4 个奇
点，B 项当选。【选B】
【注意】多端点——优先笔画数。
【例2】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①③④，②⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①③⑤，②④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】2.图③和图⑥出现单独的曲线，可以数曲线，图②没有曲线，其他
5 个图都有曲线，不能根据曲线分组。单独的曲线也有出头的点，有出头的点称
为多端点，图③④有多端点，优先考虑笔画数。
笔画数可以数奇点，图①有2 个奇点，为一笔画，里面有一个图，应该分开
算，一共为两笔画；图②有4 个奇点，为两笔画；图③一个曲线为一笔画，下面
还有一个图，有2 个奇点，1+1+1=3，为三笔画；图④有4 个奇点，鱼的眼睛是
小圆，是独立的，要分开画，2+1=3，为三笔画；图⑤有2 个奇点，为一笔画，
里面还有2 个独立的部分，1+2=3，为三笔画；图⑥中间有一个圆为一笔画，剩
下的部分有2 个奇点，1+1=2，为两笔画。
图①②⑥为一组，图③④⑤为一组，B 项当选。
不是所有的图都需要数奇点，如图②可以不数奇点，外面有一圈，可以去掉
外面的边框，内部的线为两笔画。【选B】
【注意】多端点——优先笔画数。
【例3】
（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
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【解析】3.图1 有端点，图2 是两个正方形用点相连，可以看作两个圆相切，
只要是封闭的图形用点连接都称为圆相切的变形图，图3 是“日”字变形图，图
4 内部明显为一笔画，是一个框加简单的线条。
选项中出现了“田”字、两个图相切，考虑数笔画，题干中的图均为一笔画。
A 项：一笔画，当选。
B 项：外面为一个框，“×”为两笔画，排除。
C 项：两笔画，排除。
D 项：去掉框就是两条单独的线，为两笔画，排除。【选A】
【注意】多端点、日字、田字——优先笔画数。
【例4】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①②④，③⑤⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑤，②③⑥
【解析】4.图①和图③就是一个圆或一个椭圆与别的图形相连，属于圆相切
的变形。图②是“田”字变形，考虑数笔画。
图①为相切，没有奇点，为一笔画；图②去掉框，里面为一个“×”，为两
笔画；图③为一个圆和“日”字相切，有两个奇点，为一笔画；图④去掉圆，里
面是“8”，为一笔画；图⑤外面的圆是一层框，里面的长方形也是一层框，去掉
两层框，里面为一个“×”，为两笔画；图⑥外面有一个正方形，里面也有一个
正方形，有两层框，去掉两层框，里面为一个“十”字，为两笔画。所以图①③
④是一组，为一笔画，图②⑤⑥是一组，为两笔画，B 项当选。
如果想数奇点，可以数奇点，如果想用去框法，可以用去框法，解题会比较
快。【选B】
【注意】圆相切、田字——优先笔画数。
【例5】（2024 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【解析】5.图①是2 个封闭图形套圈，2 个圆套圈是圆相交，2 个正方形套
圈也是圆相交，只要是2 个封闭图形在套圈，都可以叫做圆相交的变形图，图①
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②都是封闭的图形套圈，图③是2 个“日”字套圈，据此可知题目想考查的是笔
画数，去数奇点。
2 个图形套圈是没有奇点的一笔画图形，图①②都是一笔画图形；图③有4
个点引出3 条线，有4 个奇点，是两笔画图形；图④无法利用去框法，因为去掉
框后里面仍然很乱，所以不建议去框，那么就去数奇点，左上角、右下角、中间
横线的两端都引出3 条线，有4 个引出3 条线的奇点，是两笔画图形，数奇点也
不慢；图⑤⑥都可以去框，图⑤去框是两笔画，图⑥去掉两层框不再有线条，相
当于里面是一笔画，加上连通外框还是一笔画。因此，图①②⑥为一组，都是一
笔画图形；图③④⑤为一组，都是两笔画图形，D 项当选。
图④如果硬要去框，也可以去，图形用点连着时可以把点断开作为外框来看
待，只是比较费劲一些，所以图④的框有正方形、右上角和左下角的2 个封闭图
形，去框后就剩下1 条横线和1 条曲线交叉，是两笔画图形。如果觉得去框不好
看、费劲，就数奇点，如果能看出来怎么去框，那么就看框。
本题的正确率大概在30%左右，大多数人都做不对，因为没有看出来图①②
是圆相交的变形，认为图①②都是2 个相同的图套在一起，图③也是相同的图套
在一起，图④⑤⑥不是相同的图套在一起，则图①②③一组、图④⑤⑥一组，这
不叫做规律，“这几幅图这样，那几幅图不这样”的分组角度不严谨，不优先看。
答疑：图⑥有0 个奇点，相当于内部一笔画+外框，仍然是一笔画图形。【选
D】
【例6】（2024 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①④⑤，②③⑥
B.①③④，②5⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【解析】6.外部都是边框，内部都是相对简单的线条，尤其是图②③④，内
部线条其实很简单，图②的内部虽然有很多线，但本质是1 根，图③的内部线条
本质就是1 根，图④更简单，内部是一笔画，外框+内部简单线条，内部的简单
线条拐来拐去，可以拉成1 根，则优先数笔画。图②③④不用数奇点，都明显是
一笔画图形。
再看剩余图形，图①的内部相当于是2 根线交叉，是两笔画图形；图⑤的内
部是2 根线交叉，是两笔画图形；图⑥的内部是“⊥”的变形，是两笔画图形，
习惯之后会非常好识别。因此，图①⑤⑥为一组，都是两笔画图形；图②③④为
一组，都是一笔画图形，C 项当选。
答疑：在课程结束时会将数面、数笔画的题目放在一起，教授大家如何判断
到底是数面还是数笔画。【选C】
【例7】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①②④，③⑤⑥
【解析】7.图①②③的特征明显，内部分别是“Z、Z、U”字，都是简单线
条，都能一笔画出，则整体都是一笔画图形；图④是内部的“T”+外框，图⑤是
内部的“A”+外框，不需要数奇点，都明显是两笔画图形，如果想数可以去看，
“T、A”都是有4 个奇点，整体都是两笔画图形；图⑥稍微复杂一点，可以去数
奇点，左上角有2 个奇点，右下角是1 个奇点，明显有3 个奇点，但不够，肯定
还有1 个奇点，如果没有一眼识别出来，大概率是引出的线条较多，需要去判断，
中间的点引出5 条线，是奇点，共有4 个奇点，是两笔画图形，图④⑤也都是有
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4 个奇点（图④中间的奇点引出5 条线），是两笔画图形。
图④⑤⑥为一组，都有4 个奇点，都是两笔画图形；图①②③为一组，都是
一笔画图形，B 项当选。【选B】
【注意】出现外框+简单线条，容易考查笔画数，而且数起来较快。
【例8】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】8.图形的线条不简单，会感觉都很复杂，看不出来考点是数笔画，
那么没关系，首先会发现面的特征明显，肯定会想到数面，但数面时给的大多数
图应是多边形被分割，外部是多边形外框，内部被不同的线将其分成不同的面，
如下方示意图，这时候数面的概率较大。
本题的图①则不太可能看得出是多边形被分割，图②也很乱，图⑥也看不出
来，左上角就不像是多边形被分割出来的。发现图形看起来像是在数面，有3、
4 个图是非多边形被分割，则优先数笔画，如果笔画数无规律，再去数面。不是
说本题不能数面，是在这种情况下优先数笔画，不行再数面。
去数奇点，图①②都有4 个奇点，图③会直接看到上方的1 个奇点，说明一
定还有1 个引出5 条线的奇点，在左侧的中间，共有2 个奇点，图④有4 个奇点，
图⑤⑥都有2 个奇点。因此，图①②④为一组，都是两笔画图形；图③⑤⑥为一
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组，都是一笔画图形，B 项当选。【选B】
【注意】面明显，且存在非多边形被分割，优先考虑笔画数。
【例9】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑥，②④⑤
B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①③④，②⑤⑥
【解析】9.图形特征明显，图①的外边框对不齐，外边框能对齐就是多边形，
图②③④⑤⑥都是如此，其实就是面很明显，但都是非多边形被分割，此时就优
先考虑笔画数。图⑥非常重要，考得非常多，因为右下角有1 个小三角形用点与
其他部分连着，当图形看起来像是要数面，发现有小的多边形（尤其是小三角形）
用点与其他部分连着，考查笔画数的概率特别大，可以当作特征记忆。
图①②都有2 个引出3 条线的奇点，共有2 个奇点；图③④⑤都有4 个引出
3 条线的奇点，都是共有4 个奇点；图⑥上方有1 个引出3 条线的奇点，再找不
到，说明一定有引出5 条线的奇点，在右下角，共有2 个奇点。2 个奇点的是一
笔画，4 个奇点的是两笔画，则图①②⑥为一组，图③④⑤为一组，C 项当选。
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快速数奇点的方法：常见奇点有3 种，分别是引出1、3、5 条线的奇点。引
出7 条线、引出9 条线的点也是奇点，但几乎没见过这样的图，数字太夸张，图
形会很乱、很麻烦，所以基本上就是考查引出1、3、5 条线的奇点。
引出1 条线的奇点好识别，出头端点都引出的是1 条线，所以首先要把端点
数出来。发现图形没有出头端点，就说明没有第一种奇点，那么就去找引出3
条线的奇点。
引出3 条线的奇点就是“T”字形，丁字路口引出3 条线，十字路口引出的
是4 条线，可以去找有没有1 根线只在一侧引出1 条线，题干图形中都可以找到
很多个丁字路口。
有端点就先数出端点，没有端点就先数出丁字路口。端点、丁字路口数完若
发现是奇数个，说明漏数了，漏数的那个奇点大概率就是引出5 条线的奇点。比
如图⑥找到了上方的1 个丁字路口的奇点，而奇点数一定是偶数，说明至少还有
1 个奇点，这个奇点大概率是引出5 条线的，会发现在右下角。
答疑：课程是按照从基础到拔高的顺序讲解，简单思维会讲解，难一点的思
维也会学习（如何快速识别、如何快速解题）。【选C】
【例10】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【解析】10.题干图形显然不是多边形的框被分割，比如图②⑥都有凸出来
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的“尖尖”，图①也不是，而且有小细节，是1 个三角形用点和别的图案连着，
这时会特别喜欢考查笔画数。面数量的特征明显，有非多边形被分割，还有框+
简单线条（图③是外框+内部两条线交叉，图⑤的内部是“Z”字，明显可以一笔
画出），则优先考虑数笔画。
图①有2 个丁字路口，是一笔画图形；图②③都有4 个丁字路口，图③若去
掉外框，内部线条明显是两笔画，图②③都是两笔画图形；图④有4 个丁字路口，
是两笔画图形，若去掉外框，内部线条明显是两笔画，则图④是两笔画图形；图
⑤有2 个奇点，也可以去框，内部明显一笔画，图⑤是一笔画图形；图⑥有2
个奇点，是一笔画图形。因此，图①⑤⑥为一组，都是一笔画图形；图②③④为
一组，都是两笔画图形，C 项当选。
答疑：多边形不是很规则的，就叫做非多边形，图②更像是左侧为三角形（多
边形），同时多边形的右侧突然插出来1 个“尖尖”，图⑥的外框不是多边形。【选
C】
【例11】（2023 浙江）从所给的四个选项中，哪一项填入问号处，不能使之
呈现定的规律性？
【解析】11.本题最“狡诈”，题目做多了会发现出题时特别喜欢这样“恶心”
我们。我们做题时一般不会读题干，习惯性地是拿到题目后直接找规律，因为一
般都是要找“能使题干图形呈现一定规律”的选项，本题则是要找“不能使题干
图形呈现一定规律”的选项。
以前基本上不太会这样出题，现在则特别喜欢，比如以前六面体喜欢考查“能
折成”，现在就喜欢考查“不能折成”，可能是因为不知道该怎么出题、怎么创新，
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就在问法上创新，所以一定要去读题干，大概看一下即可。不要求每道题的题干
都详细阅读，就去读“能/不能”。
识别简单，图1、图3、图4 都有多端点，图2 是2 个椭圆套圈，是圆相交，
优先考虑笔画数。图1、图3、图4 都有2 个出头端点，有2 个奇点，都是一笔
画图形；图2 没有奇点，是一笔画图形。
A 项：有2 个出头端点，有2 个奇点，是一笔画图形，排除。
B 项：不是五角星变形，可以看作是三角形用点与别的图案连着，是5 个三
角形用点与中间的五边形连着，可以看作是圆相切的变形，是一笔画图形，排除。
C 项：看不出来有奇点，是一笔画图形，排除。
D 项：有4 个奇点，是两笔画图形，题干要求找不是一笔画的图形，则D 项
当选。【选D】
【注意】一定要注意问法，不仅是笔画数的题目问法会设“坑”，图形推理
的所有题都有可能在问法上设“坑”，要注意细节。
【例12】（2025 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】12.图①是“日”字变形图，图⑤是“田”字变形图，优先考虑笔
画数。图①外部有框，内部是一笔画，也可以去看奇点，有2 个奇点，是一笔画
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图形；图②是两笔画图形；图③只有框，是一笔画图形；图④是多笔画图形，不
是两笔画，也不是一笔画；图⑤是两笔画图形；图⑥是一笔画图形。
会发现图①③⑥都是一笔画图形，图②⑤都是两笔画图形，图④不配合，是
多笔画图形，但没办法，只能考虑笔画数，因为出现“日”字、“田”字，明显
告知题目想数笔画，结果笔画数无规律。实在没办法，只能让图①③⑥分为一组，
C 项当选。
可能看的不是笔画数，想到的是①③⑥都是全直线图形，图②④⑤里都有曲
线，这样分组也不严谨。本题没有严谨的看法，看笔画数、看曲直性都没有严谨
的看法，但没办法，只能这样。
只是一笔画、多笔画的分组角度不优先考虑，国考出题不会这样考查，本题
是2025 年联考真题，2024 年联考也这样考查过，之前设置过多道这样不严谨的
题目，都是联考设置的，如果参加国考则一般不会这样考查。一些参加联考的省
份在出题时会觉得这样就是一种规律，没有国考出题更严谨，但没办法，只能这
样顺着它。有严谨的角度最好，如果实在没有严谨的考法，则没办法，只能这样
去做，这就是一种对比择优的思维。
如果考试时遇到2 个考点选2 个答案的争议题，比如看曲直性选择A 项，看
笔画数选择B 项，甚至看面的数量还能选到C 项，有的时候4 个选项都有道理，
做图形推理题要记住特征图，每个考点都会讲解特征图，即出现什么样的图形优
先考虑哪个考点，图①是“日”字变形图，图⑤是“田”字变形图，“日”字变
形图、“田”字变形图特别明显，说明题目考查笔画数的概率比较大。如果真的
遇到争议题，哪个考点的特征图明显就考虑哪个。
基本上在近2、3 年的国考中，老师都能预测出在第几道题会考查笔画数，
国考一共考查10 道图形推理题，后三道题有大概90%的概率会考到笔画数，因
为前4 道题会考查一组图、两组图、九宫格，中间还有3 道题会考查空间类的题
目，后面3 道题考查的是分组分类题。
课上的讲义里只有两道题考查的是一组图的题型，其他都是分组分类的题型，
因为找不到，考查笔画数的题目基本上都是分组分类的题型，因为国考从2015
年-2025 年只考到1 道题是在一组图里考查的，剩下所有的题都是在分组分类的
题型中考查的。所以上了国考考场后，后三道题要注意大概率会考查笔画数。省
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考则不一样，因为排布不规则，如果考查5 道题，则可能第一题就直接考查分组
分类题，所以如果备考省考，要记住分组分类的题型考查笔画数的概率比较大，
如果考查8 道题，里面有两道题是分组分类题，在这两道题里一定要看一看有没
有考查笔画数的。
答疑：平行线指的是直线平行，图②⑤没有平行线，只有曲线则没有平行线，
做题要细心，图④有平行线，三角形与对面的三角形会有边是平行的，本题看平
行线不行。【选C】
关于面和笔画的优先级
框+复杂线条，优先面数量
框+简单线条，优先笔画
【注意】
1.笔画数需要与面进行区别，因为会纠结。如果图形有多端点，则不会纠结，
比如多了1 条竖线的“井”字图案，可能不会考虑数面。多端点出现时优先考虑
数笔画，笔画没规律考虑平行线，平行线没规律就考虑数交点，这是数量规律（面
线）中讲解过的内容。大家区分不开的是外面没有端点，且全部都是封闭面的题，
不知道应该是优先数面还是优先数笔画。
2.左侧都是考查数面的题目，右侧都是数笔画的题目。
（1）观察右侧图形，会发现图形里面的线条不会很乱，要么是1 根，要么
是2 根，拉直后一般不会超过2 根。左侧第一行图1 内部的线条拉不成1 根线条、
2 根线条，第二行图③的内部线条也拉不成1 根或2 根线条，线条太乱，虽然第
三行图①内部的线条可以拉成1 根线，但图③内部的线条则不符合，线条太乱、
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一堆一堆的，数出的笔画数一定很多。
（2）线条特别多、特别乱的时候，笔画数一定很多，第三行图③有8 个奇
点，是四笔画图形，国考从来没有考查过四笔画。考试时95%以上的题目考查的
是一笔画、两笔画，个别情况下有5%的题目会考到三笔画，考查三笔画时一般
不是一组图的题型，要么是分组分类题，要么是九宫格题型，而且只有5%的概
率会考到三笔画，大多数考题都考查的是一笔画。
（3）目前来说基本上不太可能考到四笔画，不是说不能考，除非与汉字的
笔画数结合在一起去考查，汉字的笔画数可能会数到四笔画、五笔画。图形的笔
画数一般不会超过3，3 都很少出现。左侧第三行图③的笔画数明显很多，就不
太可能考查数笔画。只要图形内部的线条非常复杂，一般就不用考虑笔画，优先
考虑面；若图形内部的线条比较简单，则优先考虑笔画数。
关于面和笔画的优先级
框+复杂线条、多边形被分割、不是日田，优先面数量
框+简单线条、非多边形被分割、日田明显，优先笔画
【注意】
1.前面拓展的真题的图外边框都是正方形，还有一些图形如上图所示。左侧
第一行前三幅图的外边框相对比较规则，没有凸出去的地方，图4 左上角、图5
左侧都有点凸起，线条没有对齐。前三幅图的外框都比较规整，只有个别图形的
外框有线条突出去，不是多边形被分割，其实可以先数面。包括左侧第二行的前
三幅图，图5 也可以看成是多边形，图4 的左侧线条有点突出去，大多数图形都
有明显的外边框，内部被线分割成不同的面，那么都可以优先数面，实在不行再
去考虑数笔画。而且有的图形内部的线条特别多，一看就知道不太可能考查数笔
画，如左侧第二行图2。
2.中间图形都不太能看得出是什么多边形被分割，图①是三角形与别的图案
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连着，图②的右侧还有突出，不是多边形外框，此时就会优先数笔画。
3.右侧的两幅图特殊，外边框比较规则，但也得优先考虑笔画数，因为图②
是“田”字变形图，图①是“日”字变形图，“田”字变形图、“日”字变形图考
查笔画数的概率较大。
4.框+复杂线条、多边形被分割，不是“日”字、“田”字，一般考查面数量
的概率比较大；框+简单线条、非多边形被分割、“日、田”字明显，考查笔画数
的概率比较大。但这只是优先级的问题，不是百分百的，“日”字变形图、“田”
字变形图出现，如果数笔画无规律，还可以数面，像左侧真题的图形一样，如果
数面无规律，也可以数笔画。
【注意】总结：
1.一笔画：线条之间连通、笔画数=0 或2 是一笔画图形。
2.多笔画：
（1）连通图的笔画数=奇点数/2，如果奇点数大于2，除以2 等于几，就是
几笔画。
（2）多部分图形的笔画数要单独计算，再相加。
3.快速数笔画：一笔画+框=一笔画。用去框法判断笔画数会非常快。
4.特征图：五角星、“日”字变形图、“田”字变形图、框+简单线条、圆相
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交/相切及其变形图、多端点，封闭面明显且非多边形被分割。
5.注意事项：
（1）要注意看问法：问“不能使之呈现一定规律”时一定要注意。
（2）省考中，“一组一笔画，一组多笔画”的分组角度不严谨，但联考确实
喜欢这么考，没办法，实在是没有别的规律，笔画数的特征特别明显，还是可以
这样做题的。
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遇见不一样的自己
Be your better self
