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第一章：常用数理关系在实战中的速解应用【入门篇】
一．“平均数”在数量关系中的速解应用
平均数基本概念考察
例题1：【2009 江苏】
有33 个偶数的平均数，保留一位小数时是5.8，保留两位小数时，则该平均数最小的是（）。
A.5.76
B.5.75
C.5.78
D.5.82
例题2：【2013 浙江】
用1，2，3，4，5，6 这6 个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是：
A.350000
B.355550
C.355555.5
D.388888.5
例题3：【2021 联考】
有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平
均数，则第2021 个数的整数部分是（
）
A.8
B.9
C.10
D.11
例题4：【2018 广东事业】
编号为1-25 的25 份文件被分别放在抽屉M 和抽屉N 中，已知15 号文件在抽屉M 中，若将
其从抽屉M 移至抽屉N，此时抽屉M 和抽屉N 中文件号码数的平均数都比原平均数多0.25，
则抽屉M 中原有（
）份文件。
A.9
B.10
C.11
D.12
例题5：【2011 江苏】
已知数据23、25、26、22、21、27、28、24、30、33，用这10 个数分别减去其平均数，所
得10 个数值的和为：
A.3
B.2
C.0
D.-3
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例题6：【2018 广州】
甲、乙、丙三个小朋友中任意两人身高的平均数加上另一个小朋友的身
高，分别为25 8cm ，238cm ，230cm ，则这三个小朋友的平均身高是( )cm 。
A.118
B.120
C.121
D.122
例题7：【2024 浙江事业】
小王在纸上写了5 个数，已知每4 个数之和分别为76、77、81、84、86，那么其中第三大
的数是多少？（）
A.17
B.20
C.23
D.26
例题8：【2021 山西事业】
假设9 个相异正整数的平均数是26，中位数是22，则这9 个正整数中最大数最大是多少？
A.102
B.130
C.152
D.170
平均数调动模型秒杀双公式:
例题1：【2019 国考】
某单位有2 个处室，甲处室有12 人，乙处室有20 人。现在将甲处室最年轻的4 人调入乙处
室，则乙处室的平均年龄增加了1 岁，甲处室的平均年龄增加了3 岁。问在调动之前，两个
处室的平均年龄相差多少岁？
A.8
B.12
C.14
D.15
例题2：【2023 全国统考】
学校举办教师趣味运动会，教师自行分为甲、乙两队，甲队20 人，乙队12 人。为均衡两队
实力，现将甲队中最年轻的4 人调入乙队，则乙队平均年龄减少了1 岁，甲队平均年龄增加
了2 岁。问调动之前，两队平均年龄相差多少岁？
A.4
B.5
C.6
D.7
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例题3：【2021 浙江事业】
体操队有正式队员和候补队员共18 人，候补队员比正式队员多4 人，若将候补队员组中身
高最高的3 名队员调入正式队员组，则正式队员组的平均身高将提高2 厘米，而候补队员组
的平均身高则下降1 厘米。那么调动后两组平均身高差多少厘米？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
调和平均数速解应用
例题1:一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶
液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（
）
A.14％
B.17％
C.16％
D.15％
例题2：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12 公里，下桥的速度为每小时24 公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（
）
A.14 公里/小时
B.16 公里/小时
C.18 公里/小时
D.20 公里/小时
例题3:某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和
9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多
少？
A.9.5%
B.10%
C.9.9%
D.10.5%
例题4:【2018 深圳】
清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑，某一时刻，爷爷在前，
爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。跑了12 分钟后小磊追上了爸爸，又跑
了6 分钟后小磊追上了爷爷，则再过（）分钟，爸爸可追上爷爷。
A.12
B.15
C.18
D.36
例题5:【2021 四川】
在周长为300 米的环形跑道的某处，甲、乙两人分别以6 米/秒，3 米/秒的速度同时同向出
发，沿跑道奔跑，甲每次追上乙后都减速0.5 米/秒，直至他们两人的速度相同，问在他们
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出发后的30 分钟内，甲和乙以相同速度跑过的路程为多少米?
A.990
B.1080
C.1530
D.1800
例题6:【2025 浙江】
甲、乙两名工人同时开始生产相同数量的零件，两人手工生产的效率都是2 个/小时，用机
器生产的效率都是6 个/小时。已知甲先用机器生产任务总量的一半，然后换手工生产直至
完成；乙先手工生产t 小时，然后再用机器生产t 小时，正好完成任务。问以下折线图中，
最能准确反映甲（实线）和乙（虚线）两人生产用时和产量之间关系的是：
例题7:【2021 广东】
某天，自行车运动员小吴训练了3 个小时，他先匀速骑行了一段上坡路程，又以2 倍的速度
匀速骑行了一段下坡路程，最终共骑行60 千米，则（）。
A．如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然小于15 千米
B．如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然大于20 千米
C．如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然小于30 千米
D．如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然大于25 千米
例题8:【2023 广东】
某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞走到达终点。一位选手在
上午7 点出发，9 点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、游泳和竞走的速度分别为每小时2
千米、3 千米和6 千米。如果蛙跳和竞走的路程相同，则所有项目的总路程是（）。
A.无法计算
B.6 千米
C.8 千米
D.12 千米
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例题9：【2024 山东】
单位给车加油，可以用两种方式：第一种不考虑油价的升降，每次加200 元的油；第二种
也不考虑油价的升降，每次加20 升油。若单位加油两次，采用第一种方式加油的平均价格
为x 元/升，第二种方式加油的平均价格为y 元/升，下列选项正确的是：
A.x>y
B.x≥y
C.x<y
D.x≤y
例题10：【2017 联考】
小张、小赵购物习惯不同，小张每次购买固定量的面粉，小赵每次购买固定金额的面粉。有
两次小张、小赵同时购买同一种面粉，但两次面粉的价格不同，从这两次面粉的均价角度分
析：
A.小张的均价低
B.小赵的均价低
C.若价格先高后低，小张的均价低
D.无法得知
平均思维在“非实施”问题中的速解应用
例题1：某人雇佣了甲、乙、丙三名工人加工一批零件，其中有87 个零件不是甲加工的，
有86 个零件不是乙加工的，有85 个零件不是丙加工的，那么甲加工的零件数是：
A.42 个
B.43 个
C.44 个
D.45 个
例题2：【2020 深圳】
某快递集散点有一批包裹，由甲、乙、丙三名快递员各自独立完成送达。其中有93 件不是
甲派送的，92 件不是乙派送的，91 件不是丙派送的，则甲派送了（）件。
A.44
B.45
C.46
D.47
例题3：【2020 联考】
春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的春联中有188 副不
是刘老师书写的，有219 副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了311 副春联。
问陈老师今年一共书写了多少副春联？
A.208
B.171
C.140
D.126
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平均数逼近原则速解思维
例题1：【2024 国考】
某次考试有20 道选择题和20 道判断题，每题答对得3 分，答错得0 分，不答得1 分。考生
小王成绩为82 分，且他选择题的答错数比答对数多，问他判断题至少答对了多少道？
A.17
B.18
C.15
D.16
例题2：【2017 广东】
在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。已知甲、乙两部门共有16 名
员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。且各部门
参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙。由此可知，丁部门有多少人参演？
A.16
B.20
C.23
D.25
例题3：【2019 浙江】
某研究机构有40 名研究人员。上半年发表论文数量最多的人发表了4 篇，发表3 篇论文的
人比发表2 篇的多，比发表4 篇的少；发表1 篇论文的人比发表2 篇的少，且所有人都发表
了论文。如所有人全年共发表论文205 篇，则上半年发表的论文数量至少比下半年多：
A.9 篇
B.13 篇
C.17 篇
D.21 篇
例题4：【2025 江苏】
某场国际跳水比赛设有7 名裁判，分别给运动员每一跳打分，所打分数均为0.5 的整数倍，
且最低为0 分，最高为10 分。运动员每一跳得分的具体计算规则为：去掉两个最高分和两
个最低分，剩下的3 个分数之和乘以难度系数即为这一跳的得分。若某运动员第一跳的难度
系数为3.0，得分为66 分，则7 名裁判给这名运动员第一跳打分的平均数最多为（）。
A.7.5 分
B.7.8 分
C.8.0 分
D.8.2 分
例题4：【2017 深圳】
在某届篮球赛中，小明共打了10 场球，他在第6、7、8、9 场比赛中，分别得23 分、14 分、
11 分和20 分，他的前9 场比赛的平均得分比前5 场比赛的平均得分高，若他所打的10 场
比赛的平均得分超过18 分，则他在第10 场比赛中最少要得（）分。
A.26
B.27
C.28
D.29
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例题5：【2025 国考】
张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，李、赵的龄之和
比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比最小的大几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
例题6：【2025 国考】
2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同，且甲、乙的年龄之差大于乙、
丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024 年甲的年龄最小可能为多少岁？
A.13
B.11
C.10
D.9
均值不等式在数量中的极速应用
例题1：【2018 云南选调】
某地市区有一个长方形广场，其面积为1600 平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：
A.160 米
B.200 米
C.240 米
D.320 米
例题2：【2024 联考】
某公园绿化管理部门采购了100 片围栏，每片长1 米且不可弯折。现拆分拟围成5 块周长相
等且互不相邻的矩形花卉区域。若不考虑拼接间隙，那么这5 块区域的最大与最小面积最多
可相差多少平方米？
A.10
B.12
C.16
D.25
例题3：【2023 联考】
某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体无盖蓄水池。为节约成本，侧面积
最小为多少平方米？
A.24
B.36
C.96
D.132
例题4：【2025 江苏】
为了丰富居民的业余生活，区政府拟在花苑小区西面围墙外的空地上，修建一个矩形文化广
场，广场的一边为小区围墙。现沿广场周边植树，相邻两棵树、最东边的树与围墙的间隔最
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多为4m，且远离围墙的两个角上都植树。已知围墙一侧无需植树，最终共植树63 棵，那么
文化广场的最大面积为：
A.7442
B.7848
C.8192
D.8498
二.“奇偶数”在数量关系中的速解应用
奇数基本概念公式考察
例题1：【2016 联考】
三个连续的奇数，后两数之积与前两数之积的差为2004，则这三个数中最小的数为多少？
A.497
B.499
C.201
D.203
例题2：【2018 北京】
老张购买学习和生活用品捐赠给山区贫困小学生。3个笔盒、2个皮球和4个杯子一共89元，4
个笔盒、3个皮球和6个杯子一共127元。则一个笔盒多少元？
A．10
B．11
C．12
D．13
例题3：【2010 江苏】
在连续奇数1,3,…，205,207 中选取N 个不同数，使得它们的和为2359,那么N 的最大值是
（
）
A.47
B.48
C.50
D.51
例题3：【2024 浙江】
有一组算式1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25、
2+27、.......和为2021 的是第几个算式？
A.507
B.1010
C.1012
D.1014
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偶数基本概念公式考察
例题1：【2012 上海】
某科研单位欲拿出一定的经费奖励获奖的科研人员，第一名可得到全部奖金的一半多1 万元，
第二名可得到剩余的一半多1 万元，以此类推都得到剩余奖金的一半多1 万元，若到第七
名恰好将奖金分完，则该单位需要拿出奖金(
)万元。
A.156
B.254
C.256
D.512
例题2:【2018 广西选调】
姐弟俩相差3 岁，2000 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四分之一，2006 年姐弟两人年龄
之和是妈妈年龄的二分之一。问：哪一年姐弟两人年龄之和等于妈妈的年龄?
A.2012
B.2018
C.2024
D.2027
例题3：【2012 江苏】
编号为1~55 号的55 盏亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1 号灯开始顺时
针方向留1 号灯，关掉2 号灯；留3 号灯，关掉4 号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈
关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是：
A. 50
B. 44
C. 47
D. 1
例题4：【2011 北京】
某突击队150 名工人准备选一名代表上台领奖。选举的方法是：让150 名工人排成一排，由
第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，
如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什
么位置上才能被选中：
A.64
B.128
C.148
D.150
例题5：【2025 国考】
甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12：00
时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16：00 时3 台收割机共收割了50 亩，
问乙是何时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
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D.9：00
例题6：【2025 浙江】
某年级从A、B、C、D 四个班招募96 名志愿者，其中A 班志愿者人数占总数的1/3 ，B 班志
愿者人数比C 班多4 人，D 班志愿者人数比其他三个班都少。问D 班最多能有多少名志愿者？
A.18
B.19
C.20
D.21
奇偶数综合速解思维应用
例题1：【2014 天津】
100 个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、……99、100。如果第一次拿走所有
偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走
所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中
拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？（
）
A.77
B.53
C.39
D.27
例题2：【2023 联考】
某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大型客车可容纳5
个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16 个小组，那么至少
租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
例题3：【2021 江苏】
已知2017 年、2018 年和2019 年全球共发射卫星1132 颗，2019 年发射的卫星数量是
2017 年的1.5 倍还多2 颗，2018 年比2017 年多31 颗，则2019 年全球共发射卫星：
A.314 颗
B.345 颗
C.452 颗
D.473 颗
三.“约数/倍数”在数量关系中的速解应用
约数分合思维考察
例题1：张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低
了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26 元，则每千克降低了几分钱？
A.3
B.4
