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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题21 平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题
特训目标
特训内容
目标1
平抛运动基本规律（1T—4T）
目标2
平抛运动与斜面相结合的问题（5T—8T）
目标3
平抛运动与圆面相结合的问题（9T—12T）
目标4
平抛运动与任意曲面相结合的问题（13T—16T）
【特训典例】
一、平抛运动基本规律
1．如图，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为
、
的两
件物品，因没有固定而散落到路面，相距
。由此估算刹车时的车速最接近（ ）
A．40km/h
B．50km/h
C．70km/h
D．90km/h
2．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的长方体框架
，已知：
，从顶点A 沿不同方向平抛小球（可视为质点）。关于小球的运动，则（ ）
A．所有小球单位时间内的速率变化量均相同
B．落在平面
上的小球，末动能都相等
C．所有击中线段
的小球，击中
中点处的小球末动能最小
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D．当运动轨迹与线段
相交时，在交点处的速度偏转角均为
3．甲、乙两个小孩坐在一平台上玩抛皮球的游戏，分别向下面台阶抛球，如图所示。每级台阶的高度和
宽度都相同均为L，抛球点在平台边缘上方L 处，两人分别沿水平方向抛出皮球，甲小孩的皮球恰好落在
第1 级台阶的边缘，乙小孩的皮球恰好落在第7 级台阶的边缘，不计空气阻力，皮球可看成质点，重力加
速度g = 10m/s2，则（ ）
A．甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为1：2
B．甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为
C．甲、乙两个小孩抛出皮球的初速度之比为
D．甲、乙两个小孩抛出皮球的初速度之比为2：7
4．在儿童游乐场有一种射击游戏，地面上圆形轨道的半径为R，轨道上的小车以角速度ω 做匀速圆周运动，
坐在小车上的游客使用玩具枪向处于轨道圆心处的立柱射击，某次射击时子弹恰好水平击中立柱的最高点，
射击时枪口到立柱最高点的水平距离为x，竖直距离为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．子弹射出枪口时的速度大小为
B．子弹射出枪口时的速度大小为
C．射击时枪管与水平面的夹角为θ，
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D．射击时枪管与水平面的夹角为θ，
二、平抛运动与斜面相结合的问题
5．如图，飞机距离水平地面的高度为H，在水平方向以速度v0匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一
箱质量为m 的救援物资，救援物资打在山坡上的A 点，A 点的高度为h，不考虑空气阻力的影响，则（
）
A．这箱物资在空中飞行的时间为
B．这箱物资落到A 点时的动能为
C．A 点距山坡底端的水平距离为
D．山坡的倾角θ 满足
6．如图甲所示，挡板OA 与水平面的夹角为
，小球从O 点的正上方高度为
的P 点以水平速度
水平抛
出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O 点转动，改变挡板的倾角
，小球平抛运动
的初速度
也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，
关系图像如图乙所示，重力加
速度
，下列说法正确的是（ ）
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A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中
的数值
C．当图乙中
，
的值为
D．当
，图乙中
，则平抛运动的时间为
7．将小球从斜面上的A 点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为
；第二次垂直斜面抛出速度大小
为
，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B 点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾
角为45°，两次运动时间分别是、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．主题口号为“一起向未来”的2022 年北京冬奥会圆满落幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行，如图，
跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、停止区CD 三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度
、
从B 处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的中点P 和末端C，运动员可看成质点，不计空气阻力，着
陆坡的倾角为
，重力加速度为g，则（ ）
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A．甲运动员从B 点飞出到距离斜面最远所需要的时间
B．
、
的大小关系为
C．甲、乙两运动员落到着陆坡瞬间速度方向相同
D．甲运动员落到着陆坡瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的小
三、平抛运动与圆面相结合的问题
9．一半径为R 的四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，最高点A 与O 等高，如图所示，其中P
为OB 的中点，M、N 是OB 的3 等分点，现在OB 竖直线上各点水平抛出小球，重力加速度为g，下列说
法中正确的是（ ）
A．从OP 段水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB 圆弧轨道上
B．从PB 段水平抛出的小球，都可能垂直落于AB 圆弧轨道上
C．从M 点水平抛出的小球，要使其能垂直落于AB 圆弧轨道上，其初速度应为
D．从N 点水平抛出的小球，要使其能垂直落于AB 圆弧轨道上，其初速度应为
10．古代的水车是被做平抛运动的水流冲击而旋转的，可把此运动简化为如图所示的运动模型，半径为
的竖直圆盘绕固定的圆心O 以角速度
做匀速圆周运动，AB 是水平直径小球（视为质点)从O 点的正上方
P 点水平抛出，小球运动到圆盘的边缘M 点时速度正好与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相
等，OM 与0B 的夹角
=37°，重方加速度为
，不计空气阻力，sin37°=0.6、cos37°=0.8，下列说法正确的
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是（ ）
A．小球从P 点到M 点的运动时间为
B．小球平抛运动的初速度为
C．P 点与O 点的高度差为
D．小球从P 点运动到M 点的过程中，圆盘转过的角度为
11．如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径。若在A 点以初速
度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D 点；若A 点小球抛出的同时，在C 点以初速度v2向左平抛
另一个小球并也能击中D 点，已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．两小球同时落到D 点
B．两小球初速度大小之比为
C．两小球落到D 点时的速度方向与OD 线夹角相等
D．两小球落到D 点时的瞬时速率之比为
12．如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰
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好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速
度为g，则（ ）
A．小球抛出时的初速度为
B．小球抛出时的高度为
C．小球从A 到B 的时间为
D．小球在B 点对轨道无压力
四、平抛运动与任意曲面相结合的问题
13．如图所示，在竖直平面内创建平面直角坐标系
，有一曲面轨道，轨道方程为
，在
轴上有
一点P（，
），从P 点将一小球水平抛出，初速度为
，不计空气阻力，
取
， 则小球第
一次打在曲面上的位置坐标为 （ ）
A．（3m，3m）
B．（2m，4m）
C．（1m，1m）
D．（1m，2m）
14．如图所示，曲线AOB 在竖直平面直角坐标系xOy 中满足方程
，其中a 为常数。从曲线上A、B
两点分别以初速度大小
、
水平抛出两小球，两小球同时击中O 点，不计空气阻力，则下列判断正确的
是（ ）
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A．两小球必须同时抛出
B．两小球初速度大小
与
相等
C．两小球击中O 点时速度大小相同
D．两小球击中O 点时重力的瞬时功率相等
15．如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程y＝x2
（单位：
m），小球从第Ⅱ象限内半径为0.5m 的四分之一光滑圆弧轨道某处由静止释放，通过O 点后开始做平抛运
动，击中挡板上的P 点时速度最小，取重力加速度大小10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的坐标为（1，
）
B．小球经过O 点时的速度大小为3m/s
C．小球击中P 点时的速度大小为5m/s
D．小球经过O 点时对轨道的压力等于自身所受重力的3 倍
16．如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy 中，一无阻挡的抛物线边界y=x2把平面分为两部分，在y 轴
上A 处有一质点小球以v0=2
m/s 的初速度垂直于y 轴射出，已知OA=5m，不计空气阻力，g=10m/s2，则
（ ）
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A．小球到达边界的时间为
B．小球到达边界的位置为（-2m，4m）
C．小球到达x 轴时速度方向与x 轴负方向成
D．经过足够长的时间，小球速度方向一定和y 轴平行
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